2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.3 二次根式的加減教案 （新版）華東師大版

1、213二次根式的加減第1課時(shí)二次根式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算 【知識(shí)與技能】1知道什么是同類二次根式，會(huì)辨別兩個(gè)根式是否是同類二次根式2學(xué)會(huì)通過(guò)合并同類二次根式，進(jìn)行二次根式的加法與減法運(yùn)算3會(huì)進(jìn)行二次根式的加減混合運(yùn)算【過(guò)程與方法】1經(jīng)歷探索二次根式的乘除法運(yùn)算法則過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和合作交流的習(xí)慣2體會(huì)用類比的思想研究二次根式的加減法運(yùn)算法則，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法：由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜【情感態(tài)度】教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作、思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探

2、索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹立創(chuàng)新意識(shí) 【教學(xué)重點(diǎn)】掌握二次根式的加減法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法運(yùn)算 【教學(xué)難點(diǎn)】經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)及二次根式的混合運(yùn)算一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(zhǎng)方形草坪，第一塊草坪的長(zhǎng)是10米，寬是米，第二塊草坪的長(zhǎng)是20米，寬也是米你能告訴運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多大面積的草皮嗎？問(wèn)題：10 20 是什么運(yùn)算？(說(shuō)明：學(xué)生回答，教師出示課題并說(shuō)明研究該問(wèn)題就是如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算)二、合作探究，理解新知探究一：二次根式的加減運(yùn)算1試一試計(jì)算：(1)3 2 ；(2)3 2 .2通過(guò)觀察以上兩道計(jì)算題，你聯(lián)想到

3、了什么？3你能試著解決它嗎？歸納：上面兩個(gè)例子表明：遇到兩個(gè)二次根式相加(或相減)時(shí)，我們希望利用分配律這里利用分配律的實(shí)質(zhì)是要求這兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)相同這種類似的情況我們過(guò)去也遇到過(guò)：將兩個(gè)單項(xiàng)式相加，如果想利用分配律的話，那就應(yīng)當(dāng)要求兩個(gè)單項(xiàng)式除了系數(shù)以外，其余部分完全相同這就啟發(fā)我們，如同在整式的加減中合并“同類項(xiàng)”那樣，能不能在二次根式的加減中，也合并一種“同類二次根式”呢？(學(xué)生討論類比同類項(xiàng)，得出同類二次根式的概念)4同類二次根式：像3 和2 ，3 和2 等這樣的兩個(gè)二次根式，稱為同類二次根式(1)(學(xué)生討論、教師講解)同類二次根式的特點(diǎn)(可結(jié)合上面的題目)被開方數(shù)相同；二次根

4、式是最簡(jiǎn)二次根式；與二次根式前面的“系數(shù)”無(wú)關(guān)(2)練習(xí)1：與是不是同類二次根式？你還能說(shuō)出幾個(gè)與3 同類的二次根式嗎？(3)思考：通過(guò)上面的練習(xí)，你怎樣判斷兩個(gè)二次根式是同類二次根式？師生共同歸納：先將所給的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再看被開方數(shù)是否相同，相同的是同類二次根式，否則不是同類二次根式5二次根式的加減(1)思考?xì)w納：你能通過(guò)類比整式的加減，進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算嗎？二次根式的加減，與整式的加減相類似，只需對(duì)同類二次根式進(jìn)行合并，合并方法是將同類二次根式前面的“系數(shù)”進(jìn)行加減(2)例題講解例1：計(jì)算：3 2 3 .先讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師可適當(dāng)點(diǎn)撥：這里四個(gè)二次根式項(xiàng)中有同類二次根式

5、嗎？能否將它們化簡(jiǎn)？解：3 2 3 (3 2 )(3 )2 .思考：你會(huì)計(jì)算嗎？引導(dǎo)學(xué)生分析出先將各二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行加減，最后學(xué)生完成解答例2：計(jì)算：(1)；(2).分析：先化成最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算解：(1)3 2 3 3 ；(2) 4 3 .探究二：二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算可以說(shuō)是對(duì)我們前面所學(xué)的二次根式的乘法、除法以及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用，是前面幾節(jié)內(nèi)容的概括和總結(jié)，在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：(1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的(2)在運(yùn)算過(guò)程中，每個(gè)根式都可以看作一個(gè)“

6、單項(xiàng)式”，多個(gè)不同的二次根式可以看作“多項(xiàng)式”，因此整式運(yùn)算中的運(yùn)算律(交換律、結(jié)合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的運(yùn)算中仍然適用(3)二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫成最簡(jiǎn)形式，這個(gè)最簡(jiǎn)形式應(yīng)是最簡(jiǎn)二次根式，或幾個(gè)非同類最簡(jiǎn)二次根式的和或差，或是有理式例題講解例3：計(jì)算：(1)(ab)；(2)(2)( )；(3)(3 )(4 )；(4).分析：第(1)題可利用多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算；第(2)題可先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算；第(3)題可以先把和化簡(jiǎn)，再利用乘法公式得到結(jié)果；第(4)題可以先分解因式和約分，再進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程解：(1)(ab)(abab)ababa2bab2ab；(2)(2)( )( )( ) 2 21 1 ；(3)(3 )(4 )(3 4 )(3 4 )(3 )2(4 )2184830；(4)().三、嘗試練習(xí)，掌握新知1教材第12頁(yè)練習(xí)2請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“隨堂練習(xí)”部分四、課堂小結(jié)，梳理新知通過(guò)本節(jié)課，你有什么收獲或困惑？1同類二次根式(1)它們都是最簡(jiǎn)二次根式；(2)它們的被開方數(shù)必須完全相同同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了二次根式的加法與減法運(yùn)算通過(guò)運(yùn)算我們知道，二次根式相加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式為了確認(rèn)哪些二次根式是同類二次根式，我們先要把被確認(rèn)的二次根式都化成