9.3三角形的角平分線、中線和高.ppt

1、三角形的角平分線、 中線、高,學習目標,1、理解三角形的角平分線、中線和高的概念。 2、能夠正確畫出三角形的角平分線、中線和高。 3、了解三角形的重心,1,D,2,三角形的角平分線：,定義：三角形的一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線。,角平分線的理解：, A D是ABC的角平分線,BAD=CAD= BAC,三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？,思考,三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線,三角形的角平分線,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部,畫出三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,O,A,C,B,D, AD是AB

2、C的角平分線,_=_= _,BAD,CAD,ABC,角平分線的幾何語言：,逆向思維,BAD,CAD,ABC,AD是ABC的角平分線,三角形的角平分線,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部,畫出三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,O,練習 如圖,AE是 ABC的角平分線.已知 B=450, C=600 ,求下列角的大小.,C,A,B,E, CAE=_, AEB=_,37.50,97.50,在三角形中，連接一個頂點與它對邊 中點的線段,叫做這個三角形的中線.,三角形的中線的定義：,做一做:觀察圖中三角形的面積，看看有何發(fā)現(xiàn)？,AD是 ABC的 中線,三角形的一條中線把三角形 分成

3、兩個面積相等小三角形,等 底 同 高,在ABC中，AE，AD分別是BC邊上 的中線和高。說明ABE的面積與 AEC的面積相等。,解：, AE是BC邊上的中線, BE = EC,三角形的中線,畫出三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內部.,O,思考:任意三角形的三條中線的交點都在三角形的內部嗎?,AD是 ABC的中線,三角形中線的幾何語言,或BC=2BD=2DC,逆向思維,或BC=2BD=2DC, AD是 ABC的中線,3. 試把一塊三角形煎餅分成大小相同 的4塊，有多少種分法？,課堂達標,如圖所示,CM是ABC的中線, BCM的周長比 ACM的周長大3

4、cm,BC=8cm,求AC.,解: CM為ABC的中線, BM=AM BCM的周長比 ACM的周長大3cm (BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3 即BC-AC=3cm, BC=8cm AC=5cm,銳角三角形的三條高,(1) 畫出這個三角形的三條高,(3) 這三條高之間有怎樣的位置關系？,銳角三角形的三條高交于同一點.,(2) 你能用折紙的辦法找到嗎?,銳角三角形的三條高是 在三角形的內部還是外部?,銳角三角形的三條高都在三角形的內部。,A,B,C,D,E,F,使折痕過頂點,頂點的對邊邊緣重合,直角三角形的高,A,B,C,直角邊BC邊上的高是 ;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB

5、,它們有怎樣的位置關系？,直角三角形的三條高交于直角頂點.,D,斜邊AC邊上的高是 ;,BD,鈍角三角形的三條高,(1) 鈍角三角形的 三條高交于一點嗎？,鈍 角三角形的 三條高不相交于一點,它們所在的直線交于一點嗎？,鈍角三角形的三條高所在直線交于一點,O,D,AD是 ABC的高,( BDA = CDA =90 ),ADBC,ADBC,( BDA = CDA =90 ),AD是 ABC的高,逆向思維,三角形一個頂點到它對邊所在直線的垂線段,叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.,三角形的高的定義：,結論,3,3,3,都在三角 形內部,直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，還有一條高在三角形內部,夾鈍角兩邊上的高在三角形外部，另一條高在內部,在相應頂點的對邊上,是直角的頂點 在斜邊上,在相應頂點的對邊的延長線上 在鈍角的對邊上,在三角形內部,在直角頂點,在三角形外部,拓展練習,B,D,3.如圖所示,已知,AH是ABC中BC邊上的高,除此之外,它還是那些三角形的那些邊上的高?,4.下列各陰影部分的面積有何關系？,乙甲丙,等 底 等 高,課堂達標,D,2.在ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm, DBC的周長為25cm,求ADC的周長.,A,D,B,C