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文檔簡介

1、同學(xué)們: 要開始學(xué)習(xí)新的知識了, 你準(zhǔn)備好了嗎? 老師期待你的 精彩表現(xiàn)哦!,17.2. 勾股定理的逆定理,第二課時,請大家在練習(xí)本上做出一個直角三角形。說一說自己是怎樣做的。,做一做,小明也做了一個直角三角形,我們來看一看他是怎樣做的。,17.2 勾股定理的逆定理,17.2 勾股定理的逆定理,小明在學(xué)習(xí)了勾股定理一節(jié)后,對大家說我不用三角板就能做直角三角形,說完在黑板上用直尺做了一個邊長分別為3cm、4cm、5cm的三角形。,梅梅看了看黑板上的三角形,疑惑的問:“你為什么說它是直角三角形?”,毛毛躁躁的小強(qiáng)搶著說道:“我知道,因為這個三角形的三條邊符合a2+b2=c2”,小明繼續(xù)說道:“由勾

2、股定理我們知道,直角三角形的三條符合關(guān)系式a2+b2=c2,因此只要三角形的三條邊符合這個關(guān)系式,這個三角形就是直角三角形”,小麗不贊同的說:“只有公理、定理及推論才能作為推理的依據(jù),你的只是猜想,并不能作為判斷的依據(jù)。因此,你做的不一定是直角三角形?!?同學(xué)們,你同意誰的說法呢?你能幫小明證明他的做法是正確的嗎?,想一想,17.2 勾股定理的逆定理,1 我們能量到小明做的三角形嗎?,2 量不到小明做的三角形,我們可以量自己做的三角形。,3自己做的三角形和小明做的三角形是什么關(guān)系?,思路整理,1 自己做出一個邊長分別為3cm、4cm、5cm的三角形。,3 利用sss證明自己做的三角形和小明做的

3、三角形全等,2 用量角器量出自己做的三角形為直角三角形,4 得出結(jié)論:小明做的是直角三角形。,思考,以上步驟有一步不妥,請找出來改正。,17.2 勾股定理的逆定理,思路整理,1 自己做出一個直角邊長分別為3cm、4cm的直角三角形。,2 利用勾股定理求出斜邊。,3 利用sss證明自己做的三角形,和小明做的三角形全等。,4 得出結(jié)論:小明做的是直角三角形。,17.2 勾股定理的逆定理,練一練:請同學(xué)們自己寫出已知,求證和證明過程。,求證: ABC是直角三角形,已知:在ABC中,AB=5 BC=3 CA=4,17.2 勾股定理的逆定理, C=900, AB2= 32+42, 32+42=52, A

4、B 2=52, AB =5, 邊長取正值, ABC ABC(SSS), C= C(全等三角形對應(yīng)角相等), C= 900,已知:在ABC中,AB=5 BC= 3 CA=4,求證: ABC是直角三角形,證明:畫一個ABC,使 C=900,BC=3, CA=4,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形(直角三角形的定義),17.2 勾股定理的逆定理,發(fā)散思維:,由上述證明可知, 如果一個三角形的三邊長分別為3、4、5,那么這個三角形是,類似的, 如果一個三角形的三邊長分別是6、8、10,那么這個三角形是 。 你還能說出邊長為多少的三角形是直角三角形?,直角三角形。,綜上所述:如果三角形的三條邊

5、長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。,直角三角形,17.2 勾股定理的逆定理,小明在學(xué)習(xí)了勾股定理一節(jié)后,對大家說我不用三角板就能做直角三角形,說完在黑板上用直尺做了一個邊長分別為3cm、4cm、5cm的三角形。,梅梅看了看黑板上的三角形,疑惑的問:“你為什么說它是直角三角形?”,毛毛躁躁的小強(qiáng)搶著說道:“我知道,因為這個三角形的三條邊符合a2+b2=c2”,小明繼續(xù)說道:“由勾股定理我們知道,直角三角形的三條符合關(guān)系式a2+b2=c2,因此只要三角形的三條邊符a2+b2=c2 ,這個三角形就是直角三角形”,小麗不贊同的說:“只有公理、定理及推論才能作為推理的依據(jù),你

6、的只是猜想,并不能作為判斷的依據(jù)。”,小明的猜想:如果三角形的三條邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。,小明的猜想和勾股定理有什么關(guān)系?,勾股定理: 如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊長為c ,那么a2+b2=c2.,小明的猜想是勾股定理的逆命題,17.2 勾股定理的逆定理,判定直角三角形的方法有幾種?,(1)有一個角是直角;,(2)有兩個角的和是90,如果我們能夠證明小明的猜想是正確的,那么我們就從邊和數(shù)的角度多了一條證明直角三角形的方法。,你能想辦法證明小明的猜想嗎?,17.2 勾股定理的逆定理,角和形, C=900, AB2= 32+42, 32+42=5

7、2, AB 2=52, AB =5, 邊長取正值, ABC ABC(SSS), C= C(全等三角形對應(yīng)角相等), C= 900,已知:在ABC中,AB=5 BC= 3 CA=4,求證: ABC是直角三角形,證明:畫一個ABC,使 C=900,BC=3, CA=4,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形(直角三角形的定義),解: C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 邊長取正值, ABC ABC(SSS), C= C(全等三角形對應(yīng)角相等), C= 900,已知:在ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證: AB

8、C是直角三角形,證明:畫一個ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形(直角三角形的定義),勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,逆定理,定理,我們還學(xué)習(xí)了哪些互逆的定理?,互逆定理: 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個定理, 這兩個定理叫做互逆定理, 其中一個叫做另一個的逆定理,兩直線平行,同位角相等; 同位角角相等,兩直線平行.,17.2 勾股定理的逆定理,下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一個角是直角?,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2

9、) a=12 b=21 c=8 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,17.2 勾股定理的逆定理,分析:根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個三角形是不是直角三角形, 只要看兩條較少邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.,例1:判斷由線段a,b,c能不能組成直角三角形? (1) a=15,b=17,c=8; (2) a=13,b=15,c=14,解:(1)最大邊為17,152+82=225+64 =289,172 =289,152+82 =172,以15, 8, 17為邊長的三角形

10、是直角三角形,(2)最大邊為15,132+142=169+196 =365,152 =225,132+142 152,以13, 15, 14為邊長的三角形不是直角三角形,下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一個角是直角?,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=12 b=21 c=8 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,17.2 勾股定理的逆定理,1、將下列長度的三木棒首尾順次連接,能組成直角三角形的是( ) (A)1, 2,

11、 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9,2、如果線段a、b、c能組成直角三角形, 則它們的比可能是( ) (A)3:4:7; (B)5:12:13; (C)1:2:4; (D)1:3:5.,D,B,三角形的三邊分別是a、b、c, 且滿足 (a+b)2-c2=2ab, 則此三角形是:( ) A. 直角三角形; B. 是銳角三角形; C.是鈍角三角形; D. 是等腰直角三角形.,A,17.2 勾股定理的逆定理,4.滿足下列條件的ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5,D,5.若一個三角形的三邊長分別為: 32, 42, x2 ,則此三角形是直角三角形的x2的值是_,17.2 勾股定理的逆定理,拓展延伸:,判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形: (1)a=1025,b=64,c=1023;,解:(3)a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n

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