2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.5.2 簡單線性規(guī)劃（一）學(xué)案 新人教B版必修5

1、3.5.2簡單線性規(guī)劃(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解線性規(guī)劃的意義.2.理解約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.3.掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題思考已知x，y滿足條件該不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，求2x3y的最大值以此為例，嘗試通過下列問題理解有關(guān)概念知識點一線性約束條件在上述問題中，不等式組是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的_次不等式，故又稱線性約束條件知識點二目標(biāo)函數(shù)在上述問題中，是要研究的目標(biāo)，稱為目標(biāo)函數(shù)因為它是關(guān)于變量x、y的_次解析式，這樣的目標(biāo)函數(shù)稱為線性目標(biāo)函數(shù)知識點三線性規(guī)劃問題一般地，在線性約束條件下求_的最

2、大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題知識點四可行解、可行域和最優(yōu)解滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域其中，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解在上述問題的圖中，陰影部分叫_，陰影區(qū)域中的每一個點對應(yīng)的坐標(biāo)都是一個_，其中能使式取最大值的可行解稱為_類型一最優(yōu)解問題命題角度1唯一最優(yōu)解例1已知x，y滿足約束條件該不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，求2x3y的最大值反思與感悟(1)圖解法是解決線性規(guī)劃問題的有效方法，基本步驟：確定線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；作圖畫出可行域；平移平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線zaxby，看它經(jīng)過哪個點(或哪些點)時最

3、先接觸可行域或最后離開可行域，確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置；求值解有關(guān)的方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值跟蹤訓(xùn)練1已知1xy5，1xy3，求2x3y的取值范圍命題角度2最優(yōu)解不唯一例2已知x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxy的最大值有無數(shù)個最優(yōu)解，求實數(shù)a的值反思與感悟當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取最優(yōu)解時，如果目標(biāo)函數(shù)與平面區(qū)域的一段邊界(實線)重合，則此邊界上所有點均為最優(yōu)解跟蹤訓(xùn)練2給出平面可行域(如圖)，若使目標(biāo)函數(shù)zaxy取最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a等于()A. B. C4 D.類型二生活中的線性規(guī)劃問題例3營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水

4、化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪，1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg 脂肪，花費28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費21元為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B各多少kg?將已知數(shù)據(jù)列成下表：食物/kg碳水化合物/kg蛋白質(zhì)/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07反思與感悟(1)目標(biāo)函數(shù)zaxby(b0)在y軸上的截距是關(guān)于z的正比例函數(shù)，其單調(diào)性取決于b的正負當(dāng)b0時，截距越大，z就越大；

5、當(dāng)b0時，截距越小，z就越大(2)最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)與邊界函數(shù)的斜率大小有關(guān)跟蹤訓(xùn)練3某廠擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運能力等限制數(shù)據(jù)列在下表中，那么為了獲得最大利潤，甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運的箱數(shù)為_貨物體積重量利潤(m3/箱)(50 kg/箱)(百元/箱)甲5220乙4510托運限制24131若變量x，y滿足約束條件則x2y的最大值是()A B0 C. D.2設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為()A6 B7 C8 D233在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為()A3 B

6、3 C1 D14已知實數(shù)x、y滿足約束條件則z2x4y的最大值為_1用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：(1)尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；(2)作圖畫出約束條件(不等式組)所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的任意一條直線l；(3)平移將直線l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置；(4)求值解有關(guān)的方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值2作不等式組表示的可行域時，注意標(biāo)出相應(yīng)的直線方程，還要給可行域的各頂點標(biāo)上字母，平移直線時，要注意線性目標(biāo)函數(shù)的斜率與可行域中邊界直線的斜率進行比較，確定最優(yōu)解3在解決與線性規(guī)劃相關(guān)的問題時，首先考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義

7、，利用數(shù)形結(jié)合方法可迅速解決相關(guān)問題答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一一知識點二一知識點三線性目標(biāo)函數(shù)知識點四可行域可行解最優(yōu)解題型探究類型一命題角度1例1解設(shè)區(qū)域內(nèi)任一點P(x，y)，z2x3y，則yx，這是斜率為定值，在y軸上的截距為的直線，如圖由圖可以看出，當(dāng)直線yx經(jīng)過直線x4與直線x2y80的交點M(4,2)時，截距的值最大，此時2x3y14.跟蹤訓(xùn)練1解作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖)即為可行域設(shè)z2x3y，變形得yxz，則得到斜率為，且隨z變化的一組平行直線z是直線在y軸上的截距，當(dāng)直線截距最大時，z的值最小，由圖可知，當(dāng)直線z2x3y經(jīng)過可行域上的點A時，截距最大，即z最小解

8、方程組得A的坐標(biāo)為(2,3)，zmin2x3y22335.當(dāng)直線z2x3y經(jīng)過可行域上的點B時，截距最小，即z最大解方程組得B的坐標(biāo)為(2，1)zmax2x3y223(1)7.52x3y7，即2x3y的取值范圍是5,7命題角度2例2解約束條件所表示的平面區(qū)域如圖，由zaxy，得yaxz.當(dāng)a0時，最優(yōu)解只有一個，過A(1,1)時取得最大值；當(dāng)a0時，當(dāng)yaxz與xy2重合時，最優(yōu)解有無數(shù)個，此時a1；當(dāng)a0時，當(dāng)yaxz與xy0重合時，最優(yōu)解有無數(shù)個，此時a1.綜上，a1或a1.跟蹤訓(xùn)練2B類型二例3解設(shè)每天食用x kg食物A，y kg食物B，總成本為z，那么目標(biāo)函數(shù)為z28x21y.作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，把目標(biāo)函數(shù)z28x21y變形為yx，它表示斜率為，且隨z變化的一組平行直線，是直線在y軸上的截距，當(dāng)截距最小時，z的值最小如圖可見，當(dāng)直線z28x21y經(jīng)過可行域上的點M時，截距最小，即z最小解方程組得M點的坐標(biāo)為.所以為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物Akg，食物