寧夏銀川一中高三第六次月考數(shù)學(理)試題

1、寧夏銀川一中寧夏銀川一中 20122012 屆高三第六次月考數(shù)學（理）試題屆高三第六次月考數(shù)學（理）試題 2012.2 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224 題為 選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚?結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項： 1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上 的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2選擇題答案使用2B 鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號； 非選擇題答案使用 0.5 毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫

2、，字體工整、筆跡清楚。 3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。 4保持卡面清潔，不折疊，不破損。 5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的 題號涂黑。 參考公式： 樣本數(shù)據(jù)x1,x2, xn的標準差錐體體積公式 s 11 (x 1 x)2(x 2 x)2L (x n x)2 V Sh n3 其中x為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高 柱體體積公式球的表面積，體積公式 4 V ShS 4R2V R3 3 其中S為底面面積，h為高其中 R 為球的半徑 第 I 卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給

3、出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的 1已知集合A x | 5 2x 1 3,xR，B x | x(x 8) 0,xZ，則AI B A0,2 2若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1， 復平面內(nèi)點Z表示復數(shù)z,則復數(shù) y y B0,2C0,2D0,1,2 z 的共軛復數(shù)是 1 2i o o Z Z x x A i B i CiDi 3曲線y 3 5 3 5 ax 在點(1,a)處的切線方程為2x y b 0，則 x 2 Aa 1,b 1Ba 1,b 1Ca 1,b 3Da 1,b 2 4設S n為等差數(shù)列 a n的前 n項和，若a 1 1，公差d 2，S k2 S k 36 ，則

4、k A8B7C6D5 5已知命題 p 1 ：xR，函數(shù) f(x)sin(2x 3 )的圖像關于直線x 3 對稱， p 2 ：R，函數(shù)f (x) sin(x )的圖像關于原點對稱， 則在命題q1：p1 p2，q2：p1 p2，q3：(p1) p2和q4：p1(p2)中，真命題 是 Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4 6在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖是全等的矩形如圖所示， 則這個幾何體可以為：三棱柱；四棱柱；圓柱 其中真命題的個數(shù)是 A0B1 C2D3 7運行右面的程序，如果輸入的n是6， 那么輸出的p是 A120 B720 C1440 D5040 INPUTINPUT“n

5、n= =” ；n n k=k=1 1 p=p=1 1 WHILEWHILEk k=300 重度污染 為了了解某城市2011年的空氣質(zhì)量情況，現(xiàn)從該城市一年空氣質(zhì)量指數(shù) API 的監(jiān)測數(shù)據(jù)庫 中，用簡單隨機抽樣方法抽取 30個空氣質(zhì)量指數(shù)API 進行分析，得到如下數(shù)據(jù)： API 分組41,51)51,61)61,71)71,81)81,91)91,101)101,111 頻數(shù)21461052 （）完成下面頻率分布直方圖，并求質(zhì)量指數(shù)API 的中位數(shù)大?。?1010 300300 9 9 300300 8 8 300300 7 7 300300 6 6 300300 頻率頻率 組距組距 5 5 3

6、00300 4 4 300300 3 3 300300 2 2 300300 1 1 300300 （）估計該城市一年中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率； O O414151516161717181819191101101 111111 APIAPI （）請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述分級標準，對該城市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價 . 20 （本小題滿分 12 分） 平面內(nèi)與兩定點A 1 (2,0), A 2 (2,0) 連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡， 加上A 1 , A 2 兩點，所成的曲線C可以是圓，橢圓或雙曲線 （I）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系 ()當m 1時，對應的曲線為C1；對給

7、定的m(,1)，對應的曲線為C2，若曲 線C1的斜率為1的切線與曲線C2相交于A,B兩點，且OAOA OBOB 2 2（O為坐標原點） ，求曲 線C2的方程 21 （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù)f (x) 1 2x(1a)xaln x，其中a 0 . 2 () 求函數(shù)f f ( (x x) )的極小值點； （） 若曲線y y f f ( (x x) )在點A A( (m m, , f f ( (m m),),B B( (n n, , f f ( (n n) )處的切線都與y軸垂直， 問是否存在常 數(shù)a a，使函數(shù)y y f f ( (x x) )在區(qū)間 m m, ,n n 上存在零點？如果

8、存在，求a a的值：如果不存在，請說 明理由. 請考生在 22，23，24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分 .做答時 用 2B 鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑 22(本小題滿分 10 分)選修 41：幾何證明選講 如圖，ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，AB/CD， 過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點， 證明： （）DBC AEC; （）BCBC2 2 BEBE CDCD. 23. (本小題滿分 10 分)選修 44;坐標系與參數(shù)方程 1x 1 t, x cos, 2 已知直線:（為參數(shù)）.(t為參數(shù)), 曲線C1: 3ysin, yt. 2 （）設與C1相交于A,B兩點,求

9、| AB |； 31 倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到 22 曲線C2,設點P是曲線C2上的一個動點,求它到直線的距離的最小值. （）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的 24(本小題滿分 10 分)選修 45；不等式選講 設函數(shù)f (x) | x 1|,g(x) | x 2|. （）解不等式f (x) g(x) 2； （）對于實數(shù)x, y，若f (x) 1,g(y) 1，求證| x 2y 1| 5 參考答案 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的 23456789101112題號1 CBAADBACBCA答案D 二、填空題：本大

10、題共 4 小題，每小題 5 分 2 2 2 2 131143015 16185cm 3 3 三、解答題三、解答題: :解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 )2,即sin(A ) 1 33 4 0 A, A ,A ,A -6 分 333326 ()方案一：方案一：選擇 由正弦定理 17.17. 解解: :()依題意得2sin(A aba ，得b sinB 2 2, sin Asin Bsin A Q ABC,sinCsin(AB)sin AcosBcos Asin B S 1126 absinC 22 2 31. -12 分 224 26 4 方案二：方

11、案二：選擇 由余弦定理b2c22bccos A a2,有b23b23b2 4,則b 2,c 2 3, 所以S 111 bcsin A 22 33 222 6 1不成立,這樣的三角形不存 2 說明說明: :若選擇,由c 3b得，sinC 3sin B 1818 （本小題滿分 12 分） 解： （） 建立如圖所示空間直角坐標系設AP AB 2，BE a 則A（0，B（，E（a，0， 0）0， 2， 0），P（0， 0， 2），F(xiàn)（0， 1， 1 ）2， 0） 于是，PE (a,2,2)，AF (0,1,1)， 則PE AF 0， 所以AF PE6 分 （）若BC 2BE 2 3AB，則D(4 3,

12、0,0)， A A D D x x C C E E B B z z P P F F PD (4 3,0,2), PE (2 3,2,2)， 設平面PDE的法向量為n (x, y,z)， 由 y y n PD0 4 3x2z0 ，得：，令x 1，則z 2 3, y 3， nPE0 2 3x 2y2z0 于是n (1, 3,2 3)，而AP (0,0,2) 設AP與平面PDE所成角為，所以sin | nAP | | n | AP | 3 ， 2 所以AP與平面PDE所成角為60-12分 1919 （本小題滿分 12 分） 解： （1）頻率分布直方圖如下： 頻率頻率 1010 300300 9 9

13、300300 8 8 300300 7 7 300300 6 6 300300 組距組距 5 5 300300 4 4 300300 3 3 300300 2 2 300300 1 1 300300 O O414151516161717181819191101101 111111 APIAPI -3 分 設API 的中位數(shù)為x，則 2146101 (x 81) ，得x 83 303030303002 28 故由頻率估計該城市一年空氣質(zhì)量優(yōu)良的概 0.933， 30 -6 分 （）由統(tǒng)計圖表知，樣本 API 數(shù)據(jù)在0100 間的有 28 個，樣本容量為 30，所以樣本中 API數(shù)據(jù)在0100 之

14、間的頻率 f 率P 0.933.-9 分 （）(答對下面的一條即可) 由樣本數(shù)據(jù)估計該市一年中空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P 0.933.也就是一年中處于優(yōu)或良的 天數(shù)大約有 341 天,說明該城市空氣質(zhì)量基本良好. 由樣本數(shù)據(jù)該市樣本API在80以上的接近輕微污染的樣本數(shù)有15個,加上處于輕微污染的 樣本數(shù)有17個,占樣本數(shù)的 17 ,超過50%,說明該市一年有超過50%的天數(shù)空氣質(zhì)量接近輕微 30 污染或處于輕微污染，因此該市的空氣質(zhì)量有待進一步改善.-12 分 2020 （本小題滿分 12 分） 解： （I）設動點為 M，其坐標為(x, y)， 當x 2時，由條件可得k MA 1 k MA2 即m

15、x y 4m(x 2)，22 yyy2 2 m ， x2 x2x 4 22 又A 1 (2,0), A 2 (2,0) 的坐標滿足mx y4m， 故依題意，曲線C的方程為mx y4m-3 分22 x2y2 1，C 是焦點在y軸上的橢圓；當m 1時,曲線C的方程為 4(4m) 22 當m 1時，曲線C的方程為x y 4，C是圓心在原點，半徑為 2 的圓； x2y2 1，C 是焦點在x軸上的橢圓；當1 m 0時，曲線C的方程為 4(4m) x2y2 1，C 是焦點在x軸上的雙曲線當m 0時，曲線C的方程為 44m -6 分 x2y2 1( m 1)， （）曲線C1；x y 4，C 2 ： 4(4m

16、) 設圓C1的斜率為1的切線AB和橢圓C2交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）兩點， 22 令直線 AB 的方程為y x b， 將其代入橢圓C2的方程并整理得 (1 m)x22bx b24m 0. 由韋達定理得 2bb24m x 1 x 2 ,x 1 x 2 . 1m1m 因為 OAOB 2， 所以 x 1 x 2 y 1 y 2 2. 將代入并整理得 2x 1 x 2 b(x 1 x 2 )b2 2 聯(lián)立得 b2 210m 1m |b | 因為直線 AB 和圓C1相切， 因此2 ，b 8，2 2 由得m 3, y2x2 1-12 分 所以曲線C2的方程3x y 12，即 124 22

17、2121 （本小題滿分 12 分） ax2(1a)xa(x1)(xa) 解：() f (x)x(1a) xxx 令f (x) 0,得到x11,x2 a. (1) 當a 1時,f (x)在定義域單調(diào)遞增,沒有極小值點. (2)當a 1時,當x變化時，f (x), f (x)的變化情況如下表： a x(0,1)(1,a)(a,)1 f (x)0 0 - 極大極小 值值 所以x 1是函數(shù)的極大值點.x a是函數(shù)的極小值點. (3) 當0 a 1時,f (x), f (x)的變化情況如下表： f (x) 00- 極大極小 f (x) 值值 所以x a是函數(shù)的極大值點.x 1是函數(shù)的極小值點. x f

18、(x) (0,a) a(a,1) 1 (1,) 綜合上述.當0 a 1時，x 1是函數(shù)的極小值點. 當a 1時,x a是函數(shù)的極小值 點.-6 分 （）若曲線y f x上有兩點 Am, f m， Bn, fn處的切線都與y軸垂直，則 f(m)0,f(n)0，由（）的討論知，m 1,n a或m a,n 1， a21 aalna. f (1) a,，f (a) 22 若函數(shù)y f x在區(qū)間m,n上存在零點，且單調(diào),所以 f (1) f (a) 0. 1a2a2 a alna)0 .所以( a alna)0. 即( a)( 222 a 故lna 1. 2 下面證明此不等式不成立. a112a ，1，

19、則g(a) 2a22a 于是當a(0,2),g(a) 0,a(2,),g (a)0，所以，g(a)在(0,2)單調(diào)遞增，在 a 2,)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(a) lna 1在a 2取得最大值g(2) ln2 2 0. 2 aa 所以g(a) lna 1 g(2) 0,所以lna 1.故不存在滿足要求的常數(shù)a. 22 令g(a) lna -12 分 請考生在第（請考生在第（2222） 、 （2323） 、 （2424）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題 記分記分. .答時用答時用 2B2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑. . 2222.（本小題滿分 10 分） 選修選修 4 41 1；幾何證明選講；幾何證明選講 解（I）因為ABCD是圓的內(nèi)接四邊形， 所以CAE BDC， 又因為EC與圓相切于點C， 所以ACE ABC. 因為AB/CD,所以DCB ABC, 所以ACE DCB, 故DBC AEC-