復習靜力學(quan).ppt

1、單獨畫受力圖！畫研究對象的分離體圖,明確約束！按照約束性質畫約束力,一、基本概念（力、力矩和力偶）,二、受力分析,三、平面力系的簡化與平衡條件,靜力學,五、摩擦,四、空間力系,力是一個矢量。圖文并茂 才能將力表達清楚。,(3) 作用點：力在物體上的作用位置。（由作圖顯示）,(2) 方向：包括方位與指向。（由作圖顯示）,(1) 大?。何矬w間相互作用的強弱程度。單位N，kN。,力-三要素,用有向線段來表示，線段的起點或終點都表示作用點。,力的表示法,一、基本概念（力、力矩和力偶）,1、一般情況下，力要畫到物體上它的作用點。不要將力沿力線平移到某點，這樣不能明確反映物體間的相對位置和關系。,2、盡量

2、不要和其它力線或物體輪廓線交叉。否則，圖不清楚。,注 意：,1、力的基本性質,公理1 力的平行四邊形法則,公理2 二力平衡公理,剛體只受二力平衡，不管其形狀如何，稱該剛體為二力構件。,二力構件（二力桿）,一、基本概念（力、力矩和力偶）,公理4 作用反作用公理,分析物體之間受力的常用原則,正交 分解, 剛體只受二力平衡，不管其形狀如何，稱該剛體為二力構件。,二力構件（二力桿）,一般規(guī)定：力使物體繞矩心作逆時針轉動時，力矩為正。,2、平面力矩和力偶,(1) 力對點之矩（力矩）,理論上，力可以對任意點取矩。,常用合力矩定理求力矩 !,力的作用線過矩心，力矩為零。,（2）力偶與力偶矩,力偶只能使物體在

3、力偶作用面內轉動。轉動效應用力偶矩來度量。,力偶矩 M F d,規(guī)定：力偶使物體逆時針轉動時取正。,力偶的性質,力偶不能合成為一個合力，不能用一個力來代替，也不能用一個力來平衡。,力偶中兩個力在任一坐標軸上的投影的代數(shù)和恒為零。,列投影平衡方程時不考慮力偶。,力偶對其作用面內任一點的力矩的代數(shù)和恒等于力偶矩。 即：力偶對物體轉動效應與矩心無關。（與力矩有別）,列力矩平衡方程時，直接寫出力偶矩。,平面力偶的等效,二、 受力分析,對非自由體某些方向運動（或運動趨勢）起阻礙或限制作用的周圍物體為非自由體的約束。,約束給予被約束物體的阻礙運動的力。,確定約束力的原則：,約束力：,約束：,約束力的方向總

4、是與約束所能夠阻礙的運動方向相反。,（1） 約束與約束力,根據(jù)所限制的運動，畫出約束力。,（2）常見的約束類型,沿公法線，指向被約束物體，恒為壓力。,光滑面約束,約束力：,鏈條、膠帶、繩子對輪子的約束力用其張力來表示， 沿輪緣的切線方向。,約束力：沿著柔體，背離被約束物體， 恒為拉力。,柔性體約束：,緊邊張力和松邊張力,輥軸支座 （活動鉸支座 滾動支座）,約束力：垂直支撐面，方向可設。,固定端約束,約束力:正交分力和一個力偶。,約束力偶不能丟！,鉸鏈和固定鉸支座,約束力：過鉸鏈中心，一般畫正交分力。,鉸鏈,固定鉸支座,鉸鏈約束實質為銷和桿孔之間的光滑面約束。,為便于計算，一般畫成正交分力，指向

5、可以假設。 通過計算可確定力的實際方向。,可利用平衡的原理確定鉸鏈和固定鉸支座反力的作用線。,鉸鏈, 簡單鉸（一銷聯(lián)二桿），不受主動力，兩桿在聯(lián)接處受力等值、反向、共線（平行畫）。都畫正交分力，或都畫成一個力。,復雜鉸（簡單鉸受主動力，或一銷聯(lián)多個桿），可畫出銷釘受力，或明確銷釘和哪個桿固聯(lián)。,可以應用平衡原理，確定反力作用線，畫成一個力；,畫鉸鏈、固定鉸支座約束反力的特殊情況：, 二力平衡等直、反向、共線, 力偶系的平衡力偶只能和力偶平衡,可以應用平衡原理，確定反力作用線，畫成一個力；,畫鉸鏈、固定鉸支座約束反力的特殊情況：, 二力平衡等直、反向、共線, 力偶系的平衡力偶只能和力偶平衡, 三

6、力平衡匯交定理 剛體受3力，其中2個力有匯交點，第三個力必過該點。,可以應用平衡原理，確定反力作用線，畫成一個力；,畫鉸鏈、固定鉸支座約束反力的特殊情況：, 二力平衡等直、反向、共線, 力偶系的平衡力偶只能和力偶平衡, 三力平衡匯交定理 剛體受3力，其中二個力有匯交點，第三個力必過該點。, 平行力系的平衡,可以應用平衡原理，確定反力作用線，畫成一個力。,畫鉸鏈、固定鉸支座約束反力的特殊情況：, 二力平衡等直、反向、共線, 力偶系的平衡力偶只能和力偶平衡, 三力平衡匯交定理 剛體受3力，其中二個力有匯交點，第三個力必過該點。, 平行力系的平衡,二力構件兩端的鉸鏈或固定鉸支座 的反力必須畫一個力，

7、其余情況可以不畫!,1.柔性約束：沿柔體，為拉力。,2.光滑面約束：沿法線，為壓力。,3.活動鉸支座：垂直支撐面，指向可設。,常見約束及約束力,4.固定端：一般畫正交分力+約束力偶。,5.鉸鏈、固定鉸支座：一般畫正交分力。,二力桿 兩端的鉸鏈或固定鉸支座的反力必須畫一個力。,可以應用平衡原理，畫出約束力。,其它約束,鏈桿約束,根據(jù)所限制的運動，確定約束力, 畫受力圖一定要畫分離體。,不能清楚的表明受力體。,也可以認為外界在C點加了一對平衡力。, 區(qū)分固定鉸支座和活動鉸支座。, 看清結構由哪些構件組成。, 分離體上不畫約束。,B,q,E,D,畫出各桿和整體的受力圖,A,桿的相對位置,二力桿,簡單

8、鉸,畫出各桿受力圖。,三、平面力系的簡化與平衡條件,(1)平面匯交力系的合成的幾何法,合力大小與分力的次序無關。,力多邊形法則,平面匯交力系平衡的幾何條件,平衡的解析條件：,b,例 如圖，P=10kN。兩桿自重不計。求兩桿的受力。,確定未知力方向： 力多邊形中各力的方向為實際方向，與受力圖一致。,解：研究對象：銷釘 B,匯交力系 三個力 特殊角,平面匯交力系平衡的幾何條件力多邊形自行封閉。,三、平面力系的簡化與平衡條件,用于分析任意力系的簡化、討論力對物體的作用效應。,（2）力的平移定理,（3）平面任意力系的簡化,為原力系的主矢。作用在O點，大小和方向與簡化中心O無關。,為原力系的主矩。大小和

9、方向一般與簡化中心O有關。,合力？,(4) 平面任意力系的平衡條件和平衡方程, 平面問題單個研究對象只有三個獨立平衡方程，只能求解三個未知量。,獨立方程個數(shù)：3個,平行力系,2個,匯交力系,2個,力偶系,1個,共線力系,1個,(3) 平面任意力系的平衡條件和平衡方程,直接確定約束力,=F,=M,=F,直接確定約束力,=Fl,=2F,=2F,=F,(1) 盡量選擇受力情況較簡單而且獨立平衡方程的個數(shù)與未知量的個數(shù)相等的物體系或某些物體為研究對象。,物體系平衡問題的解法及注意事項,恰當?shù)剡x擇研究對象,(2) 如果整體的未知量的個數(shù)與獨立平衡方程的個數(shù)相等或多一個，則可先以整體為研究對象，列出與要求

10、力有關的平衡方程，求出全部或一部分未知量。再以相關部分為研究對象。（或先部分后整體）,(3) 明確題目要求，討論與要求的力有關的物體，進行受力分析,求出某些力或建立未知力的關系式。,相關物體受已知力，受力少，幾何關系簡單。,(5) 對于跨過兩個物體的分布載荷，不要先簡化后拆開，力偶不要在兩個剛體之間移動。,2受力分析畫分離體圖！,(1) 首先從二力構件入手，可使受力圖比較簡單，有利于解題。,(2) 要嚴格按照約束的性質畫反力。對于復雜鉸，要明確所選對象中是否包括該銷釘?,(3) 受力分析的關鍵在于正確畫出鉸鏈和固定鉸支的約束反力，除二力構件兩端外，反力通常用正交分力表示。,(4) 不畫研究對象

11、的內力。,靈活運用平衡理論畫鉸鏈和固定鉸支的約束反力，可以簡化計算。,3列平衡方程,(1) 列出恰當?shù)?、必要的平衡方程。為此，可靈活地運用力矩方程，適當選擇兩個未知力的交點為矩心，而所選的坐標軸應與較多的未知力垂直。,(2) 判斷清楚每個研究對象所受的力系及其獨立平衡方程的個數(shù)，避免列出不獨立的平衡方程。,(3) 校核。,列出求解問題時沒有用到的平衡方程，看是否為零。,基本平衡問題-3大類,B,C,A,解：,解題方案： CD和整體,整體上4個要求的力，在相關的受力圖上若能求出其中1個力，即可求其它力。,相關物體CD上有3個要求的力，可解。,受力分析：,A,60,例已知載荷及幾何尺寸如圖。求固定

12、端A、鉸鏈C和滾動支座B的約束力。,C,FB,FCy,FCx,30,F,D,B,解：,（1）研究對象：CD,FB,FCy,FCx,A,60,例已知載荷及幾何尺寸如圖。求固定端A、鉸鏈C和滾動支座B的約束力。,C,FB,FCy,FCx,30,F,D,B,解：,（2）研究對象：整體,（1）研究對象：CD,FB,FCy,FCx,FAx,FAy,MA,A,M,B,30,F,D,C,q,l,l,l,l,A,例： 組合梁由AC、CD鉸接而成。已知F20kN，q10kN/m，M20kN m，l1m。求固定端A、鉸鏈C和滾動支座B的約束力。,變化！,桿的形狀變化,載荷變化,支座變化,A,例已知載荷及幾何尺寸如

13、圖。求固定端A、鉸鏈C和滾動支座B的約束力。,A,例已知載荷及幾何尺寸如圖。求固定端A、鉸鏈C和滾動支座B的約束力。,例題. 求A、F處的反力。,（1）研究對象：整體,（2）研究對象：FD,求A、F處的反力以整體為研究對象，不會出現(xiàn)沒必要求的內力。,4個未知量，三個方程，需要在相關物體上求出其中一個，或列出一個補充方程。,直奔主題,相關物體,四個方程聯(lián)立，即可,B,C,P,A,例題：求A、B處的反力。,整體上4個要求的力(不可全部求解) ； 在相關的受力圖上若能求出其中1個力或列出1個補充方程，即可求其它力。,先分析整體受力,解題方案： 整體和AD,B,解,（1）研究對象：整體,（2）研究對象

14、：AD,D,B,B,例題 求支座的約束力和二力桿的受力。,C,（1） 力對點的矩,四、空間力系,力與軸平行，矩為零。,力與軸相交，矩為零。,（2）力對軸之矩,代數(shù)量,力對點之矩在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸之矩。,符號規(guī)定：,常用合力矩定理求力矩 !,C,大?。毫Τ艘粤ε急?方位：力偶作用面法線。,轉向：右手螺旋法則。,（3）力偶矩矢：,四、空間力系,力偶的性質,（3）力偶對任一點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。,(2）力偶中兩力在任意坐標軸上投影的代數(shù)和為零。,(1)力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡。,力對點之矩為定點矢量。,力為滑移矢量。,空間力偶矩矢為自由矢量。,（

15、4）力偶對任一軸的力矩都等于力偶矩矢在該軸上的投影。,（4）空間任意力系向一點的簡化,主矩,主矢,基本形式：,（5）空間任意力系的平衡方程,6個獨立方程，求解6個未知量。,可列多個力矩平衡方程,（6）重心,若物體由多個形狀簡單的物體組合而成，每塊物體重力為P1, P2. Pn，重心為（x1,y1,z1） （x2,y2,z2） （xn,yn,zn），那么整個物體的重心為：,物體的質心,地球表面，均質物體的重心、質心和形心重合。,均質物體的形心,一般平衡狀態(tài),臨界平衡狀態(tài),0FsFmax,FmaxfsFN,靜摩擦力大小和方向由平衡方程確定。,方向恒與物體相對滑動的趨勢方向相反。,動摩擦力,F =

16、f FN,摩擦力,五、摩擦,純滾動摩擦力為靜摩擦力。,摩擦角的正切等于摩擦系數(shù)。,摩擦角：臨界狀態(tài)時，全反力與法線的夾角。用f 表示。,自鎖現(xiàn)象,如果作用于物體的全部主動力的合力作用線在摩擦角之內，無論該力多大，物體總能保持平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖。,END,運 動 學,點的運動,研究方法,（1）矢量法：,用于理論分析,（2）直角坐標法：,動點的運動軌跡已知、未知都可用。,（3）自然法,動點軌跡已知,具體計算,剛體的運動,平動,轉動,（2）在每一瞬時，各點的速度相同，加速度也相同。,（1）剛體上各點的軌跡形狀相同；,平面運動,簡化為平面圖形在自身平面內的運動。,分解為：隨基點的平移+繞基點的轉動

17、。, 合成運動方法常用來確定兩個相接觸的物體在接觸點處有相對滑動時的運動關系的傳遞。,問題的特點：,1. 涉及兩個或以上的運動物體；,2. 物體之間 相 對 有 滑動 ；,點的合成運動,合成運動,動點、動系,動點的絕對運動、相對運動、牽連運動,動點的速度合成定理,動點的加速度合成定理,動系：動系建立在運動的物體上，并且使相對運動軌跡明顯。,動點：盡量使動點的絕對運動和相對運動簡單直觀、容易看清楚。,選擇動點、動系的原則,一般選取不變的接觸點、套筒、小環(huán)等為動點,牽連運動,牽連運動：動系相對定系的運動。,剛體運動 （平動、轉動、平面運動）,牽連點：某瞬時在動參考系上與動點相重合的那一點。,牽連點

18、相對定系的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。,注意：動系包括的空間可無限大，隨動系運動。 該空間與動點的重合點為牽連點（不一定為物體上的一點）。,變化的接觸點連線為相對運動軌跡,畫速度平行四邊形！,速度合成定理：,注意！要使 絕對速度 成為平行四邊形的對角線。,科氏加速度,1、根據(jù)點的運動軌跡，確定各項加速度有無分量。,2、平面機構，科氏加速度：,加速度合成定理,3、牽連運動為平動,平面矢量方程可轉化為兩個代數(shù)方程，求解兩個未知量。,特殊,牽連運動為轉動，分析加速度需要：,為求擺桿角加速度，必須知道擺桿上一點的切向加速度。,找關聯(lián)點：與套筒重合的點。,擺桿與套筒有相對滑動，運用合成運

19、動的理論。,動系的角速度e和相對速度vr,先作速度分析,解題步驟:,1. 選擇動點、動系、定系。,2. 分析運動：絕對運動、相對運動和牽連運動。,3. 作速度分析， 畫出速度平行四邊形，求出有關未知量(速度，角速度）。,4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關的加速度、角加速度未知量。,明確牽連運動性質，以確定有無科氏加速度！,速度問題，一般采用幾何法求解，即作出速度平行四邊形,當加速度矢量超過三個時，一般采用解析（投影）法求解，投影軸的靈活選取。（注意：矢量方程左邊投影右邊投影）,畫圖！,畫圖！,若牽連運動為轉動， 需求e(ve)、vr,(1) 動點：,(2) 動系：,(3) 分析運動

20、：,絕對運動：,分析動點的運動,相對運動：,牽連運動：,平面運動理論用于研究：,剛體平面運動,一個平面運動剛體上任意兩點的速度、加速度之間的關系。,剛體上任意一點的速度、加速度與圖形的角速度、角加速度之間的關系。,對于任選的基點，平面運動分解為隨同基點的平移和繞基點的轉動。, 、 、 相對動系、定系都是一樣的，或相對圖形上任一點都是一樣的。, 、 稱為平面圖形的角速度和角加速度。,平移的速度和加速度與基點的選擇有關，而繞基點轉動的、與基點的選擇無關。,求平面圖形內各點的速度,1、基點法,2、速度投影定理： 同一平面圖形上，任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。,一般情況下，在每一瞬時，平面圖形（或其延展部分上）都唯一地存在速度為零的點。該點稱為瞬時速度中心。簡稱瞬心。,3 、速度瞬心法,方便、直觀！,注意：在不同的瞬時，速度瞬心的位置是不同的。,確定速度瞬心位置的方法：,輪子沿固定軌道作無滑動的滾動，輪子與軌道的接觸點C就是圖形的速度瞬心。,已知圖形上A、B