2.2用樣本估計(jì)總體正式.ppt

1、2.1 隨機(jī)抽樣,2.1.2 簡單隨機(jī)抽樣,2.1.2 系統(tǒng)抽樣,2.1.3 分層抽樣,一、簡單隨機(jī)抽樣： 一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體（nN）作為樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等的抽取樣本的方法，就稱為簡單隨機(jī)抽樣。,二、簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：,（1）抽簽法,（2）隨機(jī)數(shù)表法,抽簽法的優(yōu)點(diǎn)： 抽簽法簡單易行，當(dāng)總體中的個(gè)體不多時(shí)，使總體處于“均勻攪拌”的狀態(tài)較容易，這時(shí)，每個(gè)個(gè)體有均等的機(jī)會被抽出，從而能保證樣本的代表性。,抽簽法的缺點(diǎn)： 當(dāng)總體的個(gè)體很多時(shí)，將總體“均勻攪拌”就比較 困難，不能保證每個(gè)個(gè)體由均等的機(jī)會被抽出，從而 樣本的代表性就

2、差。,抽簽法的步驟為（從含有N個(gè)個(gè)體的總體中，抽取n個(gè) 個(gè)體（nN）作為樣本）：,總體中的所有個(gè)體編號（號碼可以從1到N）,把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以 用小球、卡片、紙條等制作）,將這些號簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。,每次從中抽出1個(gè)好錢，并記錄其編號，連續(xù)抽取幾次。,從總體中將與抽到的簽的編號相一致的個(gè)體去處，就得到一個(gè)容量為N的樣本。（當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)適宜采用這種方法）,用隨機(jī)數(shù)表法來抽取樣本的一般步驟：,對總體的個(gè)體進(jìn)行編號（每個(gè)號碼位數(shù)盡量一致）,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始。,從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的數(shù)碼若不在編號內(nèi)，則跳過去，若在內(nèi)，則取

3、出；如果得到的號碼前面已經(jīng)取出，也跳過去。如此繼續(xù)下去，直到取滿為止。,根據(jù)選定的號碼抽取樣本。,2.2 用樣本估計(jì)總體,1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差),2、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）,3、 將數(shù)據(jù)分組,畫頻率分布直方圖的步驟:,4、列出頻率分布表.,5、畫出頻率分布直方圖。,組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距 組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)， 按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。,頻率分布直方圖如下：,連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖,當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線總體密度曲線。,總體密度曲線,月

4、均用水量/t,a,b,（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個(gè)區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。,莖葉圖,甲,乙,0 1 2 3 4 5,2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0,8 4 6 3 6 8 3 8 9 1,畫莖葉圖的步驟如下：,（1）將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分；,（2）將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在一側(cè)；,（3）將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o的另一側(cè)。,幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)與不足：,（1）頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分 布的總體態(tài)勢不太方便。 （2）頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀

5、地表明分布的 形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式。但是從直方圖本身 得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù) 據(jù)信息就被抹掉了。 （3）頻率分布折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢。如果樣本容量不 斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于總體分布的密度曲線。 （4）用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖 中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。但當(dāng)樣本 數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便了。,一 、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念,2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中

6、間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.,3、平均數(shù): 一般地，如果n個(gè)數(shù) ，那 么， 叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)。,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,頻率 組距,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,頻率 組距,2.25,歸納總結(jié)得： 因?yàn)樵陬l率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，也顯示出樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例的大小，所以從圖中可以看到，在區(qū)間2，2.5）的小長方形的面積最大，

7、即這組的頻率是最大的，也就是說月均用水量在區(qū)間2，2.5）內(nèi)的居民最多，即眾數(shù)就是在區(qū)間2，2.5）內(nèi)。 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中， 就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,頻率 組距,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,提示：中位數(shù)左邊的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與右邊的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是相等的。,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,頻率 組距,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,前四個(gè)小矩形的面積和=0.49,后四個(gè)小矩形的面積和=0.

8、26,2.02,歸納總結(jié)得： 在樣本中，有50的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。在這個(gè)頻率分布直方圖中，左邊的直方圖的面積代表50個(gè)單位，右邊的直方圖也是代表50個(gè)單位，它們的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是中位數(shù)。 中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中， 就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積 相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,頻率 組距,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,提示：

9、在頻率分布直方圖中,各個(gè)組的平均數(shù)如何找？,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,頻率 組距,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,.,.,.,.,.,.,.,.,.,0.75,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25,1.25,0.5,提示：與小長方形面積的比例有關(guān)嗎？,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,頻率 組距,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,2.02,.,.,.,.,.,.,.,.,.,0.75,1.75,2.25,2.

10、75,3.25,3.75,4.25,1.25,0.5,總結(jié)歸納得： 平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點(diǎn)。 先找出每個(gè)小長方形的“重心”，即每小組的平均數(shù)，再按比例算出直方圖的平均數(shù)。 平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，等于頻率分布圖中每個(gè)小長方形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。,三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)：,（1）眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它顯然對其他 數(shù)據(jù)信息的忽視了使得無法客觀地反映總體特征,（2）中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù) 幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對極端 值的不敏感有時(shí)也會成為缺點(diǎn)。,(3)平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，與眾數(shù)、中位 數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù) 據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響 較大，