17.2勾股定理逆定理第二課時.ppt

1、同學(xué)們： 要開始學(xué)習(xí)新的知識了， 你準(zhǔn)備好了嗎？ 老師期待你的 精彩表現(xiàn)哦！,17.2. 勾股定理的逆定理,第二課時,請大家在練習(xí)本上做出一個直角三角形。說一說自己是怎樣做的。,做一做,小明也做了一個直角三角形，我們來看一看他是怎樣做的。,17.2 勾股定理的逆定理,17.2 勾股定理的逆定理,小明在學(xué)習(xí)了勾股定理一節(jié)后，對大家說我不用三角板就能做直角三角形，說完在黑板上用直尺做了一個邊長分別為3cm、4cm、5cm的三角形。,梅梅看了看黑板上的三角形，疑惑的問：“你為什么說它是直角三角形？”,毛毛躁躁的小強(qiáng)搶著說道：“我知道，因為這個三角形的三條邊符合a2+b2=c2”,小明繼續(xù)說道：“由勾

2、股定理我們知道，直角三角形的三條符合關(guān)系式a2+b2=c2，因此只要三角形的三條邊符合這個關(guān)系式，這個三角形就是直角三角形”,小麗不贊同的說：“只有公理、定理及推論才能作為推理的依據(jù)，你的只是猜想，并不能作為判斷的依據(jù)。因此，你做的不一定是直角三角形?！?同學(xué)們，你同意誰的說法呢？你能幫小明證明他的做法是正確的嗎？,想一想,17.2 勾股定理的逆定理,1 我們能量到小明做的三角形嗎？,2 量不到小明做的三角形，我們可以量自己做的三角形。,3自己做的三角形和小明做的三角形是什么關(guān)系？,思路整理,1 自己做出一個邊長分別為3cm、4cm、5cm的三角形。,3 利用sss證明自己做的三角形和小明做的

3、三角形全等,2 用量角器量出自己做的三角形為直角三角形,4 得出結(jié)論：小明做的是直角三角形。,思考,以上步驟有一步不妥，請找出來改正。,17.2 勾股定理的逆定理,思路整理,1 自己做出一個直角邊長分別為3cm、4cm的直角三角形。,2 利用勾股定理求出斜邊。,3 利用sss證明自己做的三角形，和小明做的三角形全等。,4 得出結(jié)論：小明做的是直角三角形。,17.2 勾股定理的逆定理,練一練：請同學(xué)們自己寫出已知，求證和證明過程。,求證: ABC是直角三角形,已知:在ABC中，AB=5 BC=3 CA=4,17.2 勾股定理的逆定理, C=900, AB2= 32+42, 32+42=52, A

4、B 2=52, AB =5, 邊長取正值, ABC ABC（SSS）, C= C(全等三角形對應(yīng)角相等）, C= 900,已知:在ABC中，AB=5 BC= 3 CA=4,求證: ABC是直角三角形,證明:畫一個ABC,使 C=900,BC=3, CA=4,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,17.2 勾股定理的逆定理,發(fā)散思維：,由上述證明可知， 如果一個三角形的三邊長分別為3、4、5，那么這個三角形是,類似的， 如果一個三角形的三邊長分別是6、8、10，那么這個三角形是 。 你還能說出邊長為多少的三角形是直角三角形？,直角三角形。,綜上所述：如果三角形的三條邊

5、長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。,直角三角形,17.2 勾股定理的逆定理,小明在學(xué)習(xí)了勾股定理一節(jié)后，對大家說我不用三角板就能做直角三角形，說完在黑板上用直尺做了一個邊長分別為3cm、4cm、5cm的三角形。,梅梅看了看黑板上的三角形，疑惑的問：“你為什么說它是直角三角形？”,毛毛躁躁的小強(qiáng)搶著說道：“我知道，因為這個三角形的三條邊符合a2+b2=c2”,小明繼續(xù)說道：“由勾股定理我們知道，直角三角形的三條符合關(guān)系式a2+b2=c2，因此只要三角形的三條邊符a2+b2=c2 ，這個三角形就是直角三角形”,小麗不贊同的說：“只有公理、定理及推論才能作為推理的依據(jù)，你

6、的只是猜想，并不能作為判斷的依據(jù)。”,小明的猜想：如果三角形的三條邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。,小明的猜想和勾股定理有什么關(guān)系？,勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長為c ，那么a2+b2=c2.,小明的猜想是勾股定理的逆命題,17.2 勾股定理的逆定理,判定直角三角形的方法有幾種？,(1)有一個角是直角；,(2)有兩個角的和是90,如果我們能夠證明小明的猜想是正確的，那么我們就從邊和數(shù)的角度多了一條證明直角三角形的方法。,你能想辦法證明小明的猜想嗎？,17.2 勾股定理的逆定理,角和形, C=900, AB2= 32+42, 32+42=5

7、2, AB 2=52, AB =5, 邊長取正值, ABC ABC（SSS）, C= C(全等三角形對應(yīng)角相等）, C= 900,已知:在ABC中，AB=5 BC= 3 CA=4,求證: ABC是直角三角形,證明:畫一個ABC,使 C=900,BC=3, CA=4,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,解： C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 邊長取正值, ABC ABC（SSS）, C= C(全等三角形對應(yīng)角相等）, C= 900,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證: AB

8、C是直角三角形,證明:畫一個ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,逆定理,定理,我們還學(xué)習(xí)了哪些互逆的定理？,互逆定理: 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個定理, 這兩個定理叫做互逆定理, 其中一個叫做另一個的逆定理,兩直線平行,同位角相等; 同位角角相等,兩直線平行.,17.2 勾股定理的逆定理,下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2

9、) a=12 b=21 c=8 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,17.2 勾股定理的逆定理,分析：根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個三角形是不是直角三角形, 只要看兩條較少邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.,例1：判斷由線段a，b，c能不能組成直角三角形？ (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14,解:(1)最大邊為17,152+82=225+64 =289,172 =289,152+82 =172,以15, 8, 17為邊長的三角形

10、是直角三角形,(2)最大邊為15,132+142=169+196 =365,152 =225,132+142 152,以13, 15, 14為邊長的三角形不是直角三角形,下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=12 b=21 c=8 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,17.2 勾股定理的逆定理,1、將下列長度的三木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（ ） (A)1, 2,

11、 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9,2、如果線段a、b、c能組成直角三角形, 則它們的比可能是（ ） （A）3:4:7; （B）5:12:13; （C）1:2:4; （D）1:3:5.,D,B,三角形的三邊分別是a、b、c, 且滿足 (a+b)2-c2=2ab, 則此三角形是:( ) A. 直角三角形; B. 是銳角三角形; C.是鈍角三角形; D. 是等腰直角三角形.,A,17.2 勾股定理的逆定理,4.滿足下列條件的ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5,D,5.若一個三角形的三邊長分別為: 32, 42, x2 ,則此三角形是直角三角形的x2的值是_,17.2 勾股定理的逆定理,拓展延伸：,判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： （1）a=1025，b=64，c=1023；,解：(3)a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n