01-4(2)第四章 彎曲內(nèi)力.ppt

1、1,第四章 彎 曲,2,41 平面彎曲的概念及梁的計算簡圖 42 剪力和彎矩 43 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 44 剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用 45 按疊加原理作彎矩圖 46 平面剛架和曲桿的內(nèi)力,第四章 彎 曲,3,彎曲概念,41 平面彎曲的概念及實例,一、彎曲的概念,1. 彎曲: 桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩作用時,桿軸線的曲率發(fā)生變化，這種變形稱為彎曲。,2. 梁：以彎曲變形為主的 構(gòu)件通常稱為梁。,4,3. 工程實例,彎曲概念,5,4.平面(對稱)彎曲：桿件有一個包含軸線的縱向?qū)ΨQ面，所有外力都在該對稱面內(nèi)，發(fā)生彎曲變形后，軸線將變?yōu)樵搶ΨQ面內(nèi)的一條曲線。,6,

2、非對稱彎曲 若梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或者，梁雖具有縱對稱面但外力并不作用在對稱面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲。 下面幾章中，將以平面(對稱)彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計算。,7,二、梁的計算簡圖,梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計算，應(yīng)進行必要的簡化，抽象出計算簡圖。,1. 梁本身的簡化 通常取梁的軸線來代替梁，而不考慮梁的截面形狀。,2. 載荷簡化 作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型： 集中力、集中力偶和分布載荷。,8,3. 支座簡化 固定鉸支座 2個約束，1個自由度。 如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。,可動鉸支座 1個約束，2個自由度。 如：橋梁下的

3、輥軸支座，滾珠軸承等。,9,固定端 3個約束，0個自由度。 如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。,4. 梁的三種基本形式,簡支梁,懸臂梁,10,外伸梁,5. 靜定梁與超靜定梁,靜定梁：由靜力平衡方程可求出支反力，如上述三種基本 形式的靜定梁。 超靜定梁：由靜力平衡方程不能求出全部支反力。,11,42 梁的剪力和彎矩,一、彎曲梁橫截面上的內(nèi)力：,彎曲內(nèi)力,例1已知：如圖，P，a，b, l。 求：距A端x處橫截面上內(nèi)力。,l,A,A,B,B,解：求外力,b,12,彎曲內(nèi)力,求內(nèi)力截面法 取截面以左部分：,A,Fs,M,M,Fs,取截面以右部分：,C,C,13,彎曲梁橫截面上的內(nèi)力,1. 彎矩

4、：M 構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用面垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩。 彎矩等于截面以左（或以右）所有外力對截面形心的力矩的代數(shù)和。 2. 剪力：Fs 構(gòu)件受彎時，橫截面上作用線平行于截面并通過截面形心的內(nèi)力。 剪力Fs等于截面以左（或以右）所有橫向力的代數(shù)和。,14,彎曲內(nèi)力,3.剪力、彎矩的正負規(guī)定:,剪力Fs: 繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負。,彎矩M：使梁彎成凹形的為正彎矩；使梁彎成凸形的為負彎矩。,Fs(),Fs(+),M(+),M(),左上（右下） 剪力為正,右上（左下） 剪力為負,左順（右逆），彎矩為（）； 反之彎矩為（）。,15,例2：求圖（a）所示梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。,解

5、：截面法求內(nèi)力。 1-1截面處截取的分離體 如圖（b）示。,圖（a）,二、例題,Fs1,A,M1,圖（b）,彎曲內(nèi)力,16,2-2截面處截取的分離體如圖（c）,圖（a）,q,FS2,B,M2,彎曲內(nèi)力,圖（c）,17,彎曲內(nèi)力,1. 內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標（x）間的函數(shù)關(guān)系式。,2. 剪力圖和彎矩圖：,43 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖,18,彎曲內(nèi)力,例3 求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。,解：求支反力,寫出內(nèi)力方程,P,YO,L,根據(jù)方程畫內(nèi)力圖討論：不求支座反力，寫出剪力、彎矩方程。,Fs,M,x,x,P,PL,P,（）,（）,19,彎曲內(nèi)力,解：寫出內(nèi)力方程,根據(jù)方程

6、畫內(nèi)力圖,L,q,Fs,x,x,qL,L,x,M,（）,（）,20,彎曲內(nèi)力,解：求支反力,內(nèi)力方程,q,RA,根據(jù)方程畫內(nèi)力圖,RB,x,x,（+）,（+）,（）,M,x,Fs,21,解： 求支座反力 寫出剪力、彎矩方程 AC段： ， CB段： ， 畫剪力圖、彎矩圖,m,L,a,b,（）,（）,（）,22,彎曲內(nèi)力,一、 剪力、彎矩與分布載荷間的關(guān)系 (x)為正，為負。 剪力與分布載荷間的關(guān)系：,對dx 段進行平衡分析，有：,43(補) 剪力、彎矩與分布載荷集度間的關(guān)系及應(yīng)用,q(x),q(x),M(x)+d M(x),FS(x)+d FS(x),FS(x),M(x),dx,A,y,x,23

7、,彎曲內(nèi)力,q(x),M(x)+d M(x),FS(x)+dFS(x),FS(x),M(x),dx,A,彎矩與分布載荷間的關(guān)系： 彎矩、剪力與分布載荷間的關(guān)系：,24,二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系,外力,無分布載荷段,均布載荷段,集中力,集中力偶,Fs圖特征,M圖特征,水平直線,斜直線,突變,無變化,斜直線,x,M,增函數(shù),x,M,降函數(shù),拋物線,折角,突變,彎曲內(nèi)力,M,x,25,彎曲內(nèi)力,直接作圖法: 利用剪力、彎矩和載荷間的關(guān)系及特殊點的剪力、彎矩值來作圖的方法。,例4 畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖.,解: 利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及 特殊截面的內(nèi)力值來作圖。,特殊截面: 端截面、分區(qū)截面（外力

8、變化截面）和極值所在截面等。,26,彎曲內(nèi)力,BA段：剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線 B截面: A截面:,AC段：剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線,分區(qū)點A無集中力和集中力偶，故A截面兩側(cè)剪力值相等，彎矩值相等 C截面：,故C點為M 圖極值點，q0,故該截面M為極小值,Fs,x,qa2,x,M,B,C,27,彎曲內(nèi)力,例5 畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。,解：求支反力,截面A ：,截面B左：,截面B右：,截面C左：,M極值截面 ：,截面C右：,截面D：,q,qa2,qa,RA,RD,Fs,x,qa/2,qa/2,qa/2,A,B,C,D,qa2/2,x,M,qa2/2,qa2/2,3qa2/8,

9、x,彎曲內(nèi)力,例5 畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。,彎曲內(nèi)力,例5 畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。,28,課堂練習(xí),畫圖示梁的剪力圖和彎矩圖。 （a) (b),A,B,C,a,2a,A,B,C,a,2a,29,A,B,C,(+),(+),(-),(-),(a),30,(+),(-),(-),(-),A,B,C,(b),31,4.3(補)按照疊加原理做彎矩圖,一、疊加原理： 在線彈性范圍內(nèi)，小變形條件下，當結(jié)構(gòu)上同時作用幾個載荷時，各個載荷所引起的內(nèi)力是各自獨立的，互不影響的。這時，各個載荷與其所引起的內(nèi)力成線性關(guān)系，疊加各個載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的某一內(nèi)力，就得到這些載荷共同作用時的該內(nèi)力。,彎曲內(nèi)

10、力,32,彎曲內(nèi)力,二、用疊加原理畫彎矩圖的步驟：,分別作出各項荷載單獨作用下梁的彎矩圖； 將其相應(yīng)的縱坐標疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊）。,33,彎曲內(nèi)力,例6按疊加原理作彎矩圖(AB=L，力P作用在梁AB的中點處）。,q,P,P,=,+,A,A,A,B,B,B,x,x,M,=,+,（）,M1,（）,（）,34,趣味題：一寬4米的水溝之上橫跨一長6米的窄跳板，兩體重都為800的同伴欲過此溝。已知跳板允許的最大彎矩不能超過800N.m。試說明兩人采取何種方法，可安全過溝。,1m,1m,4m,35,彎曲內(nèi)力,三、對稱性與反對稱性的應(yīng)用： 對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下，S圖反對稱，M圖對稱；對稱

11、結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，S圖對稱，M圖反對稱。 對稱結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的幾何形狀尺寸、支承條件和剛度都對稱于某一軸。對稱載荷載荷的作用位置、大小和方向也都對稱于結(jié)構(gòu)的對稱軸。反對稱載荷載荷的作用位置和大小對稱于結(jié)構(gòu)的對稱軸，但方向卻是反對稱的。,36,RA,RB,x,（+）,（+）,（）,M,x,Fs,對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下，S圖反對稱，M圖對稱。,37,對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，S圖對稱，M圖反對稱。,（）,（）,（）,（）,（）,38,彎曲內(nèi)力,例7 作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。,P,PL,PL,0.5P,0.5P,0.5P,0.5P,P,0,0.5P,0.5P,0.5P,P,39,彎曲內(nèi)力,P,

12、PL,PL,0.5P,0.5P,0.5P,0.5P,P,0,M,x,M1,x,M2,x,0.5PL,PL,0.5PL,0.5PL,（）,（）,（）,（）,40,彎曲內(nèi)力,43(補) 平面剛架和曲桿的內(nèi)力,一、平面剛架,1. 平面剛架：由軸線在同一平面內(nèi)、不同取向的桿件，相互之間剛性連接而組成的結(jié)構(gòu)。如萬能材料試驗機的活動框架，門窗框架，自行車的車架等。 2特點：剛架的每兩個組成部分在其連接處夾角始終保持不變，這種連接點稱為剛節(jié)點。外力作用在剛架軸線平面內(nèi)時，各桿的內(nèi)力有：FS 、M、FN。,41,彎曲內(nèi)力,例8 試作圖示剛架的內(nèi)力圖。,P1,P2,a,l,A,B,C,FN圖,P2,FS圖,P1

13、,P1,P1a,M 圖,P1a,P1a+ P2 l,42,課堂練習(xí)：畫圖示剛架的彎矩圖,43,44,彎曲內(nèi)力,二、平面曲桿：軸線為一平面曲線的桿件，如活塞環(huán)、鏈條環(huán)的圓環(huán)部分等。外力作用在曲桿軸線平面內(nèi)時，曲桿的內(nèi)力情況與平面剛架相同。,例9 已知：圖示曲桿的P及R 。求曲桿的內(nèi)力。,P,解：曲桿的橫截面為徑向截面, 以圓心角為的橫截面mm右側(cè)外力來計算mm截面的彎矩。 規(guī)定：使軸線曲率增加的彎矩為正，反之為負。剪力、軸力的正、負號規(guī)定與梁相同。,A,B,45,彎曲內(nèi)力,一、內(nèi)力的直接求法： 求任意截面 A上的內(nèi)力時，以 A 點左側(cè)部分為研究對象，內(nèi)力計算式如下，其中Pi 、 Pj 均為 A

14、點左側(cè)的所有向上和向下的外力。,剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖,彎曲內(nèi)力小結(jié)、習(xí)題課,46,彎曲內(nèi)力,剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系：,q(x),二、 簡易作圖法: 利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊截面的內(nèi)力值來作圖的方法。,47,彎曲內(nèi)力,三、 疊加原理： 多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的某一內(nèi)力等于每個載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的該內(nèi)力的代數(shù)和。,四、對稱性與反對稱性的應(yīng)用： 對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下，F(xiàn)S圖反對稱，M圖對稱；對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，F(xiàn)S圖對稱，M圖反對稱。,48,彎曲內(nèi)力,例10 繪制下列圖示梁的彎矩圖。,=,+,x,M1,x,M2,=,+,2Pa,2Pa,Pa,(1),49,彎曲內(nèi)力,(2),PL/2,=,+,=,+,PL/2,PL/4,PL/2,PL/2,50,彎曲內(nèi)力,(3