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文檔簡介
1、復(fù)習(xí)課(a)解三角形利用正余弦定理求解三角形為了解答三角的問題,命題主要利用正、余弦定理、三角形內(nèi)角、定理求邊或角的值范圍,以解三角形和三角函數(shù)的結(jié)合為命題熱點(diǎn),試題多數(shù)表現(xiàn)為大問題,難度為中間。解三角形的一般類型和方法(1)已知三面:先從余弦定理求出兩個(gè)角度,然后用a b c=求出第三個(gè)角度。(2)已知兩邊和其中一邊的對角線:先用正弦定理求出另一邊的對角線,然后用a b c=求出第三個(gè)角度,最后用正弦定理或余弦定理求出第三個(gè)邊。(3)已知兩邊和夾角:先用余弦定理求出第三邊,然后用正弦定理或余弦定理求出另外兩個(gè)角度。(4)已知的兩個(gè)角度和一方:首先利用內(nèi)閣,求出第三個(gè)角度,然后利用正弦定理尋找
2、另一方。前例銳角ABC的內(nèi)閣A,B,C的另一邊分別為A,B,C,A=2 BSIN A。(1)求出b的大小。(2)如果a=3,c=5,請求b。分析 (1) a=2 bsin a,根據(jù)正弦定理,sin a=2 sin B=sin a,所以sin b=,b=.(2)根據(jù)余弦定理B2=a2 C2-2 accosb=27 25-45=7,所以b=。課堂提問通法利用正弦和余弦定理研究三角形問題時(shí),一般需要綜合應(yīng)用三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)關(guān)系。正弦定理可用于將邊的比和相應(yīng)的角正弦值的比相互化,余弦定理常用于將余弦變換為邊關(guān)系。1.在ABC中,如果內(nèi)閣a,b,c的另一側(cè)分別為a,b,c,a2-B2=BC,sin
3、 c=2 sin b,則a=()A.30b.60C.120D.150解法:選取a在正弦定理中表示c=2b,cos a=,因此a=30,因此a。2.在ABC中,角度a、b和c配對的邊分別為a、b、C. a=、a=1、b=、b=_ _ _ _ _ _解決:根據(jù)問題的意思,可以通過正弦定理知道:=,sin B=,0a,B=或。答案:或3. ABC的內(nèi)角A、B和C對的邊緣分別為A、B和C。(1)如果a、b、c是等差數(shù)列,則sin a sin c=2 sin(a c);(2)求a,B,c比例數(shù)列,cos B的最小值。解決方案:(1)證明:a、b、c等差數(shù)列,a c=2b。在正弦定理中,sin a sin
4、 c=2 sin B .sin b=sin-(a c)=sin(a c),sin a sin c=2 sin(a c)。(2)a、b、c比例序列,b2=AC。用余弦定理得到cosb=,并且只有在a=c的情況下等號才成立。cos B的最小值是。三角形的判斷判斷三角形的形狀是常見的問題型。也就是說,利用條件尋找邊的關(guān)系或角的關(guān)系。問題型大部分是選擇題,解答問題,難度中等。三角形的一般結(jié)論(1) a b=-c,=-。(2)三角形的大邊和大角,反之亦然。(。(3)任何一邊的總和大于第三一邊,任何一邊的差異小于第三一邊。在是中,ABC中,a、b、c表示(a2 B2) sin (a-b)=(a2-B2) sin,則表示三個(gè)內(nèi)部邊a、b、c的另一側(cè)解釋(a2 B2)正弦(a-b)=(a2-B2)正弦(a b)、a2sin(a-b)-sin(a b)=B2-sin(a b)-sin(a-b),在正弦定理
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