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1、3.平面向量的數(shù)量積,高三備課組,1、知識精講： （1）平面向量的數(shù)量積的定義 向量的夾角：已知兩個非零向量，過O點作，則AOB=（001800）叫做向量的夾角。 當(dāng)且僅當(dāng)兩個非零向量同方向時，=00，當(dāng)且僅當(dāng)反方向時=1800，同時 與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題。,垂直；如果 的夾角為900,則稱垂直，記作 。 的數(shù)量積：兩個非零向量 ，它們的夾角為，則 叫做稱 的 數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ， 即 = 規(guī)定 =0 非零向量 當(dāng)且僅當(dāng) 時，=900，這時 =0。,在 方向上的投影： （注意 是射影） 所以， 的幾何意義： 等于 的長度與 在 方向上的投影的乘積。,平面向量數(shù)量積的性質(zhì)

2、 設(shè) 是兩個非零向量， 是單位向量，于是有： 當(dāng) 同向時， ； 當(dāng) 反向時， ， 特別地， 。 (4) ,特別注意： （1）結(jié)合律不成立： ； （2）消去律不成立 不能得到 （3） =0不能得到 = 或 = 但是乘法公式成立： ； ；,2、重點、難點：平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，向量垂直的充要條件。利用平面向量的數(shù)量積處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題。 3、思維方法：化歸思想，數(shù)形結(jié)合。 4、特別提示：數(shù)量積不滿足結(jié)合律。,例1：判斷下列各命題正確與否： （1） ；（2） ； （3）若 ，則 ； 4）若 ，則當(dāng)且僅當(dāng) 時 成立； （5） 對任意向量 都成立； （6）對任意向量 ，有 。,例2：已知兩單位向量 與 的夾角為 ， 若 ，試求 與 的夾角。,例3已知 ， ， ，按下列條件求實數(shù) 的值。 （1） ；（2）,例4：平面內(nèi)有向量 點X為直線OP上的一個動點。 （1）當(dāng) 取最小值時，求 的坐標(biāo)； （2）當(dāng)點X滿足（1）的條件和結(jié)論時， 求 的值。,例5：已知向量 滿足， 求證： 是正三角形。,

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