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文檔簡介
1、1.1.2四個命題1.1.3四個命題之間的關(guān)系1.理解原命題、逆命題、無命題和逆無命題的概念。2.可以找到逆命題、無命題和逆無命題的一般命題。(重點和難點)3.掌握四個命題的形式以及四個命題之間的相互關(guān)系。(易混淆的點)基礎探索教材編排1四個命題的概念和結(jié)構(gòu)閱讀課本P4 P5,完成下列問題。1.四個命題的概念一般來說,對于兩個命題,(1)如果一個命題的條件和結(jié)論是另一個命題的結(jié)論和條件,那么我們稱這兩個命題為_ _ _ _ _ _ _ _ _。其中一個叫做原始命題,另一個叫做原始命題。(2)如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件和結(jié)論的否定,那么我們稱這兩個命題為相互否定。如果其中一個
2、叫做原始命題,另一個叫做原始命題。(3)如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是對原命題的否定。答案 (1)逆命題逆命題(2)否定命題(3)結(jié)論條件是反還是非反的命題2.四個命題的結(jié)構(gòu)形式回答如果q,那么p如果 P,那么q如果q,那么p。判斷(正確鍵入“”和“錯誤鍵入”)(1)命題“如果p,那么q”的否定命題是“如果p,那么q”。()(2)如果原始命題的條件和結(jié)論同時被否定,那么獲得的命題是命題嗎?()(3)如果AB=A,那么A B=B,逆命題是“如果ABB,那么ABA”回答 (1) (2) (3)。教材編排2四個命題之間的關(guān)系閱讀課本P7,完成下列問題。1.四個命題之間的關(guān)系2.四個命題的真假關(guān)系(1
3、)這兩個命題是相反的或否定的,它們是_ _ _ _ _ _ _ _真或假;(2)兩個命題是逆命題或負命題,其真實性為_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 (1)一樣(2)沒關(guān)系以下四個命題:“如果xy=0,則x=0,y=0”的反命題;沒有“正方形是長方形”的命題;“如果ac2bc2,那么ab”的逆命題;如果m2,則不等式x2-2x m0。真實命題的數(shù)量是()A.0 B.1C.2D.3【分析】命題1的逆命題是“如果x0,或者y0,那么xy0”,這是一個假命題;命題2的否定命題是“如果一個四邊形不是正方形,那么它就不是一個矩形”,這是一個錯誤的命題;命題3的逆命題是“如果ab,那么ac2bc2
4、”,這是一個假命題;命題是一個真實的命題。當m2時,方程x2-2x m=0的判別式 0對應于向上開口且與X軸不相交的二次函數(shù)圖像,因此函數(shù)值總是大于0?;卮鹨倚〗M合作類型四個命題的概念將下列命題改寫成“如果P,那么Q”的形式,并寫出它們的逆命題、無命題和逆無命題。(1)相似三角形的對應角度相等;(2)當x3、x2-4x 30;(3)正方形的對角線是等分的。TutorialNo。根據(jù)四個命題的定義。自治解 (1)原始命題:如果兩個三角形相似,這兩個三角形的三個角對應相等;反命題:如果兩個三角形的三個角相等,那么兩個三角形是相似的;沒有命題:如果兩個三角形不相似,這兩個三角形的三個角就不相等;反命
5、題:如果兩個三角形的三個角不相等,那么這兩個三角形就不相似。(2)原始命題:如果x3,那么x2-4x 30;反命題:如果x2-4x 30,那么x3;無命題:如果x3,那么x2-4x 30;逆無命題:如果x2-4x 3 0,那么x3。(3)原始命題:如果一個四邊形是正方形,它的對角線是等分的;反命題:如果一個四邊形對角線相等,它就是一個正方形;沒有命題:如果一個四邊形不是正方形,它的對角線不是等分的;逆無命題:如果一個四邊形的對角線不是等分的,它就不是正方形。四個命題的寫作(1)從原命題寫出另外三個命題,關(guān)鍵是要區(qū)分原命題的條件和結(jié)論,交換它們以獲得逆命題,同時否定它們以獲得否定命題,同時否定它
6、們。(2)如果原始命題包含主要前提,當寫原始命題的逆命題、否定命題和逆否定命題時,必須注意每個命題中的主要前提保持不變。再練習一個問題1.命題“如果y=kx,那么x和y成正比”的否定命題是()A.如果ykx,x和y成正比B.如果ykx,x與y成反比。C.如果x與y不成比例,那么ykxD.如果ykx,x和y不成正比答案 D四個命題真實性的判斷判斷以下四個命題是真是假,并解釋原因。(1)“如果x y=0,那么x和y是相反的數(shù)字”;(2)反否定命題“如果xy,那么x2 y2”;(3)“如果x3,則x2-x-60”;(4)“等頂角”的逆命題。TutorialNo。【妙語連珠】根據(jù)問題的含義寫一個命題來
7、判斷,證明正確的命題,對錯誤的命題只舉反例,或者應用彼此相反的命題來進行相同的真假判斷。獨立解 (1)“如果X和Y=0,那么X和Y是反數(shù)”命題的逆命題是“如果X和Y是反數(shù),那么X和Y=0”,那么逆命題是真的。因為逆命題和原命題的否定命題具有相同的真與假,“如果X Y=0,那么X,(2)讓x=1,y=-2,滿足xy,但x2y,那么x2y2”是一個假命題,因為原命題與其反否定命題具有相同的真與假,所以“如果xy,那么x2y2”的反否定命題也是一個假命題。(3)如果這個命題的否定命題是“如果x3,那么X2-X-6 0”,讓X=4并且滿足x3,但是X2-X-6=60不滿足X2-X-6 0,那么這個否定
8、命題是假的。(4)這個命題的逆命題是“等角是相對的頂點”是一個假命題,例如,等邊三角形的任意兩個內(nèi)角是相等的,但它們不是相對的頂點。判斷一個命題是真是假的方法(1)解決這些問題的關(guān)鍵是牢記四個命題的概念,并正確寫出命題。判斷為真的命題需要簡單的證明,判斷為假的命題需要引用反例加以驗證。(2)原命題及其逆命題為真與假,原命題的逆命題及其逆命題為真與假,因此只能判斷其中之一。再練習一個問題2.對于原來的命題:“A,B,cR是已知的,如果ab,那么ac2bc2”,及其逆命題,無命題和逆無命題,在這四個命題中,真命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.4分析當C=0時,ac2bc2無效,所以原命題
9、是假命題,所以它的逆命題也是假命題;原命題的逆命題是“如果ac2bc2,那么ab”是真命題,所以負命題也是真命題,所以c .答案 C調(diào)查研究類型等價命題的應用探索已知命題“如果M-12,那么M2 N2 2”,并證明下面否定命題的正確性。因為m2 N2 2mn,因此,2 (m2 N2) m2 N2 2mn=(m n) 2,即m2+n2(m+n)2,因為N2先生,因此,m2 N2 (m n) 222=2,即m2 n22,所以m2 N2 2。因此,原命題的逆命題是真命題,所以原命題也是真命題。命題:對于任何xR,如果ax2-2ax-3 0不為真,則為真命題,即實數(shù)a的值域.【妙點】由于原命題及其逆否
10、定命題具有相同的真與假,即逆否定命題具有等價性,當我們難以直接證明某個命題為真命題時,可以通過證明其逆否定命題為真命題來間接證明原命題為真命題。自主解決方案因為命題“不適用于任何xR,ax2-2ax-3 0”相當于“對于任何xR,ax2-2ax-3 0”,如果A=0,-3 0成立,那么A=0符合問題的含義。讓f (x)=ax2-2ax-3,當a 0時,圖像開始quSo-3 a 0??偠灾琣的范圍是-3 a 0。1.在求解這個問題時,我們首先利用等價變換的思想,將無效的問題轉(zhuǎn)化為總是有效的問題,即當任意xR,ax2-2ax-3 0時,求a的范圍。在解決問題的過程中,我們也運用了分類討論的思想
11、。2.如果一個命題的條件或結(jié)論含有否定詞,就很難直接判斷該命題的真值,而真值可以轉(zhuǎn)化為判斷其逆命題。再練習一個問題3.如果關(guān)于X的不等式x2 (2a 1) x a2 2 0的解集不是一個空集,則判斷“a1”的逆命題是真還是假。TutorialNo。解法方法1:原命題的逆命題:假設a和x是實數(shù),如果a 1,則關(guān)于x的不等式x2 (2a 1) x a2 2 0的解集是一個空集。真假判斷如下:因為拋物線y=x2 (2a 1) x a2 2的圖像開口是向上的,判別式=(2a 1) 2-4 (a2 2)=4a-7,如果a 1,則4a-7 0。也就是說,拋物線y=x2 (2a 1) x a2 2的圖像與x
12、軸沒有交點。因此,關(guān)于x的不等式x2 (2a 1) x a2 2 0的解集是空的。因此,對原始命題的逆否定才是真正的命題。方法2:首先判斷原命題是真還是假。因為a和x是實數(shù),關(guān)于x的不等式x2 (2a 1) x a2 2 0的解集不是一個空集,所以=(2a 1) 2-4 (a2 2) 0,即4a-7 0,解是a0,所以a1。因此,最初的主張是正確的。因為原始命題等價于它的逆否定命題,所以逆否定命題是真的。1.“如果aa,那么bB”命題的逆命題是()A.如果是aa,那就是bBB.如果aA,那么bbC.如果bB,那么aAD.如果是bb,那么是aa【解析】反命題“如果p,那么q”是“如果q,那么p”
13、,所以本課題的反命題是“如果bB,那么aa”。答案 C2.已知命題:“如果x0,y0,那么xy0”,在原命題、逆命題、無命題和逆無命題中,真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3D.4【分析】從問題的含義可以判斷,原來的命題是真命題,所以反命題是“如果xy0,那么x0,y0”,這是一個假命題,所以無命題也是一個假命題,所以四個命題中真命題的個數(shù)是2?;卮鹨?.命題“如果m 1,那么mx2-2x 1=0沒有實根”的等價命題是_ _ _ _ _ _ _ _?!痉治觥吭}的等價命題是它的逆否定命題,從定義上可以知道:“若mx2-2x 1=0有實根,則m1”。答案如果mx2-2x 1=0有一個實根,那么m14.眾所周知,函數(shù)f(x)是(-,),a,bR上的增函數(shù),命題“如果a b 0,則f (a) f (b) f (-a)
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