2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12章 選4系列 12.2 參數(shù)方程學(xué)案 文_第1頁
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文檔簡介

1、12.2參數(shù)方程梳理知識1.曲線的參數(shù)方程通常,在平面直角坐標(biāo)系中,曲線任意點(diǎn)的坐標(biāo)x,y是變量t的函數(shù),對于t的每個(gè)允許值,在由牙齒表達(dá)式確定的點(diǎn)M(x,y)牙齒曲線上,牙齒表達(dá)式稱為牙齒曲線的參數(shù)表達(dá)式,連接x,y的變量t稱為參數(shù)變量2.公共曲線的參數(shù)方程和一般方程注意:在善意參數(shù)方程式中,只有參數(shù)t的系數(shù)平方和為1時(shí),t才有幾何意義,幾何意義如下:|t|是善意隨機(jī)點(diǎn)M(x,y)到M0(x0,y0)的距離。診斷自檢1.概念推測(1)直線(t是參數(shù))的拔模斜度為30。()(2)如果超過M0(x0,y0),則線l的拔模角度為的參數(shù)方程式為(t是參數(shù))。參數(shù)t的幾何意義表示從直線l上的點(diǎn)M0開始

2、到任意點(diǎn)M(x,y)結(jié)束的乳香線段數(shù)。()(3)方程式表示以點(diǎn)(0,1)為中心且半徑為2的圓。()(4)已知橢圓的參數(shù)方程式(t為參數(shù)),點(diǎn)m位于橢圓上,其參數(shù)t=,點(diǎn)o為原點(diǎn)時(shí),線OM的坡度比為。()答案(1)-300;(2)-300;(3)-7300;(4)2.教材進(jìn)化(1)(選擇a4-4p39t1)直線(t是參數(shù))使用圓x2 y2=9修剪的弦長()A.b.c.d .答案b解析線的一般方程式為x-2y 3=0。圓的中心為(0,0),半徑r=3。中心到直線的距離d=。弦長為2=。所以b(2)(選取A4-4P 24范例2)已知點(diǎn)(x,y)如果符合牙齒曲線方程式(為參數(shù)),則最小值為()A.b.

3、c.d.1答案d將分析曲線方程式(為參數(shù))轉(zhuǎn)換為一般方程式(x-4) 2 (y-6) 2=2。曲線是以C(4,6)為中心且具有半徑的圓。原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)之間連接的斜率。如果原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)連接為切線OA,則取最小值并通過原點(diǎn)的切線方程式為Y=KX,如圖所示。從中心C(4,6)到切線y=kx的距離:D=,即7k2-24k 17=0,K=1或K=,最小值為1。因此,請選擇d。3.解小問題,解身(1)(2014安徽高考)設(shè)定極座標(biāo)系統(tǒng),以平面直角座標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)為極,以X軸的正半軸為極軸。在兩個(gè)坐標(biāo)系中采用相同的長度單位。已知直線L的參數(shù)方程式為(T為參數(shù)),圓C的極座標(biāo)方程式為=4 COS ,直線L修剪

4、為圓CA.b.2 c.d.2答案d分析將刪除t,得到x-y-4=0。=4 cos2=4 cos,c:x2 y2=4x,即(x-2) 2 y2=4,c(2,0)點(diǎn)c到直線l的距離d=、所需弦長=2=2。所以請選擇d(2)(2015湖北高考)將正交坐標(biāo)系xOy中的O設(shè)置為極,將X軸的正半軸設(shè)置為極軸。已知線L的極座標(biāo)方程式為 (Sin -3C OS )=0,曲線C的參數(shù)方程式為(T為參數(shù)),L回答2解析線L的直角座標(biāo)方程式為Y-3X=0,曲線C的一般方程式為Y2-X2=4。從中獲得的x2=,即x=,然后| ab |=| xa-XB |=2。問題1參數(shù)方程和一般方程的相互化(2014年全國圈I)已知

5、曲線C:=1,直線L: (T是參數(shù))。(1)建立曲線C的參數(shù)方程式,直線L的一般方程式。(2)通過曲線C的任意點(diǎn)P,與L成30度的直線,L與點(diǎn)A相交,以獲得|PA|的最大值和最小值。(1)使用公式方法替換刪除方法。(2)PHl,垂直h,|PH|最大值,|PA|最大值。解(1)曲線c的參數(shù)方程是(為參數(shù))。線l的一般方程式為2x y-6=0。(2)曲線c上任意點(diǎn)P(2 Coss,3sin)到l的距離為D=| 4 cos 3s in -6 |時(shí)| pa |=| 5s in ( )-6 |其中是銳角,tan =.Sin ( )=-1時(shí)|PA|最大導(dǎo)入,最大。Sin ( )=1時(shí),|PA|獲取最小值,

6、最小值為.方法技巧如何使參數(shù)方程成為一般方程1.要使參數(shù)方程式成為一般方程式,必須根據(jù)參數(shù)方程式的結(jié)構(gòu)特性,選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)移除方法。典型的參數(shù)刪除方法如下:替代參數(shù)剔除方法、正負(fù)參數(shù)法、平方參數(shù)剔除方法等,對于具有三角函數(shù)的參數(shù)方程,sin 2 cos2 =2.用一般方程替換參數(shù)方程時(shí),要注意是什么楊怡參數(shù),以及參數(shù)值對一般方程中x和y值范圍的影響,必須保持東海變形。沖破關(guān)卡,瞄準(zhǔn)訓(xùn)練已知直線L的方程式為Y=X 4;圓C的參數(shù)方程式為(為參數(shù));原點(diǎn)為極;X軸正半軸為極軸;設(shè)定極座標(biāo)系統(tǒng)。(1)求直線l和圓c交點(diǎn)的極坐標(biāo)。(2)如果p是圓c的轉(zhuǎn)至點(diǎn),則獲取點(diǎn)p到直線l的距離d的最大值。解決方案

7、(1)稱為直線l: y=x 4,圓c: x2 (y-2) 2=4。聯(lián)立海得島州其極座標(biāo)分別為。(2)解法1: P(2cos,2 sin )、D=、Cos=1時(shí),d最多為2。解決方案2:從圓心C(0,2)到直線l的距離為=,圓的半徑為2,因此點(diǎn)p到直線l的距離d的最大值為2。問題2參數(shù)方程的應(yīng)用(2017年全國范圍I)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程式為(為參數(shù)),直線L的參數(shù)方程式為(T為參數(shù))。(1)如果a=-1,則取得c和l的交叉座標(biāo)。(2) c上的點(diǎn)到l距離的最大值為a(1)方程法;(2)代入點(diǎn)到點(diǎn)大選的距離公式,利用分類討論思想進(jìn)行求解。解法(1)曲線c的一般方程式為y2=1。如

8、果A=-1,則線l的一般方程式為x 4y-3=0。在中海得島州因此,c和l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(2)直線l的一般方程式為x 4y-a-4=0,因此c的點(diǎn)(3cos,sin)到l的距離為d=。A -4時(shí),d的最大值為.在問題中=,所以a=8;如果A -4,則d的最大值為.在標(biāo)題中設(shè)置=、所以a=-16??傊?,a=8或a=-16。方法技巧直線的參數(shù)方程在交叉問題中的應(yīng)用1.M1,M2是線l的兩點(diǎn),其參數(shù)為t1,T2,則| | |=| t1 T2 |,| |=| T2-t1 |=。2.如果線段M1M2的中點(diǎn)為M3,點(diǎn)M1、M2、M3的對應(yīng)參數(shù)分別為t1、T2、T3,則T3=。3.如果直線l上直線

9、段M1M2的中點(diǎn)為m0 (x0,y0),則t1 T2=t1t20。通知:形式(T是參數(shù))的情況下,當(dāng)A2 B2 1時(shí),首先要變成標(biāo)準(zhǔn)形式,這樣才能利用T的幾何意義來解決問題。見突擊相關(guān)訓(xùn)練。沖破關(guān)卡,瞄準(zhǔn)訓(xùn)練(2017 Xiangxi模擬)直角座標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)o為極,x軸的正半軸為極軸,兩個(gè)座標(biāo)系統(tǒng)具有相同的長度單位。已知線l的參數(shù)方程式為(t為參數(shù),0),曲線c的極座標(biāo)方程式為sin2 =2 cos 。(1)求曲線c的笛卡爾坐標(biāo)方程。(2)設(shè)定直線L和曲線C在A,B兩點(diǎn)相交,如果變更,則取得|AB|的最小值。解(1)為 sin2 =2 cos ,結(jié)果( sin ) 2=2 cos ,即y2=2

10、x。曲線c的直角座標(biāo)方程式為y2=2x。(2)將直線L的參數(shù)方程式指定為y2=2X即可。T2sin2 -2 tcos -1=0。a,B如果兩個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、T2T1 T2=、t1+t2=-、| ab |=| t1-T2 |=,如果=,則|AB|的最小值為2。1.(2016全局體積I)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)表達(dá)式為(T為參數(shù),A0)。極座標(biāo)原點(diǎn)為極,X軸的正半軸為極座標(biāo),曲線C2: =4 COS 。(1) C1牙齒描述哪條曲線,并將C1的方程式轉(zhuǎn)換為極座標(biāo)方程式。(2)線C3的極座標(biāo)方程式為=0。其中 0滿足tan 0=2。如果曲線C1和C2的公共點(diǎn)都在C3上,則得到A。

11、解(1)消除參數(shù)T得到C1的一般方程式X2 (Y-1) 2=A2。因此,C1以(0,1)為中心,A是半徑的圓。將X=cos ,y= sin (y= sin )賦給C1的一般方程式,C1的極座標(biāo)方程式就會牙齒為 2-2 sin 1-a2=0。(2)曲線C1,C2公共點(diǎn)的極座標(biāo)滿足方程式0時(shí),從方程得到16 cos2 -8 sin cos 1-a2=0,從已知tan =2得到16 cos2 -8 sin cos =0,得到1-a2A=1時(shí),極點(diǎn)也是C1,C2的公共點(diǎn),位于C3上。所以a=1。2.(2017河南洛陽某)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程設(shè)置為(是參數(shù)),O設(shè)置為極,X軸的非負(fù)半軸設(shè)

12、置為極軸。(1)求圓c的一般方程。(2)線l的極座標(biāo)方程式為2 sin=5,射線om: =與圓c的交點(diǎn)為o,p,與線l的交點(diǎn)為q,得出線段PQ的長度。解決方案(1)圓c的參數(shù)方程式為(是參數(shù)),因此中心c的座標(biāo)為(0,2),半徑為2,圓c的一般方程式為x2 (y-2) 2=4。(2)將x=cos ,y= sin 替換為x2 (y-2) 2=4。得到圓c的極坐標(biāo)方程是=4 s in 。設(shè)定P(1,1)后,中的 1=2, 1=。設(shè)定Q(2,2),由 2=5, 2=。所以| pq |=3?;窘回浰俣忍岣忒偪穹鬯⒕毩?xí)1.(2017山西太原模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)表達(dá)式(其中是參數(shù))

13、,曲線C2: x2 y2-2y=0,將原點(diǎn)o設(shè)定為極,將x軸的正半軸設(shè)定為極軸。光線l:(1)求曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程。(2) 0 時(shí),求| OA | 2 | ob | 2的值范圍。解(1)C1的一般方程式為Y2=1,C1的極座標(biāo)方程式為2C OS22=2sin2-2=0,C2的極座標(biāo)方程式為=2sin。(2)聯(lián)立= ( 0)和C1的極坐標(biāo)方程為| OA | 2=,聯(lián)立= ( 0)和C2的極坐標(biāo)方程為| ob | 2=4 s in 2 ,然后| OA | 2 | ob | 2=4sin2=4 (1 sin2)-4,T=1 sin2,然后,| OA | 2 | ob | 2=4t-4,0 時(shí)

14、,t(1,2)。如果設(shè)定f(t)=4t-4,則設(shè)定f(;| OA | 2 | ob | 2(2,5)。2.(2017遼寧模擬)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極,X軸的正半軸為極軸,兩個(gè)坐標(biāo)系采用相同的長度單位。已知線L的參數(shù)方程式為(T為參數(shù),0),曲線C的極座標(biāo)方程式為Sin2 =4 COS 。(1)求曲線c的笛卡爾坐標(biāo)方程。(2)點(diǎn)P的笛卡爾坐標(biāo)為P(2,1),直線l與曲線c和a,b兩點(diǎn)相交,得出| pa | | Pb |=,tan Alan的值。解(1)方程 sin2 =4 cos 任一側(cè)乘以即可 2 sin 2 =4 cos 、X=cos ,y= sin ,y2=4x。經(jīng)過測試,極的笛卡爾坐標(biāo)(

15、0,0)也滿足了這個(gè)公式。因此,曲線c的直角座標(biāo)方程式為y2=4x。將替換為(2) y2=4x。得到了Sin2 T2 (2 sin -4 cos ) t-7=0。因?yàn)镻(2,1)位于直線l上所以| t1t2 |=,所以sin2=,=或=,也就是tan =或tan =-。3.(2017湖南將軍初中6型)已知曲線C1:(t是參數(shù)),C2: (是參數(shù))。(1) C1,C2的方程式是一般方程式,說明分別代表什么曲線。(2)如果C1的點(diǎn)P的對應(yīng)參數(shù)為T=,Q是C2的移動點(diǎn),則從PQ的中點(diǎn)M取得線C3: (T是參數(shù))距離的最小值。分析(1) C1: (x 4) 2 (y-3) 2=1,C2:=1,C1是圓

16、心為(-4,3)、半徑為1的圓、C2是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)位于x軸上、長半軸長度為8、短半軸長度為3的橢圓。(2) t=時(shí)p (-4,4),Q(8 Coss,3sin),所以M,另外,C3的一般方程式為x-2y-7=0時(shí),m到C3的距離d=| 4 cos-3s in-13 |=| 3s in-4 cos13 |=| 5s in()13 |,d的最小值是。4.(2017線性2模式)已知極與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓c的極坐標(biāo)方程為=asin ,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。(1)如果a=2,則直線l和x軸的交點(diǎn)為m,n是圓c的上一點(diǎn),得到|MN|的最大值。(2)直線l牙齒

17、圓c修剪的弦長是圓c半徑的兩倍,得到a的值。解決方案(1) a=2時(shí),圓c的笛卡爾坐標(biāo)表達(dá)式為x2 y2=2y,即x2 (y-1) 2=1。圓C的中心坐標(biāo)為C(0,1),半徑r=1。使Y=t=0成為t=0,t=0使x=-t 2成為x=2。以m (2,0)代入。| MC |=。| | Mn |的最大值為| MC | r=1。(2) =Asin 中, 2=A Sin ,圓C的笛卡爾坐標(biāo)方程為X2 Y2=Ay,即X2 2 2=。圓c的中心是c,半徑是,線l的一般方程式為4x 3y-8=0。由直線L牙齒圓C修剪的弦長等于圓C半徑的兩倍。中心c到直線l的距離是圓c半徑的一半。=、a=32或a=。5.(2017錦州阿姨)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=4 COS 。設(shè)定極點(diǎn)為平面直角座標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn),極軸為X軸的正半軸,平面直角座標(biāo)系統(tǒng)。線L的參數(shù)方程式為(T為參數(shù))。(1)將曲線c的極座標(biāo)方程式轉(zhuǎn)換為直角座標(biāo)方程式。(2)線L牙齒曲線C與A,B兩點(diǎn)相交

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