4.4.1.1最大公因數(shù). ppt課件

1、最大公因數(shù) 土門鎮(zhèn)茅坪中小學(xué) 徐光意,什么是因數(shù)？ 請(qǐng)你寫出16和12的所有因數(shù)。,你是怎樣找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的？,16的因數(shù) 12的因數(shù),6,16的因數(shù)有 12的因數(shù)有,1,3,4,12,2,4,8,16,1,2,如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏 室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)?？梢赃x擇邊 長(zhǎng)是幾分米的地磚? 邊長(zhǎng)最大是幾分米?,1,最大公因數(shù),我們家貯藏室 長(zhǎng) 16 dm，寬 12 dm。,可以在長(zhǎng)方形紙上畫一畫，看看能畫出多少個(gè)正方形。,可以用正方形 紙片擺一擺。,用邊長(zhǎng)是 3 dm 的地磚不行啊。,邊長(zhǎng)：一分米,二分米,三分米,四分米,用邊長(zhǎng) 1dm 的方磚，可以鋪滿，都是整

2、塊。,12dm,16dm,用邊長(zhǎng) 2dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。,12dm,16dm,用邊長(zhǎng) 4dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。,12dm,16dm,16的因數(shù),12的因數(shù),要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是 16 的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。,1，2，3，4，6，12,1，2，4，8，16,16的因數(shù),12的因數(shù),16,6,12,3,8,1,2,4,1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。 其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。,地磚邊長(zhǎng)可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。,要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是 16 的因數(shù)，又

3、是 12 的因數(shù)。,8,16,3,12,兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。,例如：1、2、4是8和12的公因數(shù)； 其中 4 是8和12的最大公因數(shù)。,2,3,4,6,18,1,9,12,學(xué)號(hào)是 12 的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是 18 的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的站右邊，是 12 和 18 公因數(shù)的站中間。,2,3,4,6,18,1,9,12,學(xué)號(hào)是 12 的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是 18 的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的站右邊，是 12 和 18 公因數(shù)的站中間。,1口答填空： 12的因數(shù)是( )； 18的因數(shù)是( )；

4、12和18的公因數(shù)是( )； 12和18的最大公因數(shù)是( ) 。,鞏固練習(xí),1、2、3、4、6、12,1、2、3、6、9、18,1、2、3、6,6,2、把20和30的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)：,20 的因數(shù),30 的因數(shù),3,30,1,2,5,20,1,2,6,4,30,20,1,2,4,3,10,10,5,15,5,10,6,15,10,10,10,怎樣求 18 和 27 的最大公因數(shù)。,2,它們的公因 數(shù) 1，3，9 中，9 最大。,我是看 18 的因 數(shù)中有哪些是 27 的因數(shù) ,我是這樣 表示的。,你還有其他方法嗎? 和同學(xué)討論一下。,方法二： 先寫出27

5、 的因數(shù)，再看27 的因數(shù)中哪些是18 的因數(shù)。從中找出最大的。27 的因數(shù)：1，3，9，27 。 9是18的因數(shù)，所以9是18和27的最大公因數(shù)。,方法三： 先寫出18 的因數(shù)：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。從大到小依次看18 的因數(shù)是不是27 的因數(shù)，9 是27 的因數(shù)，所以9 是18 和27 的最大公因數(shù)。,練一練：找出 10和 15 的最大公因數(shù)。,10 和 15 的最大公因數(shù),5,2和3 ，5和7 的公因數(shù)和最大公因數(shù),2 的因數(shù)有：,3 的因數(shù)有：,2 和3的公因數(shù)只有：,5 的因數(shù)有：,7 的因數(shù)有：,5 和7的公因數(shù)有：,思考討論：上面兩組數(shù)的公因數(shù)有什么特點(diǎn)

6、？,思考練習(xí),1、2,1、3,1,1、5,1、7,1,公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。,1個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。,1個(gè)數(shù),什么叫做質(zhì)數(shù)？,質(zhì)數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，互質(zhì)數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系來(lái)說(shuō)的。,質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)的區(qū)別,考考你，接受挑戰(zhàn)吧！,11和33 16和15,2和5 3和9,8和1 7和12,10和21 6和15,求出 1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù) .,求出 4和8、16和32、17和34的最大公因數(shù) .,4和8的最大公因數(shù)：4 16和32的最大公因數(shù)：16 17和34的最大公因數(shù)：17,1和7的最大公因數(shù)：1 8和9的最大公因數(shù)：1 9和16

7、的最大公因數(shù)：1,當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。,當(dāng)兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)也是1。,選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。 (1) 9 和 16 的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù) C. 乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積,A,D,C,1、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一定都比這兩個(gè)數(shù)小。（ ）,2、兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)不可能是1。（ ）,判斷正誤。,3、任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是 1。（ ）,4、兩個(gè)數(shù)

8、公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。（ ）,5、甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，則甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是乙數(shù) 。 （ ）,請(qǐng)談?wù)勥@節(jié)課,你有什么收獲?,小 結(jié),總結(jié):,找最大公因數(shù),1、先找各個(gè)數(shù)的因數(shù). 2、找出兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù). 3、確定最大公因數(shù).,如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí),較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。,互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)最大的公因數(shù)是1。,互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況,1、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（0除外）。,3、兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)。,6、1和任何一個(gè)自然數(shù)（0除外）。,4、小的數(shù)是質(zhì)數(shù)，大的數(shù)不是它的 倍數(shù)的兩個(gè)數(shù)。,2、相鄰的兩個(gè)奇數(shù)。,5、大的數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)。,7、2和任何奇數(shù)。,求幾個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，除了我們上面用的這種方法

9、以外，還有什么其它的方法嗎？,思考:,自學(xué)閱讀P.81的材料“你知道嗎？”。,兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)可以用（ ）表示。,12和18的最大公因數(shù)是6，可以表示為（12，18）=6。,用短除法求最大公因數(shù),18 27,12,6,3,3,2,把所有的除數(shù)連乘,得到12和18的最大公因數(shù)是23 = 6,先同時(shí)除以公因數(shù)2,再同時(shí)除以公因數(shù)3,除到兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止.,2,18,9,用短除法求最大公因數(shù),求30與105的最大公因數(shù) 所以(30,105)=,練習(xí)十五,2,3,4,6,18,1,9,12,學(xué)號(hào)是 12 的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是 18 的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的站右邊，是

10、12 和 18 公因數(shù)的站中間。,2,3,4,6,18,1,9,12,學(xué)號(hào)是 12 的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是 18 的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的站右邊，是 12 和 18 公因數(shù)的站中間。,1,2,3,4,6,12,9,18,1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因數(shù)有 _。 (2) 14 和 49 的公因數(shù)有 _。,1，5,1，7,請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪雒拷M數(shù)的最大公因數(shù),5和11 8和9 5和8,4和8 9和3 28和7,9和6 8和10 20和25,4. 寫出下列各分?jǐn)?shù)分子和分母的最大公因數(shù)。,( ),( ),( ),( ),1,4,18,3,5,3,6,12,36

11、,5. 在相應(yīng)的( )里寫出相鄰階梯上兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù)。,72,探討學(xué)習(xí),2和3；5和7都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)是不是都一定要是質(zhì)數(shù)呢？,1.兩個(gè)數(shù)可以都是質(zhì)數(shù)。,2.兩個(gè)數(shù)可以都是合數(shù)。,3.兩個(gè)數(shù)中可以一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè) 是合數(shù)。,如： 2和3；5和7；11和13等。,如： 8和9；15和16；20和21等。,如： 7和8；13和14；29和30等。,6. 按要求寫出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 (1) 兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù): _ 和 _。 (2) 兩個(gè)數(shù)都是合數(shù): _ 和 _。 (3) 一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù): _ 和 _。,2,5,4,9,13,8,7. 有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng) 70 cm，寬 50 cm。如果要 剪成若干同樣大小的正方形而沒(méi)有剩余，剪出的 小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米?,10 厘米。,8. 男、女生分別排隊(duì)，要使每排的人數(shù)相同，每排 最多有多少人? 這時(shí)男、女生分別有幾排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因數(shù)是 12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，這時(shí)男生有 4 排,女生有 3 排。,9.* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因數(shù)是 4 。 答: 每根小棒最長(zhǎng)是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它們截成同樣長(zhǎng)的