第二節(jié) 邊緣分布(概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)).ppt_第1頁
第二節(jié) 邊緣分布(概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)).ppt_第2頁
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文檔簡介

1、X和Y自身的分布函數(shù)分別稱為二維隨機(jī)向量(X,Y)關(guān),求得兩個邊緣分布函數(shù),第二節(jié) 邊緣分布,于X和Y的邊緣分布函數(shù)，分別記為FX(x), FY(y)。當(dāng)已知,(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)時(shí)，可通過,例1：設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為,解：(1) 由分布函數(shù)的性質(zhì)，可得,由（X, Y）的聯(lián)合分布函數(shù)可得,1、二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布,例2 從三張分別標(biāo)有1,2,3號的卡片中任意抽取一張，,以X 記其號碼，放回之后拿掉三張中號碼大于X的卡片,（如果有的話），再從剩下的卡片中任意抽取一張，以,Y 記其號碼. 求二維隨機(jī)變量（X, Y）的聯(lián)合分布和邊,緣分布.,解 由乘法公式

2、，得 （X，Y）的聯(lián)合分布為,解 由乘法公式，得 （X，Y）的聯(lián)合分布為,由此可得（X, Y)的聯(lián)合分布和邊緣分布如下：,關(guān)于X和Y的邊緣分布如下：,2、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布,設(shè)(X,Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)向量，具有概率密度f (x,y)， 則,從而知，X為連續(xù)型隨機(jī)變量且概率密度為,同理，Y也是連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為,例4 設(shè)二維隨機(jī)向量（X, Y）在區(qū)域,上服從均勻分布，求關(guān)于X和Y的邊緣概率密度,故（X, Y）的概率密度為,例5 .設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)服從區(qū)域D上的均勻分布,其中 D=(x,y),x2+y21,求X,Y的邊緣密度函數(shù)fX(x)和fY(y).,解:(1)由題意得:,-1,1,當(dāng)|x|1時(shí), f(x,y)=0,所以, fX(x)=0,當(dāng)|x|1時(shí),同理,注意:均勻分布的邊緣密度不再是一維均勻分布,例6 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為, 求隨機(jī)變量X的密度函數(shù)； 求概率PX+Y1.,解:(1)x0時(shí), fX(x)=0; x0時(shí), fX(x)=,所以, PX+Y1=,y=x,

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