2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2.2 第2課時(shí) 直線的兩點(diǎn)式和一般式方程學(xué)案 新人教B版必修2

1、2.2.2 第2課時(shí)直線的兩點(diǎn)式和一般式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線方程的兩點(diǎn)式及截距式，并理解它們存在的條件.2.理解直線方程的一般式的特點(diǎn)與方程其它形式的區(qū)別與聯(lián)系.3.會(huì)直線方程的一般式與其它形式之間相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步掌握求直線方程的方法知識(shí)點(diǎn)一直線方程的兩點(diǎn)式思考1已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，求通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程思考2過(guò)點(diǎn)(1,3)和(1,5)的直線能用兩點(diǎn)式表示嗎？為什么？過(guò)點(diǎn)(2,3)，(5,3)的直線呢？梳理直線方程的兩點(diǎn)式名稱已知條件示意圖方程使用范圍兩點(diǎn)式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2知識(shí)點(diǎn)二直線方程的截

2、距式思考1過(guò)點(diǎn)(5,0)和(0,7)的直線能用1表示嗎？思考2已知兩點(diǎn)P1(a,0)，P2(0，b)，其中a0，b0，求通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程梳理直線方程的截距式名稱已知條件示意圖方程使用范圍截距式在x，y軸上的截距分別為a，b，且a0，b0知識(shí)點(diǎn)三直線的一般式方程思考1直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式這四種形式都能用AxByC0(A，B不同時(shí)為0)來(lái)表示嗎？思考2關(guān)于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同時(shí)為0)一定表示直線嗎？思考3當(dāng)B0時(shí)，方程AxByC0(A，B不同時(shí)為0)表示怎樣的直線？B0呢？梳理直線的一般式方程形式條件知識(shí)點(diǎn)四直線方程五種形式的比較名稱已知條件標(biāo)準(zhǔn)方程適用

3、范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)P1(x1，y1)和斜率kyy1k(xx1)不垂直于x軸的直線斜截式斜率k和在y軸上的截距bykxb不垂直x軸的直線兩點(diǎn)式點(diǎn)P1(x1，y1)和點(diǎn)P2(x2，y2)不垂直于x，y軸的直線截距式在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b1不垂直于x，y軸的直線，不過(guò)原點(diǎn)的直線一般式兩個(gè)獨(dú)立的條件AxByC0A，B不全為零類型一直線的兩點(diǎn)式方程例1在ABC中，已知點(diǎn)A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)(1)求BC邊的方程；(2)求BC邊上的中線所在直線的方程反思與感悟當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，求過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程時(shí)，首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件，若滿足，即可考慮用兩點(diǎn)式求方程在斜率存在

4、的情況下，也可能先用斜率公式求出斜率，再用點(diǎn)斜式寫方程跟蹤訓(xùn)練1已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(2，1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三條邊所在的直線方程類型二直線的截距式方程例2求過(guò)點(diǎn)A(5,2)，且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線l的方程引申探究1若將本例中的條件“在坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)”變?yōu)椤霸趚軸上的截距是y軸上的截距的2倍”，其他條件不變，如何求解？2若將本例中的條件“在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)”變?yōu)椤芭c兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是”，其他條件不變，如何求解？反思與感悟(1)如果問(wèn)題中涉及直線與兩坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用直線的截距式方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可(2)在選用

5、直線的截距式方程時(shí)，必須首先考慮直線是否過(guò)原點(diǎn)以及是否與兩坐標(biāo)軸垂直跟蹤訓(xùn)練2過(guò)點(diǎn)A(3，1)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有()A2條 B3條 C4條 D無(wú)數(shù)多條類型三直線的一般式方程例3設(shè)直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)若直線l在x軸上的截距為3，則m_；(2)若直線l的斜率為1，則m_.反思與感悟(1)若方程AxByC0表示直線，則需滿足A，B不同時(shí)為0.(2)令x0可得在y軸上的截距令y0可得在x軸上的截距若確定直線斜率存在，可將一般式化為斜截式(3)解分式方程注意驗(yàn)根跟蹤訓(xùn)練3直線l的方程為(a1)xy2a0.(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a

6、的值；(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1在直角坐標(biāo)系中，直線xy30的傾斜角是()A30 B60 C150 D1202經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5)，B(3,6)的直線在x軸上的截距為()A2 B3 C27 D273已知ab0，bc0，則直線axbyc通過(guò)()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限4已知點(diǎn)A(3,2)，B(1,4)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,5)且經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)的直線方程為_5直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程1求直線的兩點(diǎn)式方程的策略以及注意點(diǎn)(1)當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，求過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程時(shí)，首

7、先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件：兩點(diǎn)的連線不垂直于坐標(biāo)軸，若滿足，則考慮用兩點(diǎn)式求方程(2)由于減法的順序性，一般用兩點(diǎn)式求直線方程時(shí)常會(huì)將字母或數(shù)字的順序錯(cuò)位而導(dǎo)致錯(cuò)誤在記憶和使用兩點(diǎn)式方程時(shí)，必須注意坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系2截距式方程應(yīng)用的注意事項(xiàng)(1)如果問(wèn)題中涉及直線與坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用截距式直線方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可(2)在選用截距式直線方程時(shí)，必須首先考慮直線能否過(guò)原點(diǎn)以及能否與兩坐標(biāo)軸垂直(3)要注意截距式直線方程的逆向應(yīng)用3(1)直線方程的其他形式都可以化成一般形式，一般式也可以化為斜截式一般式化斜截式的步驟移項(xiàng)，ByAxC；當(dāng)B0時(shí)，得yx.(2)在一般式AxB

8、yC0(A2B20)中，若A0，則y，它表示一條與y軸垂直的直線；若B0，則x，它表示一條與x軸垂直的直線答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1yy1(xx1)，即.思考2不能，因?yàn)?10，而0不能做分母過(guò)點(diǎn)(2,3)，(5,3)的直線也不能用兩點(diǎn)式表示梳理斜率存在且不為0知識(shí)點(diǎn)二思考1能由直線方程的兩點(diǎn)式得，即1.思考2由直線方程的兩點(diǎn)式，得，即1.梳理1斜率存在且不為0，不過(guò)原點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三思考1能思考2一定思考3當(dāng)B0時(shí)，由AxByC0，得yx，所以該方程表示斜率為，在y軸上的截距為的直線；當(dāng)B0時(shí)，A0，由AxByC0，得x，所以該方程表示一條垂直于x軸的直線梳理AxByC0A2B20題型探究例1

9、解(1)BC邊過(guò)點(diǎn)B(5，4)，C(0，2)，由兩點(diǎn)式，得，即2x5y100，故BC邊的方程是2x5y100(0x5)(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為M(a，b)，則a，b3，所以M(，3)又BC邊的中線過(guò)點(diǎn)A(3,2)，所以，即10x11y80，所以BC邊上的中線所在直線的方程是10x11y80.跟蹤訓(xùn)練1解A(2，1)，B(2,2)，A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，直線AB與x軸垂直，故其方程為x2.A(2，1)，C(4,1)，由直線方程的兩點(diǎn)式，可得直線AC的方程為，即xy30.同理由直線方程的兩點(diǎn)式，得直線BC的方程為，即x2y60.例2解方法一(1)當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上的截距均為0時(shí)，方程為yx，即2x5y

10、0；(2)當(dāng)直線l在坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，可設(shè)方程為1，即xya.又l過(guò)點(diǎn)A(5,2)，52a，解得a3.l的方程為xy30.綜上所述，直線l的方程為2x5y0或xy30.方法二由題意知，直線的斜率一定存在設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程為y2k(x5)，當(dāng)x0時(shí)，y25k；當(dāng)y0時(shí)，x5.根據(jù)題意，得25k(5)解得k或1.當(dāng)k時(shí)，直線方程y2(x5)，即2x5y0；當(dāng)k1時(shí)，直線方程為y21(x5)，即xy30.綜上所述，直線l的方程為2x5y0或xy30.引申探究1解(1)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0時(shí)，方程為yx，即2x5y0，符合題意(2)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為0時(shí)，可設(shè)方程為1.

11、又l過(guò)點(diǎn)(5,2)，1，解得a.直線l的方程為x2y90.2解由題意，直線不過(guò)原點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距都存在設(shè)其方程為1，可化為ab9，由解得此方程組無(wú)解；由解得或l的方程為4x25y300或xy30.跟蹤訓(xùn)練2B當(dāng)截距都為零時(shí)滿足題意要求，直線為yx，當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)直線方程為1，或即直線方程為1或1，滿足條件的直線共有3條故選B.例3(1)(2)2解析(1)令y0，則x，3，得m或m3(舍去)m.(2)由直線l化為斜截式方程，得yx，則1，解得m2或m1(舍去)m2.跟蹤訓(xùn)練3解(1)令x0，則ya2，令y0，則x.l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，a2，解得a2或a0.(2)由(1)知，在x軸上的截距為，在y軸上的截距為a2，由題意得解得a1或a2.實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a1或a2當(dāng)堂訓(xùn)練1C2.D3.C42xy10解析A