2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2.12 定積分與微積分基本定理學(xué)案 理

1、2.12定積分和微積分基本定理整理知識1 .定積分的概念2 .定積分的幾何意義3 .定積分的性質(zhì)4 .微積分基本定理5 .定積分的應(yīng)用(1)定積分與曲邊梯形面積的關(guān)系陰影部分的面積為s6 .定積分應(yīng)用的兩個常用結(jié)論(1)曲邊梯形在x軸上時，定積分值為正的曲邊梯形在x軸下時，定積分值為負(fù)；位于x軸上方的曲邊梯形和位于x軸下方的曲邊梯形的面積相等時，定積分值為零(2)加速度相對于時間的積分是速度，速度相對于時間的積分是行程。診斷自檢1 .概念思識(1)區(qū)間a，b中連續(xù)的曲線y=f(x )和用直線x=a，x=b(ab )，y=0包圍的曲邊梯形的面積y=f(x )如果是(f(x)dx0，則y=f(x

2、)、x=a、x=b以及x軸所包圍的圖形必定在x軸的下方。答案(1)(2)(3)。2 .教材的分化答案d(2) (選擇A2-2P67T7)由直線y=3x和曲線y=x2包圍的圖形的面積為()A. B.9 C. D答案c解析由已知的聯(lián)立直線和曲線方程得到了解或所包圍的圖形的面積為(3x-x2)dx=|=33-333=333=.所以選擇c用小題目暖身答案b答案d問題型1定積分的訂正(2017廣州質(zhì)檢)定積分|x2-2x|dx=()A.5 B.6 C.7 D.8被積函數(shù)中包含絕對值可以表示為段函數(shù)來求積分.答案d解析|x2-2x|=|x2-2x|dx=(x2-2x)dx (-x2 2x)dx=| |=8

3、.因此，選擇d。校正的積分可以轉(zhuǎn)換為求積分的和答案本問題適用于轉(zhuǎn)換法答案方法技巧求定積分的一般方法1 .微積分基本定理法：其一般步驟如下(1)將被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、侑弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)的和、差、積或商(2)變形定積分用定積分特性而求出被積函數(shù)上述函數(shù)的定積分.(3)分別使用導(dǎo)出式找出對應(yīng)的原函數(shù)(4)利用微積分的基本定理求各定積分的值(5)修正原定積分的值2 .用定積分的幾何學(xué)意義求出：將求出的定積分轉(zhuǎn)換為容易求出平面圖形的面積，再進(jìn)行做評估3 .用定積分的基本性質(zhì)求出：對于絕對值函數(shù)、分段函數(shù)，可以利用定積分的基本性質(zhì)將積分區(qū)間分解為幾個部分進(jìn)行求解沖關(guān)適合

4、訓(xùn)練如果(2014江西高考) f(x)=x2 2f(x)dxf(x)dx=()A.-1 B.- C. D.1答案b如果解析命令f(x)dx=m，則f(x)=x2 2m在f(x)dx=(x2 2m)dx=|=2m=m下，為了解決m=-選擇b。如果S1=x2dx，S2=，S3=exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()在曲線y=x2上，如果陰影部分的面積與OAP的面積相等，則x0=_ _ _ _ _ _ _ .本問題應(yīng)用方程式的思想答案角度3與其他知識的交叉命題(2014遼寧高考)正方形的四個頂點A(-1，-1)、B(1，-1)、c (1，1 )、a (-1，1 )分別在拋物線y=-x2上本問題

5、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法答案方法技巧1 .使用定積分求出平面圖形面積的步驟(1)根據(jù)題意畫圖形(2)通過模式確定被積函數(shù)，求出升交點坐標(biāo)，確定積分上下限.(3)用幾個定積分的和來表示曲邊梯形的面積(4)修正定積分，求出平面圖形的面積2 .了解圖案面積求殘奧儀.解決這種問題的突破口是畫畫，一般是先畫出其草圖，然后確定積分的上下限，確定被積函數(shù)，從定積分求其面積，從已知條件找到關(guān)于殘奧儀的方程式，求殘奧儀的值3 .與概率相交的問題.要解決這樣的問題，必須首先用定積分求出對應(yīng)的平面圖形的面積，然后用對應(yīng)的概率公式進(jìn)行修正.沖關(guān)適合訓(xùn)練1.(2018河北衡水中學(xué)三型)曲線y=2-x2，直線y=x和x軸包圍

6、的封閉圖形(圖中陰影部分)的面積為()甲乙德國足球甲級聯(lián)賽答案b2.(2018洛陽統(tǒng)一試驗) |如果|x-5|dx=25，則(2x-1)n的二項展開式中的x2的系數(shù)為答案180f (x )=單倍，g (x )=成本。 f(x)=x 1，g(x)=x-1。 f(x)=x，g(x)=x2。這里，區(qū)間-1，1 中的正交函數(shù)的組數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3答案c答案a3.(2017和平區(qū)期末)物體a以v=3t2 1(m/s )的速度在一條直線l上移動，物體b在直線l上，并且在物體a之前5 m，按照v=10t(m/s )的速度和a在云同步上移動A.3 B.4 C.5 D.6答案c(2017江西

7、省聯(lián)考) (2x ) dx=_ _ _ _ _ _ _ _ .答案1解析dx表示以原點為中心、以1為半徑的圓面積。另外2xdx=x2=1，(2x )dx=2xdx dx=1?；A(chǔ)送分高速刷練習(xí)一、選擇題(2017涼山州模擬) dx=()甲級聯(lián)賽。答案b分析dx=|=-=因此選擇b。答案c3.(2017撫州期)曲線y=直線y=x-1和直線x=1包圍的封閉圖形的面積為()A. B. C.4-2ln 2 D.2ln 2-答案d解析描繪的3個升交點分別是(1，0 )，(1，2 )，(2，1 )，因此，由曲線y=、直線y=x-1及直線x=1包圍閉合圖形的面積因為S=|=2ln 2-2 2 -1=2ln

8、2-，所以選擇d。如果(2018南昌一型) dx=3 ln 2(a1)，則a的值為()A.2 B.3 C.4 D.6答案a從題意可以看出，分析是dx=(x2 ln x)|=a2 ln a-1=3 ln 2，解是a=2。5.(2017鄭州質(zhì)量檢驗)已知等比數(shù)列an，a6 a8=對于dx，a8(a4 2a6 a8)的值為()A.2 B.42 C.82 D.162答案d因為分析是a6 a8=dx=42=4，所以a8(a42 a6a8)=a8a42 a6a8a=a2a6a8a=(a6)如果已知=2，則(x2-2x)dx=()A. B.- C. D.-答案c設(shè)a=sinxdx，則在6的展開式中常數(shù)項為(

9、)A.-160 B.160 C.-20 D.20答案a分析在問題的意義上是a=-cosx|=-(cos- cos0)=2，6=6的展開式的一般項tr 1=c(2)6-rr=c26-r。8 .如該圖所示，當(dāng)將拋物線y=-x2 1的頂點投影為a、與x軸正軸的升交點投影為b、將由拋物線和兩坐標(biāo)軸正軸包圍的區(qū)域投影為m、并隨機(jī)將點p投影到m內(nèi)時，點p落入AOB內(nèi)的概率為()甲乙丙丁。答案c分析中，由于第一象限內(nèi)拋物線和坐標(biāo)軸包圍的區(qū)域的面積為(-x21 ) dx=(-x3x )|=AOB的面積為S=11=，所以p點落入AOB內(nèi)的概率為=.9.(2018棗莊模擬)一輛汽車變速直線運動，時刻t的速度為v(

10、t)=2 sint(t的單位： h，v的單位： km/h )，它在0t1之間a.3 -操作系統(tǒng)1 b.3操作系統(tǒng)1c.1操作系統(tǒng)1 d.1 -操作系統(tǒng)1答案a因為解析是v(t)=2 sint0，所以這輛車行駛的路程s=v (t ) dt=(2Sint ) dt=(2t-cost )=(2- cos1)。由曲線y=sinx，y=cosx和直線x=0，x=包圍的平面圖形(如圖中的陰影部分所示)的面積為()甲組聯(lián)賽B.C.二號驅(qū)逐艦答案d二、填海問題答案12.(2017南開區(qū)二型)曲線y=x2，y=包圍的封閉圖形的面積為答案如果是m1的話，f(m)=dx的最小值就是答案-1解析f(m)=dx=|=m

11、 -54-5=-1，只有在m=2的情況下等號成立。14 .由(2017山西大學(xué)中模式)曲線y=2sinx(0x)和直線y=1包圍的封閉圖形的面積為_。答案2-三、解答問題15.(2017陽東縣校級月考)如圖所示，通過點a (6，4 )設(shè)曲線f(x)=的切線l。(1)求切線l的方程式(2)求出由切線l、x軸以及曲線f(x)=包圍的閉圖形的面積s。解(1)f(x)=，切線l的斜率k=f(6)=、切線l的方程是y-4=(x-6 )，即x-2y 2=0。將f(x)=0設(shè)為x=2，如果將y=0代入x-2y 2=0，則為x=-2，封閉圖形的面積16 .在區(qū)間 0，1 中曲線y=x2 .在該區(qū)間中確定t的值，使得圖中的陰影部分的面積S1和S2的和最小化，從而獲得最小值。解面積S1等于邊的長度為t和t2的矩形面積去除曲線y=x2和x軸、直線x=t包圍的面積，即S1=tt2-x2dx=t3。S2的面積等于曲線y