2019屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 8.1 簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖學(xué)案 理 北師大版

1、8.1簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖最新考綱考情考向分析1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)2.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖3.會(huì)用平行投影方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀圖在高考中幾乎年年考查主要考查根據(jù)幾何體的三視圖求其體積與表面積對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、直觀圖的考查，以選擇題和填空題為主.1簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)旋轉(zhuǎn)體圓柱可以由矩形繞其一邊所在直

2、線旋轉(zhuǎn)得到圓錐可以由直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線或等腰梯形繞上、下底中點(diǎn)連線所在直線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到球可以由半圓或圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)得到(2)多面體棱柱的側(cè)棱都平行且相等，上、下底面是全等的多邊形棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形棱臺(tái)可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是相似多邊形2直觀圖畫直觀圖常用斜二測(cè)畫法，其規(guī)則是：(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy.畫直觀圖時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)x軸和y軸，兩軸交于點(diǎn)O，使xOy45，它們確定的平面表示水平平面；(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖

3、中分別畫成平行于x軸和y軸的線段；(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的.3三視圖(1)主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等，前后對(duì)應(yīng)(2)在三視圖中，需要畫出所有的輪廓線，其中，視線所見的輪廓線畫實(shí)線，看不見的輪廓線面虛線(3)同一物體放置的位置不同，所畫的三視圖可能不同(4)清楚簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)基本幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置知識(shí)拓展1常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖(1)球的三視圖都是半徑相等的圓(2)水平放置的圓錐的主視圖和左視圖均為全等的等腰三角形(3)水平放置的圓臺(tái)的主視圖和左視圖均為全等的等腰梯

4、形(4)水平放置的圓柱的主視圖和左視圖均為全等的矩形2斜二測(cè)畫法中的“三變”與“三不變”“三變”“三不變”題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱()(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐()(3)夾在兩個(gè)平行的平面之間，其余的面都是梯形，這樣的幾何體一定是棱臺(tái)()(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同()(5)用兩平行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱()(6)菱形的直觀圖仍是菱形()題組二教材改編2下列說法正確的是()A相等的角在直觀圖中仍然相等B相等的線段在直觀圖中仍然相等

5、C正方形的直觀圖是正方形D若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行答案D解析由直觀圖的畫法規(guī)則知，角度、長(zhǎng)度都有可能改變，而線段的平行性不變3在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為_(填寫所有正確的序號(hào))答案題組三易錯(cuò)自糾4某簡(jiǎn)單幾何體的主視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A圓柱 B圓錐C四面體 D三棱柱答案A解析由三視圖知識(shí)知，圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其主視圖為三角形，而圓柱的主視圖不可能為三角形5(2018珠海質(zhì)檢)將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為()答案B解析左視圖中能夠看到線段AD1，應(yīng)畫為實(shí)線，而看不到B1C，應(yīng)畫為

6、虛線由于AD1與B1C不平行，投影為相交線，故選B.6.正三角形AOB的邊長(zhǎng)為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是_答案a2解析畫出坐標(biāo)系xOy，作出OAB的直觀圖OAB(如圖)，D為OA的中點(diǎn)易知DBDB(D為OA的中點(diǎn))，SOABSOABa2a2.題型一簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征1給出下列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案A解析不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；不一定，當(dāng)以斜邊

7、所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體；錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面相似且是對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等2(2018青島模擬)以下命題：以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面；一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3答案B解析由圓臺(tái)的定義可知錯(cuò)誤，正確對(duì)于命題，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，不正確思維升華 (1)關(guān)于簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種簡(jiǎn)單幾何體的概念，要善于通過

8、舉反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉一反例即可(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系(3)既然棱(圓)臺(tái)是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺(tái)問題時(shí)，要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略題型二簡(jiǎn)單幾何體的三視圖命題點(diǎn)1已知幾何體，識(shí)別三視圖典例 (2017貴州七校聯(lián)考)如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)(長(zhǎng)方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用代表圖形)()A BC D答案B解析主視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為3和4的矩形，其對(duì)角線左下到右上是實(shí)線，左上到右下是虛線，因此主視圖是；左視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為5和4的

9、矩形，其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此左視圖是；俯視圖應(yīng)該是邊長(zhǎng)為3和5的矩形，其對(duì)角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是.命題點(diǎn)2已知三視圖，判斷幾何體的形狀典例 (2017全國(guó))某多面體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為()A10 B12C14 D16答案B解析觀察三視圖可知，該多面體是由直三棱柱和三棱錐組合而成的，且直三棱柱的底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2.三棱錐的底面是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，高為2，如圖所

10、示因此該多面體各個(gè)面中有兩個(gè)梯形，且這兩個(gè)梯形全等，梯形的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，高為2，故這兩個(gè)梯形的面積之和為2(24)212.故選B.命題點(diǎn)3已知三視圖中的兩個(gè)視圖，判斷第三個(gè)視圖典例 (2017汕頭模擬)一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下列選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是()答案C解析A，B，D選項(xiàng)滿足三視圖作法規(guī)則，C不滿足三視圖作法規(guī)則中的寬相等，故C不可能是該錐體的俯視圖思維升華 三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖注意觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三

11、視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖(3)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形狀，然后再找其剩下部分三視圖的可能形狀當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入，再看看給出的部分三視圖是否符合跟蹤訓(xùn)練 (1)(2017全國(guó))如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為()A90 B63 C42 D36答案B解析方法一(割補(bǔ)法)由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱截去上面虛線部分所得，如圖所示將圓柱補(bǔ)全，并將圓柱從點(diǎn)A處水平分成上下兩部分由圖可知，該幾何體的體

12、積等于下部分圓柱的體積加上上部分圓柱體積的，所以該幾何體的體積V32432663.故選B.方法二(估值法)由題意知，V圓柱V幾何體V圓柱，又V圓柱321090，45V幾何體2，所以棱長(zhǎng)最大的為2.13用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是()A8 B7 C6 D5答案C解析畫出直觀圖，共六塊14(2017湖南省東部六校聯(lián)考)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的面積是()A4 B8 C4 D8答案C解析如圖，設(shè)該三棱錐為PABC，其中PA平面ABC，PA4，則由三視圖可知ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，故PBPC4，所以SABC424，SPABSPAC448，SPBC44，故四個(gè)面中面積最大的為SPBC4，故選C.15(2017泉州二模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的左視圖中的虛線部分是()A圓弧B拋物線的一部分C橢圓的一部分D雙曲線的一部分答案D解析根據(jù)幾何體的三視圖，可得左視圖中的虛線部分是由平行于旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐所得，故左視圖中的虛線部分是雙曲線的一部分，故選D.16.(2018濟(jì)南模擬)一只螞蟻從正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點(diǎn)C1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的主視圖的是() A BC D答案D解析由點(diǎn)A經(jīng)