




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法 考綱傳真1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)(對應(yīng)學(xué)生用書第67頁) 基礎(chǔ)知識填充1數(shù)列的定義按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項從函數(shù)觀點看,數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)anf(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值2數(shù)列的分類分類標準類型滿足條件項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限無窮數(shù)列項數(shù)無限單調(diào)性遞增數(shù)列an1an其中nN*遞減數(shù)列an1an常數(shù)列an1an擺動數(shù)列從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項小于它的前一項的
2、數(shù)列3數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法,它們分別是列表法、圖像法和通項公式法4數(shù)列的通項公式如果數(shù)列an的第n項an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子anf(n)來表示,那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式5數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列的第1項(或前幾項),且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式6an與Sn的關(guān)系若數(shù)列an的前n項和為Sn,通項公式為an,則an知識拓展1數(shù)列an是遞增數(shù)列an1an恒成立2數(shù)列an是遞減數(shù)列an1an恒成立基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“
3、”)(1)所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達()(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式可能不止一個()(3)如果數(shù)列an的前n項和為Sn,則對任意nN*,都有an1Sn1Sn.()(4)若已知數(shù)列an的遞推公式為an1,且a21,則可以寫出數(shù)列an的任何一項()答案(1)(2)(3)(4)2設(shè)數(shù)列an的前n項和Snn2,則a8的值為()A15B16C49D64A當(dāng)n8時,a8S8S7827215.3把1,3,6,10,15,21,這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因為以這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形(如圖511)圖511則第7個三角形數(shù)是() 【導(dǎo)學(xué)號:】A27B28 C29D30B由題圖可知,第7
4、個三角形數(shù)是123456728.4(教材改編)數(shù)列1,的一個通項公式an是_由已知得,數(shù)列可寫成,故通項為.5(2018張掖模擬)數(shù)列an滿足an1,a82,則a1_.由an1,得an1,a82,a71,a611,a512,an是以3為周期的數(shù)列,a1a7.(對應(yīng)學(xué)生用書第68頁)由數(shù)列的前幾項歸納數(shù)列的通項公式寫出下面各數(shù)列的一個通項公式:(1)3,5,7,9,;(2),;(3)3,33,333,3 333,.(4)1,1,2,2,3,3解(1)各項減去1后為正偶數(shù),所以an2n1.(2)數(shù)列中各項的符號可通過(1)n1表示每一項絕對值的分子比分母少1,而分母組成數(shù)列21,22,23,24,
5、所以an.(3)將數(shù)列各項改寫為,分母都是3,而分子分別是101,1021,1031,1041,所以an(10n1)(4)數(shù)列的奇數(shù)項為1,2,3,可用表示數(shù)列的偶數(shù)項為1,2,3,可用表示因此an規(guī)律方法1.求數(shù)列通項時,要抓住以下幾個特征:(1)分式中分子、分母的特征;(2)相鄰項的變化特征;(3)拆項后變化的部分和不變的部分的特征;(4)各項符號特征等,并對此進行歸納、化歸、聯(lián)想2若關(guān)系不明顯時,應(yīng)將部分項作適當(dāng)?shù)淖冃?,統(tǒng)一成相同的形式,讓規(guī)律凸現(xiàn)出來對于正負符號變化,可用(1)n或(1)n1來調(diào)整,可代入驗證歸納的正確性變式訓(xùn)練1(1)數(shù)列0,的一個通項公式為() 【導(dǎo)學(xué)號:】Aan(
6、nN*)Ban(nN*)Can(nN*)Dan(nN*)(2)數(shù)列an的前4項是,1,則這個數(shù)列的一個通項公式是an_.(1)C(2)(1)注意到分子0,2,4,6都是偶數(shù),對照選項排除即可(2)數(shù)列an的前4項可變形為,故an.由an與Sn的關(guān)系求通項an(1)若數(shù)列an的前n項和Sn3n22n1,則數(shù)列an的通項公式an_.(2)若數(shù)列an的前n項和Snan,則an的通項公式an_.(1)(2)(2)n1(1)當(dāng)n1時,a1S13122112;當(dāng)n2時,anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5,顯然當(dāng)n1時,不滿足上式故數(shù)列的通項公式為an(2)由Snan,得當(dāng)n2時,Sn
7、1an1,兩式相減,得ananan1,當(dāng)n2時,an2an1,即2.又n1時,S1a1a1,a11,an(2)n1.規(guī)律方法由Sn求an的步驟(1)先利用a1S1求出a1;(2)用n1替換Sn中的n得到一個新的關(guān)系,利用anSnSn1(n2)便可求出當(dāng)n2時an的表達式;(3)對n1時的結(jié)果進行檢驗,看是否符合n2時an的表達式,如果符合,則可以把數(shù)列的通項公式合寫;如果不符合,則應(yīng)寫成分段函數(shù)的形式易錯警示:利用anSnSn1求通項時,應(yīng)注意n2這一前提條件,易忽視驗證n1致誤變式訓(xùn)練2(1)(2018河南八校聯(lián)考)在數(shù)列an中,Sn是其前n項和,且Sn2an1,則數(shù)列的通項公式an_.(2
8、)已知數(shù)列an的前n項和Sn3n1,則數(shù)列的通項公式an_. 【導(dǎo)學(xué)號:】(1)2n1(2)(1)依題意得Sn12an11,Sn2an1,兩式相減得Sn1Sn2an12an,即an12an,又S12a11a1,因此a11,所以數(shù)列an是以a11為首項、2為公比的等比數(shù)列,an2n1.(2)當(dāng)n1時,a1S1314,當(dāng)n2時,anSnSn13n13n1123n1.顯然當(dāng)n1時,不滿足上式an由遞推公式求數(shù)列的通項公式根據(jù)下列條件,確定數(shù)列an的通項公式:(1)a12,an1an3n2;(2)a11,an12nan;(3)a11,an13an2. 【導(dǎo)學(xué)號:】解(1)an1an3n2,anan13
9、n1(n2),an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)當(dāng)n1時,a1(311)2符合公式,ann2.(2)an12nan,2n1(n2),ana12n12n2212123(n1)2.又a11適合上式,故an2.(3)an13an2,an113(an1),又a11,a112,故數(shù)列an1是首項為2,公比為3的等比數(shù)列,an123n1,因此an23n11.規(guī)律方法1.已知a1,且anan1f(n),可用“累加法”求an;已知a1(a10),且f(n),可用“累乘法”求an.2已知a1,且an1qanb,則an1kq(ank)(其中k可由待定系數(shù)法確定),可轉(zhuǎn)化為ank為等比數(shù)列易錯警示:本題(1),(2)中常見的錯誤是忽視驗證a1是否適合所求式,(3)中常見錯誤是忽視判定首項是否為零變式訓(xùn)練3根據(jù)下列條件,求數(shù)列an的通項公式(1)a11,an1an2n;(2)a1,anan1(n2)(3)a11,an12an3.解(1)由題意知an1an2n,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 抖音商戶直播投流ROI評估與優(yōu)化制度
- 全球生物制藥行業(yè)2025年創(chuàng)新藥研發(fā)管線與靶點深度報告
- 八大物流企業(yè)綠色物流實踐與行業(yè)規(guī)范制定報告
- 黑龍江中醫(yī)藥大學(xué)《藥用植物學(xué)實驗》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 公眾參與機制在2025年環(huán)境影響評價中的實踐與反思報告
- 2025屆江蘇省無錫市青陽初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析
- 安慶醫(yī)藥高等專科學(xué)?!夺t(yī)學(xué)微生物與臨床微生物檢驗學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗烏敦套海中學(xué)2024年九年級化學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析
- 2024-2025學(xué)年天津市河西區(qū)新華圣功學(xué)校九上化學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析
- 黑龍江幼兒師范高等專科學(xué)?!吨袊幕ㄕ摗?023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 2025年6月22日四川省市直事業(yè)單位遴選筆試真題及答案解析
- 慶陽市隴東學(xué)院招聘事業(yè)編制筆試真題2024
- 心理學(xué)考試題及答案
- 護理領(lǐng)域的職業(yè)發(fā)展與前景展望
- 2025上海濟光職業(yè)技術(shù)學(xué)院輔導(dǎo)員考試試題及答案
- 2024年江蘇三支一扶真題
- 主、被動防護網(wǎng)施工方案-圖文
- 2025年初中語文文學(xué)常識:???00題匯編
- 君易和文化課件
- 藥食同源106種25年4月更新
評論
0/150
提交評論