高一數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用.ppt

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用(1),孫小凱(班級一學(xué)生,剛好早晨遲到)早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步到教室，但由于平時(shí)不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。,問題1,如果用縱軸表示離教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的 時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此人走法的是（ ）,問題2,韋老師今天從一中到二中上課，來的時(shí)候坐了 出租車。我們知道出租車的價(jià)格，凡上車起步 價(jià)為5元，行程不超過3km者均按此價(jià)收費(fèi)， 行程超過3km，增加部分按1元/km收費(fèi)。,一中到二中的路程是 4公里，問韋老師今天坐車 用了多少錢？,一中到二中的路程是 x公里，問韋老師今天坐車 會用多少錢？,實(shí)際問題,數(shù)學(xué)模型,數(shù)學(xué)模

2、型的解,實(shí)際問題的解,答,求解數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的思路和方法，我們可以用 示意圖表示為：,數(shù)學(xué)模型,例1、某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號的計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元，每臺計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元，分別寫出總成本C(萬元),單位成本P(萬元)、銷售收入R（萬元）以及利潤L（萬元）關(guān)于總量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式。,例2、物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時(shí)間t后的溫度是T，則 ，其中 表示 環(huán)境溫度，稱 h為半衰期。 現(xiàn)有一杯用88熱水沖的速溶咖啡，放在24的房間中，如果咖啡降溫到40需要20min，那么降到35時(shí)，需要多

3、長時(shí)間（結(jié)果精確到0.1)？,因此，解決應(yīng)用題的一般程序是： 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； 還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義,作業(yè),p88 3、4,函數(shù)模型及其應(yīng)用(2),解決應(yīng)用題的一般程序是： 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； 還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義,解之得,例2.某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(

4、如圖)上劃出一塊長方形的地面修建一幢公寓樓，已知EF=80m,BC=70m,BF=30m, AF=20m,問： 如何設(shè)計(jì)才能使公 寓樓地面面積最大？ 最大面積是多少？,D,例1：如圖，有一塊半徑為的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形的形狀，它的下底是的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上。問：腰為多少時(shí)，梯形周長最大？,解:設(shè)腰長AD=BC=x,周長為y,E,練習(xí),1有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（如下圖所示），則圍成的矩形最大面積為 _m2（圍墻厚度不計(jì)）,解析：設(shè)矩形寬為xm， 則矩形長為（2004x）m， 則矩形面積

5、為 Sx（2004x） 4（x25）22500 （0 x50）， x25時(shí)，S有最大值2500m2,2.有甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所獲得利潤分別為p和q（萬元），它們與投入的資金x（萬元）的關(guān)系分別為 , 。 今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為了獲得最大利潤，對甲乙兩種產(chǎn)品的投入分別應(yīng)為多少萬元？此時(shí)最大利潤是多少萬元？,3某產(chǎn)品的成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系 ，若每臺產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不“虧本”（即銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量臺數(shù)為,小結(jié)：,2.解題過程：從問題出發(fā)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立函數(shù)關(guān)系式，再研究函數(shù)關(guān)系式的定義域，并結(jié)合問題的實(shí)際意義做出回答.

6、 即建立數(shù)學(xué)模型，并推理演算求出數(shù)學(xué)模型的解，再結(jié)合實(shí)際做出回答.,1.解題四步驟：設(shè)、列、解、答.,函數(shù)模型及其應(yīng)用(3),例1、某旅社有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿，公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間，若不考慮其它因素，旅社將房間租金提高多少時(shí)，每天客房租金總收入最高？,點(diǎn)撥：由題設(shè)可知，每天客房總的租金是增加2元的倍數(shù)的函數(shù)。設(shè)提高為x個(gè)2元，則依題意可算出總租金（用y表 示）的表達(dá)式，由于房間數(shù)不太多，為了幫助同學(xué)理解這道應(yīng)用題，我們先用列表法求解，然后再用函數(shù)的解析表達(dá)式求解。,解：設(shè)客房租金每間提高x個(gè)2元，,Y=(20+

7、2x)(300-10 x),=-20 x2+600 x-200 x+6000,=-20(x2-20 x+100-100)+6000,=-20(x-10)2+8000,則將有10 x間客房空出，客房租金的總收入為,由此得到，當(dāng)x=10時(shí)，y的最大值為8000，即每間租金為20+102=40（元）時(shí)客房租金總收入最高，每天為8000元。,總結(jié)：,通過列表的形式求解，直觀性強(qiáng)，有助于同學(xué)理解，但運(yùn)算過程比較繁瑣，作為探求思路的方法還是可行的； 根據(jù)題目的條件列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求極值，是常用的方法。,練習(xí)：,1、將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)出售時(shí)，能賣出400個(gè)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該商品每個(gè)

8、上漲1元，其銷售量就減少20個(gè)，為獲得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少元？最大利潤是多少？,2、某車間最大生產(chǎn)能力為月生產(chǎn)100臺機(jī)床，至少要完成40臺才能保本，當(dāng)生產(chǎn)x臺時(shí)的總成本函數(shù)為G(x)=x2+10 x(百元），按市場規(guī)律，價(jià)格為P=970-5x(x需求量）可以銷售完，試寫出利潤函數(shù)，并求出生產(chǎn)多少臺時(shí)，利潤最大。,3、某商場出售一種商品，（原來）每天可賣出1000件，每件可獲利4元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若單件商品的價(jià)格每減少0.1元，每天的銷售量就會多出100件。從獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益的角度來看，該商品的單價(jià)應(yīng)比現(xiàn)在減少_元,函數(shù)模型及其應(yīng)用(4),例題、一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙價(jià)格是每份0.24

9、元，賣出是每份0.40元，賣不掉的報(bào)紙還可以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社，在一個(gè)月的30天里，有20天每天可賣出300份，其余10天，每天賣出200份,但這30天里,每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同,這家報(bào)刊攤點(diǎn)應(yīng)該每天從報(bào)社進(jìn)多少份報(bào)紙,才能獲得最大利潤,一個(gè)月可賺多少錢.,(2)當(dāng)200x300時(shí), y=(0.4-0.24) 10200-(0.24-0.08)10(x-200)+ (0.4-0.24)20 x=640+1.6x 640+1.6300=1120,解：設(shè)這家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買進(jìn)x份報(bào)紙，一個(gè)月可賺y元。,（1）當(dāng)x200時(shí)， y=(0.4-0.24) 30 x=4.8x4.820

10、0=969.,(3)當(dāng)x300時(shí), y=(0.4-0.24) 10200-(0.24-0.08)10(x-200) +(0.4-0.24)20300-(0.24-0.08)(x-300)20 =2560-4.8x2560-4.8300=1120,總結(jié):求分段函數(shù)的最值,應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值,然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值,取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值.,變式：如圖，一動(dòng)點(diǎn)P自邊長為1的正方形的邊界運(yùn)動(dòng)一周后再回到A點(diǎn)，若點(diǎn)P的路程為x，點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離為y， 求A，P兩點(diǎn)間的 距離y與點(diǎn)P的 路程x之間的函 數(shù)關(guān)系式。,2、某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為2000

11、0元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： 其中x是儀器的月產(chǎn)量。 （1）將利潤表示為當(dāng)月產(chǎn)最的函數(shù) （2）求每月生產(chǎn)多少臺儀器時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？,例2.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量為y t，與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系。 如果購買1000t，每噸為800元，如果購買2000t，每噸為700元，一客戶購買400t，單價(jià)應(yīng)該為 （ ） A.820 元 B.840元 C.860元 D.880元,c,解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均經(jīng)營利潤為y元，則有日均銷售量為,（桶）,而,有最大值,只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤。,利潤怎樣產(chǎn)生的？,銷售單價(jià)每增加1