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文檔簡介
1、抽樣檢查,主講人: 王 杰 博士,抽樣檢驗的目的,抽樣檢驗在我們的生活中處處都存在 你到水果攤買桔子,你可能會問:“酸不酸呀”?攤主說“你嘗一嘗, 先嘗后買”,于是你從一大堆桔子中抽取一個嘗一嘗。,你嘗的目的是什么呢?,嘗的目的是要通過這一個桔子的質(zhì)量情況 來推斷這一大堆桔子的質(zhì)量情況,抽樣檢驗的目的是: 通過樣本(嘗的一個桔子)推斷總體(一大堆桔子),嘗了一個桔子是否就可以確定所買的桔子是否全部都是甜的?,抽樣是有風(fēng)險的,不能,那么怎么能夠判定全部都是甜的?,全部嘗完,攤主肯定不同意,抽樣成本太高了,買瓜子呢?,抽樣方案,通過樣本推斷總體這樣的目的,要通過三個步驟:,抽樣(拿一個) 檢驗(品
2、嘗) 推斷(用對樣本的檢測結(jié)果來對總體進(jìn)行推斷),抽多少與怎樣推斷就構(gòu)成了抽樣方案,抽樣方案: 計數(shù)型抽樣方案(逐批驗收抽樣檢查方案) 計量型抽樣方案兩大類,無論是在企業(yè)內(nèi)部還是在企業(yè)外部,供求雙方在進(jìn)行交易的時候, 對交付的產(chǎn)品(如原材料、半成品、外協(xié)件等)驗收時,經(jīng)常要 進(jìn)行抽樣檢查,以保證和確認(rèn)產(chǎn)品的質(zhì)量。,驗收抽樣檢查,驗收抽樣檢查的具體做法: 從交驗的每批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取預(yù)定樣本容量的產(chǎn)品數(shù)目, 對照標(biāo)準(zhǔn)逐個檢驗樣品的性能。 如果樣本中所含不合格品數(shù) 不大于抽樣方案的最低規(guī)定數(shù),則判定該批產(chǎn)品合格, 即為合格批, 予以接收; 反之,則判定該批產(chǎn)品不合格,予以拒收。,常用名詞術(shù)語,GB
3、2828.12003 (計數(shù)抽樣檢驗程序 第一部分: 按接收質(zhì)量限(AQL)檢索的逐批計數(shù)抽樣計劃),單位產(chǎn)品和樣本大小 n :單位產(chǎn)品就是要實行檢查的基本產(chǎn)品單位,或稱為個體。樣本 是由一個或多個單位產(chǎn)品構(gòu)成的,通常將樣本大小記作n,2. 交驗批和批量N : 交驗批是提供檢驗的一批產(chǎn)品,交驗批中所包含的單位產(chǎn)品 數(shù)量稱為批量,通常記作N,3. 接收數(shù)Ac(acceptance number): 在抽樣方案中,預(yù)先規(guī)定的判定批產(chǎn)品合格的那個樣本中 最大允許不合格數(shù),通常記作Ac或c,4. 拒收數(shù)Re(rejection number):抽樣方案中預(yù)先規(guī)定判定批產(chǎn)品不合格的樣本中最小不合格數(shù),
4、通常記作Re,5. 批不合格率P :批不合格率就是批中不合格品數(shù)D 占整個批量N 的百分比, 即p=(100D/ N)%,6. 過程平均不合格率:過程平均不合格率是指數(shù)批產(chǎn)品首次檢查時得到的平均不合格率。 假設(shè)有k 批產(chǎn)品,其批量分別為N1,N2,.,Nk,經(jīng)檢驗,其不合 格品數(shù)分別為D1,D2,.,Dk,則過程平均不合格率為:p=(D1+ D2+ Dk)/(N1+N2+Nk)(k不小于20),常用名詞術(shù)語,常用名詞術(shù)語,7. 接收質(zhì)量限AQL(acceptance quality limit):當(dāng)一個連續(xù)系列批被提交驗收抽樣時,可允許的最差過程平均 質(zhì)量水平。,8. 批最大允許不合格率LTP
5、D ( lot tolerance percent defective):批最大允許不合格率是指用戶能夠接收的產(chǎn)品批的極限不合格率 值,LTPD 的合理確定直接影響用戶(消費者)的利益,9.生產(chǎn)者風(fēng)險PR(produces risk):生產(chǎn)者(供方)所承擔(dān)的合格批被判為不合格批的風(fēng)險, 風(fēng)險概率通常記作,10.消費者風(fēng)險CR(consumers risk):消費者(用戶)所承擔(dān)的不合格批被判為合格批的風(fēng)險, 風(fēng)險概率通常記作,驗收抽樣方案的種類,1.一次(計數(shù))抽樣方案(Single Sampling Inspection): 最簡單的計數(shù)驗收抽樣方案。 通常用(N;n,C)表示 即從批量為N
6、 的交驗產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n 件進(jìn)行檢驗。并且預(yù)先規(guī)定一個合格 判定數(shù)C,如果發(fā)現(xiàn)n 中有d 件不合格品, 當(dāng)dC 時,則判定該批產(chǎn)品合格,予以接收; 當(dāng)dC 時,則判定該批產(chǎn)品不合格,予以拒收。,例如,當(dāng)N100,n10,c1,其含意是什么?,這個一次抽樣方案表示為(100;10, l) 其含義是指從批量為100 件的交驗產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10 件,檢驗后, 不合格品數(shù)為0 或1,則判該批產(chǎn)品合格,予以接收; 有2 件或2件以上不合格品,則判該批產(chǎn)品不合格,予以拒收,驗收抽樣方案的種類,2.二次(計數(shù))抽樣方案(Double Sampling Inspection)二次抽樣方案則包括五個參數(shù),即(
7、N,n1,n2; C1,C2) 其中: n1抽取第一個樣本的大?。籲2抽取第二個樣本的大??; C1抽取第一個樣本時的不合格判定數(shù); C2抽取第二個樣本時的不合格判定數(shù)。,二次抽樣的操作程序為: 在交驗批量為N 的一批產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取n1 件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗。 若發(fā)現(xiàn)n1 中的不合格數(shù)為d1,則: 若d1C1,判定批產(chǎn)品合格,予以接收; 若d1C2,判定批產(chǎn)品不合格,予以拒收; 若C1d1C2,不能判斷。 在同批產(chǎn)品中繼續(xù)隨機(jī)抽取第二個樣本n2 件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗。 若發(fā)現(xiàn)n2 中有d2 件不合格品,則根據(jù)(d1d2)和C2 的比較作出如下判斷: 若d1+d2C2 判定批產(chǎn)品合格,予以接收;若d1+d2
8、C2,判定批產(chǎn)品不合格,予以拒收。,驗收抽樣方案的種類,例如,當(dāng)N1000,n1=36,n2=59,c1=0,c2=3, 抽樣方案表示為(1000;36,59;0,3),其含意是什么?,含義是指從批量為1000 件的交驗產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取第一個樣本36 件進(jìn)行檢驗, 若發(fā)現(xiàn)不合格品數(shù)為d1: 若d10,(實際為零),則判定該批產(chǎn)品合格,予以接收;若d13,則判定該批產(chǎn)品不合格,予以拒收; 若0d13(即在36 件中發(fā)現(xiàn)的不合格數(shù)為1 件、2 件或3 件), 則不對該批產(chǎn)品合格與否作出判斷,需要繼續(xù)抽取第二個樣本。 若處于上述情況,則從同批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取59 件進(jìn)行檢驗。 記錄n2 中的不合格品
9、數(shù)d2; 若d1d23,則判定該批產(chǎn)品合格,予以接收; 若d1d23,則判定該批產(chǎn)品不合格,予以拒收,驗收抽樣方案的統(tǒng)計分析,一、接收概率L(p),若從N個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n個產(chǎn)品進(jìn)行檢查,結(jié)果有d個不合格, 則按一次抽樣檢驗方案(N,n,c)的判斷準(zhǔn)則,當(dāng)dc時, 用戶接收該批產(chǎn)品。故事件“dc” 的概率P(dc )成為接收概率。記為: L(p)=P(dc;p),設(shè)N個產(chǎn)品中有D個不合格,即不合格率 p=D/N,L(p)是p的減函數(shù),計算在p5,方案(1000;30,1)的接收概率,操作特性曲線OC,二、一次抽樣方案的操作/抽樣特性曲線OC (operating characteristic
10、curve),對于具有不同的不合格率p 的交驗批產(chǎn)品,采用任何一個一次抽樣方案 (N,n,C),都可以求出相應(yīng)的接收概率L(p),如果以p為橫坐標(biāo), 以L(p)為縱坐標(biāo),根據(jù)L(p)和p 的函數(shù)關(guān)系,可以畫出一條曲線。 這條曲線就是這一抽樣方案的操作特性(抽樣特性)曲線,簡稱OC 曲線。,消費者和生產(chǎn)者的利益,對生產(chǎn)者來說, 希望達(dá)到用戶質(zhì)量要求的產(chǎn)品批能夠高概率被接收, 特別要防止優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品批被錯判拒收;,對消費者來說,則希望盡量避免或減少接收質(zhì)量差的產(chǎn)品批, 一旦產(chǎn)品批質(zhì)量不合格,應(yīng)以高概率拒收。,假設(shè)用戶認(rèn)為可接收質(zhì)量水平AQL (P0)為1.5, 理想的OC 曲線應(yīng)該是: 當(dāng)產(chǎn)品批的不
11、合格率P01.5時,對交驗的產(chǎn)品批100接收; 當(dāng)批不合格率P01.5時,對交驗的產(chǎn)品批100拒收。 即: 若 P01.5%,則L(P0)=1 若 P01.5%,則L(P0)=0 這種垂直線型OC 曲線只有在全檢情況下才能得到, 也稱為全檢的OC 曲線。,消費者和生產(chǎn)者的風(fēng)險,現(xiàn)實中的OC 曲線根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計原理所設(shè)計的驗收抽樣方案, 其主要特點之一就是它的風(fēng)險性。 由于是用樣本推斷總體,所以就引起了產(chǎn)生風(fēng)險的可能性,生產(chǎn)者風(fēng)險,簡稱PR(producers risk) 因采用驗收抽樣方案使生產(chǎn)者承擔(dān)將合格批產(chǎn)品錯判為不合格而拒收的風(fēng)險. 生產(chǎn)者風(fēng)險概率一般在0.01 到0.10 之間取
12、值,實際中常取 0.05., 0.05的涵義: 如果供需雙方認(rèn)可 0.05 ,那么在100 批合格的交驗產(chǎn)品中,生產(chǎn)者要承擔(dān)的風(fēng)險是平均有5 批被錯判為不合格而拒收,這是一個統(tǒng)計概念。,消費者風(fēng)險,簡稱CR(consumers risk) 在抽樣驗收時,使消費者承擔(dān)將不合格批產(chǎn)品錯判為合格批產(chǎn)品而接收的風(fēng)險, 一般消費者風(fēng)險概率常取0.10,0.10的涵義: 如果供需雙方認(rèn)可0.10 ,那么在100 批不合格的交驗產(chǎn)品中, 消費者要承擔(dān)的風(fēng)險是平均有10 批被錯判為合格而接收。,消費者和生產(chǎn)者的風(fēng)險,將與生產(chǎn)者風(fēng)險相關(guān)聯(lián)的不合格品率(P0)稱為合格質(zhì)量水平或可接收質(zhì)量水平, 如前所述,簡稱AQ
13、L,在實際中,AQL 通常代表了生產(chǎn)者和消費者協(xié)商后共同認(rèn)可的批產(chǎn)品不合格率, 也是在正常情況下生產(chǎn)者能夠達(dá)到的過程平均不合格率,它代表了生產(chǎn)者的平均 質(zhì)量水平。因此,AQL 成為抽樣方案的重要參數(shù),將與消費者風(fēng)險相關(guān)聯(lián)的不合格品率(P1)稱為批最大允許不合格率, 如前所述,簡稱LTPD,AQL 和LTPD 是驗收抽樣檢查理論中的兩個重要概念, 也是設(shè)計抽樣方案的重要參數(shù), 它們代表了抽樣方案的特性, 也代表了消費者和生產(chǎn)者雙方的利益,操作特性曲線OC,例 一次抽樣方案為(20;1,0),求操作特性曲線,解:設(shè)批產(chǎn)品的不合格率和不合格數(shù)分別為p和D,則DNp,抽樣方案(20;1,0)的接收概率
14、為:,根據(jù)上式可得到右圖 的操作曲線,操作特性函數(shù)的計算,1、超幾何分布,若N個產(chǎn)品中有D個不合格,則該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n個,其中有 Xd個不合格的概率為:,當(dāng)給定抽樣方案(N;n,c)時,操作特性函數(shù),d=0,1,., min(n,D),L(p)=P(Xc),=P(X=0)+P(X=1)+.+P(X=c),操作特性函數(shù)的計算,例:計算抽樣方案(20;5,1)的抽樣特性曲線,解:設(shè)p0.1,則DN*p20*0.12,則,如何計算?,L(p)=L(0.1)=P(X=0)+P(X=1)=0.948,操作特性函數(shù)的計算,類似p=0.1,當(dāng)p0.2,0.3, 相應(yīng)的的L(p)如下:,根據(jù)上表可得到 操
15、作曲線,操作特性函數(shù)的計算,2、二項分布,當(dāng)N較大而n較小時,可用二項分布代替超幾何計算,操作特性函數(shù)的計算,BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative) Number_s:試驗成功的次數(shù)。 Trials:獨立試驗的次數(shù)。 Probability_s:每次試驗中成功的概率。 Cumulative:一邏輯值,用于確定函數(shù)的形式。 如果 cumulative 為 TRUE,函數(shù) BINOMDIST 返回累積分布函數(shù), 即至多 number_s 次成功的概率; 如果為 FALSE,返回概率密度函數(shù),即 number_s 次成功的概率。,L(p
16、)BINOMDIST(c,n,p,true),例:計算抽樣方案(20;5,1)的抽樣特性曲線,OC 曲線的特點,一個抽樣方案(N,n,c)唯一對應(yīng)著一條OC 曲線,當(dāng)方案中N,n,c 三個參數(shù)有任何一個改變時,OC 曲線的形狀也隨之改變。,1、當(dāng)樣本大小n 和合格判定數(shù)C 一定時, 批量N 對OC 曲線的影響很小。,2、N 一定時, 樣本大小n對OC 曲線的影響: 隨著n 變大,OC 曲線左移,而且曲線變陡,推論:按批產(chǎn)品百分?jǐn)?shù)取樣不合理!,3、N 和n 一定時,合格判定數(shù)c 對OC 曲線的影響: 隨著c 變小,OC 曲線左移,而且曲線變陡,計數(shù)序貫抽樣檢查,檢驗成本高、批量小的產(chǎn)品,抽樣方案既要受到兩類風(fēng)險的限制, 又要使抽樣量盡可能少。,計數(shù)序貫抽樣:每次僅從產(chǎn)品批只能夠抽檢一個產(chǎn)品,抽檢n次,不合格數(shù)為dn,計數(shù)序貫抽樣檢查,P=P(X=dn;p=p0) P=P(X=dn;p=p1),若P比P大的多,即P/P很小: 則產(chǎn)品批不合格率為P0的可能性大,接受該產(chǎn)品,若P比P小的多,即P/P很大: 則產(chǎn)品批不合格率為P1的可能性大,拒絕該產(chǎn)品,計數(shù)序貫抽樣檢查,計
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