可靠性 抽樣檢查.ppt

1、抽樣檢查,主講人: 王 杰 博士,抽樣檢驗的目的,抽樣檢驗在我們的生活中處處都存在 你到水果攤買桔子，你可能會問：“酸不酸呀”？攤主說“你嘗一嘗， 先嘗后買”，于是你從一大堆桔子中抽取一個嘗一嘗。,你嘗的目的是什么呢？,嘗的目的是要通過這一個桔子的質(zhì)量情況 來推斷這一大堆桔子的質(zhì)量情況,抽樣檢驗的目的是： 通過樣本（嘗的一個桔子）推斷總體（一大堆桔子）,嘗了一個桔子是否就可以確定所買的桔子是否全部都是甜的？,抽樣是有風(fēng)險的,不能,那么怎么能夠判定全部都是甜的？,全部嘗完,攤主肯定不同意,抽樣成本太高了,買瓜子呢？,抽樣方案,通過樣本推斷總體這樣的目的,要通過三個步驟：,抽樣（拿一個） 檢驗（品

2、嘗） 推斷（用對樣本的檢測結(jié)果來對總體進(jìn)行推斷）,抽多少與怎樣推斷就構(gòu)成了抽樣方案,抽樣方案： 計數(shù)型抽樣方案（逐批驗收抽樣檢查方案） 計量型抽樣方案兩大類,無論是在企業(yè)內(nèi)部還是在企業(yè)外部，供求雙方在進(jìn)行交易的時候， 對交付的產(chǎn)品（如原材料、半成品、外協(xié)件等）驗收時，經(jīng)常要 進(jìn)行抽樣檢查，以保證和確認(rèn)產(chǎn)品的質(zhì)量。,驗收抽樣檢查,驗收抽樣檢查的具體做法： 從交驗的每批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取預(yù)定樣本容量的產(chǎn)品數(shù)目， 對照標(biāo)準(zhǔn)逐個檢驗樣品的性能。 如果樣本中所含不合格品數(shù) 不大于抽樣方案的最低規(guī)定數(shù)，則判定該批產(chǎn)品合格， 即為合格批， 予以接收； 反之，則判定該批產(chǎn)品不合格，予以拒收。,常用名詞術(shù)語,GB

3、2828.12003 （計數(shù)抽樣檢驗程序 第一部分: 按接收質(zhì)量限(AQL)檢索的逐批計數(shù)抽樣計劃）,單位產(chǎn)品和樣本大小 n ：單位產(chǎn)品就是要實行檢查的基本產(chǎn)品單位，或稱為個體。樣本 是由一個或多個單位產(chǎn)品構(gòu)成的，通常將樣本大小記作n,2. 交驗批和批量N ： 交驗批是提供檢驗的一批產(chǎn)品，交驗批中所包含的單位產(chǎn)品 數(shù)量稱為批量，通常記作N,3. 接收數(shù)Ac（acceptance number）： 在抽樣方案中，預(yù)先規(guī)定的判定批產(chǎn)品合格的那個樣本中 最大允許不合格數(shù)，通常記作Ac或c,4. 拒收數(shù)Re（rejection number）：抽樣方案中預(yù)先規(guī)定判定批產(chǎn)品不合格的樣本中最小不合格數(shù)，

4、通常記作Re,5. 批不合格率P ：批不合格率就是批中不合格品數(shù)D 占整個批量N 的百分比， 即p=（100D/ N）%,6. 過程平均不合格率：過程平均不合格率是指數(shù)批產(chǎn)品首次檢查時得到的平均不合格率。 假設(shè)有k 批產(chǎn)品，其批量分別為N1，N2，.，Nk，經(jīng)檢驗，其不合 格品數(shù)分別為D1，D2，.，Dk，則過程平均不合格率為：p=（D1+ D2+ Dk）/（N1+N2+Nk）（k不小于20）,常用名詞術(shù)語,常用名詞術(shù)語,7. 接收質(zhì)量限AQL（acceptance quality limit）：當(dāng)一個連續(xù)系列批被提交驗收抽樣時，可允許的最差過程平均 質(zhì)量水平。,8. 批最大允許不合格率LTP

5、D （ lot tolerance percent defective）：批最大允許不合格率是指用戶能夠接收的產(chǎn)品批的極限不合格率 值，LTPD 的合理確定直接影響用戶（消費者）的利益,9.生產(chǎn)者風(fēng)險PR（produces risk）：生產(chǎn)者（供方）所承擔(dān)的合格批被判為不合格批的風(fēng)險， 風(fēng)險概率通常記作,10.消費者風(fēng)險CR（consumers risk）：消費者（用戶）所承擔(dān)的不合格批被判為合格批的風(fēng)險， 風(fēng)險概率通常記作,驗收抽樣方案的種類,1.一次（計數(shù)）抽樣方案（Single Sampling Inspection）： 最簡單的計數(shù)驗收抽樣方案。 通常用（N；n，C）表示 即從批量為N

6、 的交驗產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n 件進(jìn)行檢驗。并且預(yù)先規(guī)定一個合格 判定數(shù)C，如果發(fā)現(xiàn)n 中有d 件不合格品， 當(dāng)dC 時，則判定該批產(chǎn)品合格，予以接收； 當(dāng)dC 時，則判定該批產(chǎn)品不合格，予以拒收。,例如，當(dāng)N100,n10,c1，其含意是什么？,這個一次抽樣方案表示為（100；10， l） 其含義是指從批量為100 件的交驗產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10 件，檢驗后， 不合格品數(shù)為0 或1，則判該批產(chǎn)品合格，予以接收； 有2 件或2件以上不合格品，則判該批產(chǎn)品不合格，予以拒收,驗收抽樣方案的種類,2.二次（計數(shù)）抽樣方案（Double Sampling Inspection）二次抽樣方案則包括五個參數(shù)，即（

7、N，n1，n2； C1，C2） 其中： n1抽取第一個樣本的大?。籲2抽取第二個樣本的大??； C1抽取第一個樣本時的不合格判定數(shù)； C2抽取第二個樣本時的不合格判定數(shù)。,二次抽樣的操作程序為： 在交驗批量為N 的一批產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取n1 件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗。 若發(fā)現(xiàn)n1 中的不合格數(shù)為d1，則： 若d1C1，判定批產(chǎn)品合格，予以接收； 若d1C2，判定批產(chǎn)品不合格，予以拒收； 若C1d1C2，不能判斷。 在同批產(chǎn)品中繼續(xù)隨機(jī)抽取第二個樣本n2 件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗。 若發(fā)現(xiàn)n2 中有d2 件不合格品，則根據(jù)（d1d2）和C2 的比較作出如下判斷： 若d1+d2C2 判定批產(chǎn)品合格，予以接收；若d1+d2

8、C2，判定批產(chǎn)品不合格，予以拒收。,驗收抽樣方案的種類,例如，當(dāng)N1000，n1=36，n2=59，c1=0，c2=3, 抽樣方案表示為（1000;36,59;0,3），其含意是什么？,含義是指從批量為1000 件的交驗產(chǎn)品中， 隨機(jī)抽取第一個樣本36 件進(jìn)行檢驗， 若發(fā)現(xiàn)不合格品數(shù)為d1： 若d10，（實際為零），則判定該批產(chǎn)品合格，予以接收；若d13，則判定該批產(chǎn)品不合格，予以拒收； 若0d13（即在36 件中發(fā)現(xiàn)的不合格數(shù)為1 件、2 件或3 件）， 則不對該批產(chǎn)品合格與否作出判斷，需要繼續(xù)抽取第二個樣本。 若處于上述情況，則從同批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取59 件進(jìn)行檢驗。 記錄n2 中的不合格品

9、數(shù)d2； 若d1d23，則判定該批產(chǎn)品合格，予以接收； 若d1d23，則判定該批產(chǎn)品不合格，予以拒收,驗收抽樣方案的統(tǒng)計分析,一、接收概率L（p）,若從N個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n個產(chǎn)品進(jìn)行檢查，結(jié)果有d個不合格， 則按一次抽樣檢驗方案（N，n，c）的判斷準(zhǔn)則，當(dāng)dc時， 用戶接收該批產(chǎn)品。故事件“dc” 的概率P（dc ）成為接收概率。記為： L(p)=P(dc;p),設(shè)N個產(chǎn)品中有D個不合格，即不合格率 p=D/N,L(p)是p的減函數(shù),計算在p5，方案（1000；30，1）的接收概率,操作特性曲線OC,二、一次抽樣方案的操作/抽樣特性曲線OC （operating characteristic

10、curve）,對于具有不同的不合格率p 的交驗批產(chǎn)品，采用任何一個一次抽樣方案 （N，n，C），都可以求出相應(yīng)的接收概率L（p），如果以p為橫坐標(biāo)， 以L（p）為縱坐標(biāo)，根據(jù)L（p）和p 的函數(shù)關(guān)系，可以畫出一條曲線。 這條曲線就是這一抽樣方案的操作特性（抽樣特性）曲線，簡稱OC 曲線。,消費者和生產(chǎn)者的利益,對生產(chǎn)者來說， 希望達(dá)到用戶質(zhì)量要求的產(chǎn)品批能夠高概率被接收， 特別要防止優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品批被錯判拒收；,對消費者來說，則希望盡量避免或減少接收質(zhì)量差的產(chǎn)品批， 一旦產(chǎn)品批質(zhì)量不合格，應(yīng)以高概率拒收。,假設(shè)用戶認(rèn)為可接收質(zhì)量水平AQL （P0）為1.5， 理想的OC 曲線應(yīng)該是： 當(dāng)產(chǎn)品批的不

11、合格率P01.5時，對交驗的產(chǎn)品批100接收； 當(dāng)批不合格率P01.5時，對交驗的產(chǎn)品批100拒收。 即： 若 P01.5%,則L(P0)=1 若 P01.5%,則L(P0)=0 這種垂直線型OC 曲線只有在全檢情況下才能得到， 也稱為全檢的OC 曲線。,消費者和生產(chǎn)者的風(fēng)險,現(xiàn)實中的OC 曲線根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計原理所設(shè)計的驗收抽樣方案， 其主要特點之一就是它的風(fēng)險性。 由于是用樣本推斷總體，所以就引起了產(chǎn)生風(fēng)險的可能性,生產(chǎn)者風(fēng)險，簡稱PR（producers risk） 因采用驗收抽樣方案使生產(chǎn)者承擔(dān)將合格批產(chǎn)品錯判為不合格而拒收的風(fēng)險. 生產(chǎn)者風(fēng)險概率一般在0.01 到0.10 之間取

12、值，實際中常取 0.05., 0.05的涵義： 如果供需雙方認(rèn)可 0.05 ，那么在100 批合格的交驗產(chǎn)品中，生產(chǎn)者要承擔(dān)的風(fēng)險是平均有5 批被錯判為不合格而拒收，這是一個統(tǒng)計概念。,消費者風(fēng)險，簡稱CR（consumers risk） 在抽樣驗收時，使消費者承擔(dān)將不合格批產(chǎn)品錯判為合格批產(chǎn)品而接收的風(fēng)險， 一般消費者風(fēng)險概率常取0.10,0.10的涵義： 如果供需雙方認(rèn)可0.10 ，那么在100 批不合格的交驗產(chǎn)品中， 消費者要承擔(dān)的風(fēng)險是平均有10 批被錯判為合格而接收。,消費者和生產(chǎn)者的風(fēng)險,將與生產(chǎn)者風(fēng)險相關(guān)聯(lián)的不合格品率（P0)稱為合格質(zhì)量水平或可接收質(zhì)量水平， 如前所述，簡稱AQ

13、L,在實際中，AQL 通常代表了生產(chǎn)者和消費者協(xié)商后共同認(rèn)可的批產(chǎn)品不合格率， 也是在正常情況下生產(chǎn)者能夠達(dá)到的過程平均不合格率，它代表了生產(chǎn)者的平均 質(zhì)量水平。因此，AQL 成為抽樣方案的重要參數(shù),將與消費者風(fēng)險相關(guān)聯(lián)的不合格品率（P1）稱為批最大允許不合格率， 如前所述，簡稱LTPD,AQL 和LTPD 是驗收抽樣檢查理論中的兩個重要概念， 也是設(shè)計抽樣方案的重要參數(shù)， 它們代表了抽樣方案的特性， 也代表了消費者和生產(chǎn)者雙方的利益,操作特性曲線OC,例 一次抽樣方案為（20；1，0），求操作特性曲線,解：設(shè)批產(chǎn)品的不合格率和不合格數(shù)分別為p和D，則DNp,抽樣方案（20；1，0）的接收概率

14、為：,根據(jù)上式可得到右圖 的操作曲線,操作特性函數(shù)的計算,1、超幾何分布,若N個產(chǎn)品中有D個不合格，則該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n個，其中有 Xd個不合格的概率為：,當(dāng)給定抽樣方案（N;n,c)時，操作特性函數(shù),d=0,1,., min(n,D),L(p)=P(Xc),=P(X=0)+P(X=1)+.+P(X=c),操作特性函數(shù)的計算,例：計算抽樣方案（20；5，1）的抽樣特性曲線,解：設(shè)p0.1，則DN*p20*0.12，則,如何計算？,L(p)=L(0.1)=P(X=0)+P(X=1)=0.948,操作特性函數(shù)的計算,類似p=0.1，當(dāng)p0.2，0.3， 相應(yīng)的的L(p)如下：,根據(jù)上表可得到 操

15、作曲線,操作特性函數(shù)的計算,2、二項分布,當(dāng)N較大而n較小時，可用二項分布代替超幾何計算,操作特性函數(shù)的計算,BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative) Number_s：試驗成功的次數(shù)。 Trials：獨立試驗的次數(shù)。 Probability_s：每次試驗中成功的概率。 Cumulative：一邏輯值，用于確定函數(shù)的形式。 如果 cumulative 為 TRUE，函數(shù) BINOMDIST 返回累積分布函數(shù)， 即至多 number_s 次成功的概率； 如果為 FALSE，返回概率密度函數(shù)，即 number_s 次成功的概率。,L(p

16、)BINOMDIST(c,n,p,true),例：計算抽樣方案（20；5，1）的抽樣特性曲線,OC 曲線的特點,一個抽樣方案（N，n，c）唯一對應(yīng)著一條OC 曲線，當(dāng)方案中N，n，c 三個參數(shù)有任何一個改變時，OC 曲線的形狀也隨之改變。,1、當(dāng)樣本大小n 和合格判定數(shù)C 一定時， 批量N 對OC 曲線的影響很小。,2、N 一定時， 樣本大小n對OC 曲線的影響： 隨著n 變大，OC 曲線左移，而且曲線變陡,推論：按批產(chǎn)品百分?jǐn)?shù)取樣不合理！,3、N 和n 一定時，合格判定數(shù)c 對OC 曲線的影響： 隨著c 變小，OC 曲線左移，而且曲線變陡,計數(shù)序貫抽樣檢查,檢驗成本高、批量小的產(chǎn)品，抽樣方案既要受到兩類風(fēng)險的限制， 又要使抽樣量盡可能少。,計數(shù)序貫抽樣:每次僅從產(chǎn)品批只能夠抽檢一個產(chǎn)品,抽檢n次,不合格數(shù)為dn,計數(shù)序貫抽樣檢查,P=P(X=dn;p=p0) P=P(X=dn;p=p1),若P比P大的多,即P/P很小: 則產(chǎn)品批不合格率為P0的可能性大,接受該產(chǎn)品,若P比P小的多,即P/P很大: 則產(chǎn)品批不合格率為P1的可能性大,拒絕該產(chǎn)品,計數(shù)序貫抽樣檢查,計