廣西貴港市覃塘高級中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題 文（通用）

1、覃塘高中2020年春季期5月月考試題高二數(shù)學(xué) （文科） 試卷說明：本試卷分卷和卷，卷為試題（選擇題和客觀題），學(xué)生自已保存，卷一般為答題卷，考試結(jié)束只交卷。1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求）1. 已知集合，則中元素的個數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 在區(qū)間0,5內(nèi)任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為A. B. C. D. 3. 已知，則等于（ ）A. B. C. D. 4. 設(shè)， 滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. B. 5 C. 8 D. 285. “直線與圓相切”是“”的（ ） A. 充要條件 B. 充分不必

2、要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件6. 設(shè)向量， ，若與平行，則的值為（ ） A. B. C. D. 7. 設(shè)，則（ ） A. B. C. D. 8. 如圖1，在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BD與A1C1的位置關(guān)系是A. 平行 B. 相交C. 異面但不垂直 D. 異面且垂直 9. 如圖2是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A. 46 B. 48 C. 50 D. 5210. 執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，若輸出的值為10，則判斷框圖可填入的條件是（ ）A. B. C. D. 11. 某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一

3、些時間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是 A. B. ( C. D. 12. 已知函數(shù)的部分圖象如圖4所示，則函數(shù)的解析式為( ) A. B C. D. 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分。)13. 函數(shù)（且）的定義域是_14. 已知，則的最小值為_15.已知等比數(shù)列滿足，則_16. 已知雙曲線的漸近線方程為，點在雙曲線上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_三、解答題：(本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(10分) 已知函數(shù)(1)畫出函數(shù)的大致圖像；(2)寫出函數(shù)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間18. （12分）已知等差數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公

4、式；（2）令，求數(shù)列的前n項和19.（12分） 若的內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足.（1）求；（2）當(dāng)時， 求的面積20. （12分）如圖5，在三棱柱中，底面是等邊三角形，且平面， 為的中點.（1） 求證：平面； （2）若，E是的中點，求三棱錐的體積21. （12分）某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(1)求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人數(shù)；(2)從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率22. （12分）如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為，且過點.（1）求橢圓的方程； （2）若點分別是橢圓的左右頂點，直

5、線經(jīng)過點且垂直于軸，點是橢圓上異于的任意一點，直線交于點. 設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；設(shè)過點垂直于的直線為 ，求證：直線過定點，并求出定點的坐標(biāo).高二文數(shù)答案1、 選擇題：1. 【答案】D【解析】中的元素重合，所以,即中元素的個數(shù)為,故選.2. 在區(qū)間0,5內(nèi)任取一個實數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為A. B. C. D. 【答案】B【解析】因為在區(qū)間0,5內(nèi)任取一個實數(shù)，取到的數(shù)有無限多個，且每個數(shù)被取到的機會均等，所以是幾何概型，由幾何概型概率公式知，總區(qū)間長度為5，大于3的區(qū)間長度為2，故，選B.3.【答案】B【解析】,故選B.4.【答案】D【解析】畫出約束條件表示的可行域，由

6、 可得 ，平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過時，直線在軸上的截距最大，也最大,最大值為 ，故選D.5. 【答案】C6. 【答案】A【解析】因為向量,所以,又因為,且與平行，所以 ,所以 ，故選A.7. 【答案】A,故選A.8. 【答案】D【解析】由圖形可知，兩條直線既不相交也不平行，所以是異面直線，故選D.9. 【答案】B【解析】該幾何體是如圖所示的一個四棱錐P-ABCD，所以表面積為本題選擇B選項.10. 【答案】D【解析】輸入?yún)?shù),第一次循環(huán)：;第二次循環(huán)：;第三次循環(huán)：;第四次循環(huán)：;第五次循環(huán)：;退出循環(huán)，輸出結(jié)果,故第四次循環(huán)完后,滿足判斷內(nèi)的條件，而第五次循環(huán)完后，不滿足判斷內(nèi)條件，故判斷內(nèi)填入

7、的條件是,故選D.11.【答案】A12. 【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象可知,?，函數(shù)的圖象經(jīng)過,?,又?,?,函數(shù)的解析式為，故2、 填空題13. 【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，解得,即函數(shù)的定義域為14.【答案】【解析】,則,當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，所以的最小值為故答案為.15. 【答案】設(shè)等比數(shù)列的公比是, ,所以,故答案為.16. 【答案】【解析】雙曲線的漸近線方程為可設(shè)雙曲線的方程為雙曲線經(jīng)過點雙曲線的方程為,可化為,故答案為.三、17.【答案】(1) (2) 2，單調(diào)遞減區(qū)間為2,4.【解析】試題解析：（1)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示);(2)由函數(shù)f(x)的圖象得出，f(x)的

8、最大值為2,其單調(diào)遞減區(qū)間為2,4.18. 【答案】（1）;(2)【解析】（1）依題意：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則解得所以數(shù)列的通項公式為 （2）由（1）可知因為，所以,所以19.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為由正弦定理，得，又，從而，由于所以（2）解法一：由余弦定理，得，而，得，即因為，所以，故面積為解法二：由正弦定理，得從而又由知，所以故 ，所以面積為20. 【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）連接AC1，交A1C于點F， 則F為AC1的中點，又為的中點，所以DF，又平面A1CD，又平面A1CD，所以平面A1CD （2）三棱錐的體積其中三棱錐的高h(yuǎn)等于點C到平面ABB1A1的距離，可知 又所以21.【答案】(1)從男同學(xué)中抽取3人，女同學(xué)中抽取2人；(2).【解析】試題分析：（1)根據(jù)分層抽樣中每層的抽樣比相等計算即可；(2)列出所有基本事件，找到恰有一名男同學(xué)的事件，根據(jù)古典概型公式計算.試題解析：(1)(人),(人)，所以從男同學(xué)中抽取3人，女同學(xué)中抽取2人；(2）設(shè)這5名同學(xué)中，三名男同學(xué)分別為，兩名女同學(xué)分別為，從中任選兩人的所有的基本事件： ，共10種.其中恰有一名男同學(xué)的事件為 ，共