2016-2017《創(chuàng)新設計》同步人教A版選修1-2第三章章末

1、題型一分類討論思想的應用例1實數(shù)k為何值時，復數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件？(1)是實數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當k25k60，即k6或k1時，該復數(shù)為實數(shù)(2)當k25k60，即k6且k1時，該復數(shù)為虛數(shù)(3)當即k4時，該復數(shù)為純虛數(shù)反思與感悟當復數(shù)的實部與虛部含有字母時，利用復數(shù)的有關概念進行分類討論分別確定什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)當xyi沒有說明x，yR時，也要分情況討論跟蹤訓練1 (1)若復數(shù)(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是純虛數(shù)，則()Aa1 Ba1且a2Ca1 D

2、a2答案C解析若一個復數(shù)不是純虛數(shù)，則該復數(shù)是一個虛數(shù)或是一個實數(shù)當a2a20時，已知的復數(shù)一定不是純虛數(shù)，解得a1且a2；當a2a20且|a1|10時，已知的復數(shù)也不是一個純虛數(shù)，解得a2.綜上所述，當a1時，已知的復數(shù)不是一個純虛數(shù)(2)實數(shù)x取什么值時，復數(shù)z(x2x6)(x22x15)i是：實數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；零解當x22x150，即x3或x5時，復數(shù)z為實數(shù)；當x22x150，即x3且x5時，復數(shù)z為虛數(shù)；當x2x60且x22x150，即x2時，復數(shù)z是純虛數(shù)；當x2x60且x22x150，即x3時，復數(shù)z為零題型二數(shù)形結(jié)合思想的應用例2已知等腰梯形OABC的頂點A、B在復平面上對應

3、的復數(shù)分別為12i，26i，OABC.求頂點C所對應的復數(shù)z.解設zxyi，x，yR，如圖OABC，|OC|BA|，kOAkBC，|zC|zBzA|，即解得或.|OA|BC|，x23，y24(舍去)，故z5.反思與感悟數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學思想，又是一種常用的數(shù)學方法本章中，復數(shù)本身的幾何意義、復數(shù)的模以及復數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)它們得以相互轉(zhuǎn)化涉及的主要問題有復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的位置、復數(shù)運算及模的最值問題等跟蹤訓練 2 已知復數(shù)z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解(1)|z1|i(1i)3|i|1i|32.(2)如圖所示，由|

4、z|1可知，z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是半徑為1，圓心為O(0,0)的圓，而z1對應著坐標系中的點Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是點Z1(2，2)到圓上的點的距離的最大值由圖知|zz1|max|z1|r(r為圓半徑)21.題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用例3已知z是復數(shù)，z2i，均為實數(shù)，且(zai)2的對應點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍解設zxyi(x，yR)，則z2ix(y2)i為實數(shù)，y2.又(x2i)(2i)(2x2)(x4)i為實數(shù)，x4.z42i，又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限，解得2a6.實數(shù)a的取值范圍是(2,6)反思與感悟在求復

5、數(shù)時，常設復數(shù)zxyi(x，yR)，把復數(shù)z滿足的條件轉(zhuǎn)化為實數(shù)x，y滿足的條件，即復數(shù)問題實數(shù)化的基本思想在本章中非常重要跟蹤訓練3已知x，y為共軛復數(shù)，且(xy)23xyi46i，求x，y.解設xabi(a，bR)，則yabi.又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i，或或或或或或題型四類比思想的應用復數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加減乘除，加減法是對應實、虛部相加減，而乘法類比多項式乘法，除法類比根式的分子分母有理化，只要注意i21.在運算的過程中常用來降冪的公式有(1)i的乘方：i4k1，i4k1i，i4k21，i4k3i(kZ)；(2)(1i)22i；(3)設i，則31，2，120，2，3n1，3n1(N*)等；(4)(i)31；(5)作復數(shù)除法運算時，有如下技巧：i，利用此結(jié)論可使一些特殊的計算過程簡化例 4計算：(1)(1i)(i)(1i)；(2)()2 006.解(1)方法一(1i)(i)(1i)(iii2)(1i)(i)(1i)iii21i.方法二原式(1i)(1i)(i)(1i2)(i)2(i)1