第6章 自動控制系統(tǒng)的校正69740.ppt

1、第六章自動控制系統(tǒng)的校正,第一節(jié) 基本概念 第二節(jié) 超前校正 第三節(jié) 遲后校正 第四節(jié) 校正方法小結(jié),第一節(jié) 基本概念,在前面幾章中我們詳細討論了分析控制系統(tǒng)的方法，同時也了解了衡量一個系統(tǒng)性能好壞的標準。如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么衡量系統(tǒng)性能的標準有兩個方面：穩(wěn)態(tài)性能指標和暫態(tài)性能指標, 基本概念,對于一個控制系統(tǒng)總有一個要求，希望它達到一定的性能指標。提出的性能指標可以是頻域的，也可以是時域的。但是要合理，因為提出過高的要求，就意味著成本的增大和系統(tǒng)的復雜化 如果系統(tǒng)達不到要求的性能指標，就需要對系統(tǒng)進行校正，所謂控制系統(tǒng)的校正，就是在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)尚未全部確定的情況下，按照給定的性能指

2、標來最終地確定系統(tǒng)應有的結(jié)構(gòu)形式及其響應的參數(shù)值 控制系統(tǒng)可以分為控制對象與控制器兩大部分?？刂茖ο笫窍到y(tǒng)的不可變部分，它的傳遞函數(shù)是確定的。在許多情況下，僅僅靠調(diào)整系統(tǒng)不可變部分的增益，不能同時滿足給定的各項性能指標。這些為校正系統(tǒng)性能而有目的地引入的裝置，稱為校正裝置或補償裝置。就是上面稱之為控制器部分, 基本概念,根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的位置，校正方式可分為串聯(lián)校正和反饋校正,串聯(lián)校正校正裝置和系統(tǒng)不可變部分相串聯(lián) 反饋校正校正裝置接在系統(tǒng)的局部反饋通路中 一般來說，串聯(lián)校正比較簡單在要求較高的系統(tǒng)中，往往同時采用串聯(lián)校正和反饋校正, 基本概念,舉一個例子說明校正的作用。 上一章的例：系統(tǒng)

3、的開環(huán)傳遞函數(shù)為, 基本概念,穩(wěn)定裕量：作伯德圖,轉(zhuǎn)折頻率弧度秒，弧度秒,橫軸的起點坐標選1，取2個十倍頻程。 作對數(shù)幅頻特性漸近線可確定作相頻特性, 基本概念,二個轉(zhuǎn)折頻率和0相距十倍頻程，時，轉(zhuǎn)折頻率為的慣性環(huán)節(jié)相角已達，而時，轉(zhuǎn)折頻率為的慣性環(huán)節(jié)相角幾乎為，所以有,這幾點確定后可作相頻特性曲線，相頻曲線和線相交處的頻率可從圖上確定為,（如果驗證一下，可得）, 基本概念,從伯德圖可確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量,希望系統(tǒng)的相角裕量，但保持開環(huán)增益不變 在這種情況下，通過調(diào)整系統(tǒng)的增益，可以使，將對數(shù)幅頻特性下向平移，使其在相角 處與軸相交這樣做雖然相角裕量達到了要求，但穩(wěn)態(tài)性能指標不能滿足要求，開環(huán)增

4、益下降了所以必須采用校正裝置，對系統(tǒng)進行校正, 基本概念,我們采用串聯(lián)校正方式，對于這個系統(tǒng)，目的是使其開環(huán)增益保持不變，而相角裕量增大。 如果采用一個校正裝置，其對數(shù)幅頻特性和相頻特性如圖虛線所示將其串聯(lián)進去，幅頻特性和相頻特性在附近發(fā)生改變。利用其相角超前的特點，使系統(tǒng)的相角裕量增大，達到校正系統(tǒng)，滿足給定性能指標的目的,第二節(jié) 超前校正,一.相位超前校正裝置 相位超前校正裝置傳遞函數(shù)的一般形式為,式中, 超前校正,在平面上，超前校正裝置的傳遞函數(shù)可用負實軸上的一個零點和一個極點表示。零點位于極點的右方零、極點之間的軸距由值決定。,從知道，其增益為， ，所以為了使系統(tǒng)串聯(lián)超前校正裝置后，

5、開環(huán)增益不變，這時應附加一個放大系數(shù)的放大 器來補償。進行補償后的超前校正裝置傳函為, 超前校正,下面分析超前校正裝置的頻率特性,作伯德圖。兩個轉(zhuǎn)折頻 率分別為和， 且, 超前校正,相位超前網(wǎng)絡的相角為,根據(jù)三角函數(shù)的和角公式，可得,從相頻特性看，它在處達到最大值， 然后單調(diào)下降。根據(jù)高等數(shù)學中極值的求法，應求 ，解出，并滿足，就是所 求，按照此法，可求得, 超前校正,這是產(chǎn)生最大超前相角所對應的頻率，它恰是相位超前校正裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心。 將代入求相角的式子，可得到最大超前角,或,后者可寫為, 超前校正,上述分析表明 相位超前校正裝置具有正的相角特性，利用這個特性，可以使系統(tǒng)的相角

6、裕量增大 當時，相角超前量最大 最大超前角僅與有關(guān)，越小，越大其關(guān)系可用曲線表示,不宜選太小，常取當要求時，宜采用兩段串聯(lián)超前校正裝置, 超前校正,二用伯德圖法進行超前校正 由于伯德圖簡明易繪，用伯德圖法校正系統(tǒng)是一種比較簡單實用的方法用伯德圖進行校正時，采用相角裕量作為設計指標 在頻域?qū)ο到y(tǒng)校正的方法是一種間接方法，依據(jù)的性能指標不是時域指標，而是頻域指標。 相角裕量或諧振峰值表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 帶寬或諧振頻率表征系統(tǒng)的響應速度 開環(huán)增益表征系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差, 超前校正,當給定的設計指標是時域指標時，首先要將其化為頻域指標 用伯德圖法校正系統(tǒng)的基本思想是：通過校正使系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性變成或接

7、近期望的特性使低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度要求，中頻段對數(shù)幅頻特性的斜率為20dB/dec，并具有較寬的頻帶。高頻段迅速衰減，以減小噪音的影響 超前校正的基本原理，是利用超前校正裝置的相角超前特性來增大系統(tǒng)的相角裕量，改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。校正時應使最大超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的剪切頻率處。, 超前校正,通過 例子將用伯德圖法設計超前校正裝置的步驟歸納如下： 根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標，如穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定開環(huán)增益 繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計算相角裕量 根據(jù)給定的相角裕量，計算所需的相角超調(diào)量 令，并確定,考慮到校正后剪切頻率改變所留的裕量，常取,若，可用兩級超前校正裝置串聯(lián), 超前校正,例設單位反饋系統(tǒng)的開

8、環(huán)傳遞函數(shù)為,對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正，滿足開環(huán)增益及,解：.令12,作未校正系統(tǒng)的伯德圖,從伯德圖可確定未校正系統(tǒng)的,選用相位超前校正裝置根據(jù)對相角裕量的要求，計算需產(chǎn)生的最大相角超調(diào)量,由于采用超前校正，校正后的剪切頻率將增大，在新的剪切頻率處，將更接近考慮到這個因素，取一個附加的相角超調(diào)量是這樣求得的最大相角為 根據(jù)確定值, 超前校正, 超前校正,據(jù)此確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率,于是超前校正裝置的傳遞函數(shù)為,為抵消超前校正裝置衰減所需的放大倍數(shù), 超前校正,經(jīng)過超前校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,作校正后系統(tǒng)的伯德圖，并求相角裕量,滿足要求 進一步可以比較校正后系統(tǒng)的諧振峰值和帶寬。并進行討論 需

9、要指出的是，能夠滿足性能指標的校正方案不是唯一的。校正裝置的參數(shù)不是統(tǒng)一的，可能各人做出的結(jié)果不一樣同時，校正是一個反復試探的過程。若校正后仍不滿足指標，則需重新選取校正裝置參數(shù)，直到滿足指標為止, 超前校正, 超前校正, 超前校正,確定新的剪切頻率使未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅值 為處的頻率為新的剪切頻率 求超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率 做校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗相角裕量如果不滿足，則增大值，從第步起重新計算 校驗其他性能指標，如等，必要時重新校正，直到滿足全部指標為止,第三節(jié) 遲后校正,一.相位遲后校正裝置 相位遲后校正裝置的傳遞函數(shù)為,稱為遲后網(wǎng)絡的系數(shù)，必有，表示遲后程度。,遲后校正裝置的零、極點分布

10、如圖所示。,特點：.零點在極點的左邊。 越大，零、極點之間的距離越大。, 遲后校正,遲后校正裝置的頻率特性為,它的二個轉(zhuǎn)折頻率分別為 ，由它的伯 德圖可以看出，在 間，遲后校正裝置呈積分效應，它的對數(shù)幅頻特性在此區(qū)間為 ,而相頻特性為負，即正弦穩(wěn)態(tài)輸出信號的相位遲后于正弦輸入信號，所以稱為相位遲后校正裝置, 遲后校正,它實際上是一個低通濾波器，對低頻信號沒有衰減作用，但能削弱高頻噪音的作用（一般噪音都是高頻的）。值越大，抑制噪音的能力越強。通常選 ，太大，不容易實現(xiàn)。 遲后校正裝置的最大遲后角位于和的幾何中心處。, 遲后校正,二.用伯德圖法進行串聯(lián)遲后校正 采用串聯(lián)遲后校正有兩種作用 用來提高

11、低頻段增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差此時基本保持系統(tǒng)的暫態(tài)性能不變，也就是穩(wěn)定裕量不變 利用遲后校正裝置的低通濾波特性所造成的高頻衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能 在兩種情況下都應避免使最大遲后角發(fā)生在系統(tǒng)的剪切頻率附近, 遲后校正,現(xiàn)將設計遲后校正裝置的步驟歸納如下： 根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能指標確定系統(tǒng)的開環(huán)增益 繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并求出其相角裕量 確定新的剪切頻率，令在處未校正系統(tǒng)的相角滿足其中為給定的相角裕量，是考慮遲后校正的相角遲后附加的量 確定求出處未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅值 ，并令,可求出, 遲后校正,確定遲后校正裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率，通常選,則,畫出校正后系

12、統(tǒng)的伯德圖，校驗其相角裕量 必要時校驗其它性能指標。若不能滿足，可視情況重選或，再進行設計。如仍不能滿足，可改用遲后-超前校正等, 遲后校正,例設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,要求,設計串聯(lián)遲后校正裝置,解：令，作未校正系統(tǒng)的伯德圖 系統(tǒng)的剪切頻率為,相角裕量為,可見未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定, 遲后校正,采用遲后校正裝置考慮到其相角遲后因素，選取新的剪切頻率根據(jù)下列表達式,其中是考慮遲后校正裝置的相角遲后所增加的附加量，就是說應滿足,在新的剪切頻率處，未校正系統(tǒng)的相角應為從未校正系統(tǒng)相頻特性曲線上可以找到 時對應的頻率為 ，選此頻率為新的剪切頻率, 遲后校正,要使成為新的剪切頻率，校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅值

13、在處應為，因此需衰減遲后校正裝置具有衰減特性，其衰減倍數(shù)為，即 當時，遲后校正裝置的衰減作用可使新的剪切頻率為 取遲后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率為,確定，在處，未校正系統(tǒng)對數(shù)幅值為, 遲后校正,根據(jù)確定另一個轉(zhuǎn)折頻率 遲后校正裝置的傳遞函數(shù)為 驗證進行遲后校正后，系統(tǒng)的相角裕量是否滿足。求遲后校正裝置在新的剪切頻率處產(chǎn)生的相角遲后,則進行遲后校正后，系統(tǒng)的相角裕量為, 遲后校正,滿足要求，說明選比較適合，若選小了，不能滿足要求，需重新選，但選的過大也是不必要的 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 開環(huán)增益和相角裕量均滿足要求。 因為對帶寬有要求，所以需作閉環(huán)頻率特性進一步驗證是否大于，可用乃氏圖線法求系統(tǒng)的若

14、不滿足要求，須重新設計校正裝置必要時須選用遲后-超前校正。,串聯(lián)遲后校正,例6-2系統(tǒng)的伯德圖,第四節(jié) 校正方法小結(jié),一根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的位置劃分，校正方式有串聯(lián)校正和反饋校正；根據(jù)校正裝置的特性劃分，有超前校正和遲后校正 二超前校正裝置具有相位超前特性。用來補償原系統(tǒng)過大的相角遲后，增大系統(tǒng)的相角裕量和帶寬，從而提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和響應速度。 因為超前校正實質(zhì)上是微分校正，它具有高通濾波特性，因而使系統(tǒng)對高頻噪聲更加敏感這是超前校正的缺點。,如果未校正系統(tǒng)具有比較滿意的穩(wěn)態(tài)性能，而相角裕量和響應速度不夠時，采用超前校正，但應注意，只有在未校正系統(tǒng)中頻段的相頻特性隨著增加而緩慢減小，且高頻噪音對系統(tǒng)影響不大時，采用超前校正才是有效的 三遲后校正裝置具有相位遲后特性。利用遲后裝置的積分特性，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益因此遲后校正常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時基本保持原來的暫態(tài)指標, 校正方法小結(jié), 校正方法小結(jié),遲后校正裝置具有低通濾波特性，能抑制高頻噪音的影響。這是遲后校正的特點。利用它的高頻衰減特性，使系統(tǒng)的剪切頻