兩條直線平行與垂直的判定課件

1、1.直線的傾斜角:,2.直線的斜率:,3.,直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.,經(jīng)過兩點(diǎn) 的 直線的斜率公式為：,一、復(fù)習(xí),直線l與 x 軸時(shí)，我們?nèi) 軸作為基準(zhǔn)， x 軸正向與直線l向上的方向所成的角 叫做這條直線的傾斜角,1,學(xué)習(xí)交流PPT,思考？,在平面直角坐標(biāo)系下，傾斜角可以表示直線的傾斜程度， 斜率也可以表示直線相對于x軸的傾斜程度。我們能否通過直線斜率來判斷兩條直線的位置關(guān)系?,在初中我們已經(jīng)知道在平面內(nèi)兩條不重合直線的位置關(guān)系有兩種？,平行和相交，,在相交中一種特殊的位置關(guān)系垂直,2,學(xué)習(xí)交流PPT,兩條直線平行與垂直的判定,3,學(xué)習(xí)交流PPT,利用平面幾何知識我們知道兩

2、直線平行同位角相等，同位角相等，兩直線平行。,4,學(xué)習(xí)交流PPT,二、新知探究,探究1.,當(dāng) 時(shí)， 與 滿足什么關(guān)系？,設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2.,根據(jù)兩直線平行同位角 相等，有,即,所以,反之，當(dāng) 時(shí)，是否一定有 ？,即：,不一定， 與 還可能重合.,5,學(xué)習(xí)交流PPT,設(shè)兩條不重合的直線l1、l2的斜率分別為k1、k2.,是所有直線都有斜率嗎,那么：L1L2 k1=k2,設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2 則有,知識點(diǎn)梳理,我們約定：若沒有特別說明，說“兩條直線l1，l2”時(shí)，一般是指兩條不重合的直線。,6,學(xué)習(xí)交流PPT,設(shè)兩條不重合直線l1、l2的斜率都不存在

3、.,則兩條直線平行,判斷直線平行的方法？,7,學(xué)習(xí)交流PPT,想一想,判斷下列說法是否正確：,(1) 若兩條直線的斜率相等,這兩條直線一定平行.,(2)若兩條直線平行,則它們的斜率一定相等.,(3)若兩條直線平行且傾斜角不是直角,則它們的斜 率一定相等.,(4)若兩條不重合的直線的斜率都不存在,則它們互 相平行.,8,學(xué)習(xí)交流PPT,例題講解,例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。,9,學(xué)習(xí)交流PPT,例2 已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形A

4、BCD的形狀，并給出證明。,10,學(xué)習(xí)交流PPT,法二：,利用向量判斷！,即有,所以,11,學(xué)習(xí)交流PPT,探究2我們通過直線的斜率研究了直線的平行，那么我們能否利用直線的斜率判定直線的垂直呢？,當(dāng) 時(shí)， 與 滿足什么關(guān)系？,12,學(xué)習(xí)交流PPT,則,所以,所以,13,學(xué)習(xí)交流PPT,反之，當(dāng) 時(shí)， 垂直嗎？,學(xué).科.網(wǎng),14,學(xué)習(xí)交流PPT,結(jié)論,若 與 的斜率分別為 ，則有,和,15,學(xué)習(xí)交流PPT,判斷,兩條直線互相垂直，它們的斜率 之積等于,分析：錯(cuò)誤. 有可能直線的斜率不存在.,16,學(xué)習(xí)交流PPT,結(jié)論,若 與 的斜率分別為 ，則有,斜率都存在,和,17,學(xué)習(xí)交流PPT,知識點(diǎn)梳理

5、,注意:上面的等價(jià)是在兩直線斜率存在的前提下才成立的， 缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不存立,特殊情況下的兩直線平行與垂直：,當(dāng)一條直線的傾斜角為900,另一條直線的傾斜角為0 兩直線互相垂直,如果兩條直線l1、l2都有斜率，且分別為k1、k2，則有,l1l2 k1k2=-1.,18,學(xué)習(xí)交流PPT,想一想,判斷下列說法是否正確：,(2)若兩條直線垂直, 則它們的斜率之積一定為-1.,(3)若兩條直線中,一條沒有斜率,另一條的斜率為零, 它們的位置關(guān)系也是垂直.,若兩條直線的斜率之積為-1, 這兩條直線一定 垂直.,19,學(xué)習(xí)交流PPT,小結(jié)：兩條不重合直線的平行與垂直:,(1)當(dāng)兩條直線中有一條直線斜

6、率不存在時(shí)：,i)當(dāng)且僅當(dāng)另一條直線的斜率也不存在，兩直線互相平行；,ii)當(dāng)且僅當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，則兩直線互相垂直,(2)當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)：,20,學(xué)習(xí)交流PPT,例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系。,例題講解,21,學(xué)習(xí)交流PPT,例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三點(diǎn)，試判斷ABC的形狀。,22,學(xué)習(xí)交流PPT,直線平行的判定,三、課時(shí)小結(jié),直線垂直的判定,與 的斜率都存在，那么,3.注意斜率不存在的情況.,23,學(xué)習(xí)交流PPT,練習(xí)：課本89頁 1,2,24,學(xué)習(xí)交流PPT,25,學(xué)習(xí)交流

7、PPT,26,學(xué)習(xí)交流PPT,27,學(xué)習(xí)交流PPT,活頁規(guī)范訓(xùn)練,28,學(xué)習(xí)交流PPT,3若直線l經(jīng)過點(diǎn)(a2，1)和(a2,1)，且與經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，斜率為 的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值是() A B C. D. 解析由于直線l與經(jīng)過點(diǎn)(2,1)且斜率為 的直線垂直，可知a2a2. kl = ， （ ）1，a . 答案A,29,學(xué)習(xí)交流PPT,4直線l1的傾斜角為45，直線l2過A(2，1)，B(3,4)，則l1與l2的位置關(guān)系為_ 解析直線l1的傾斜角為45， k11. 又直線l2過A(2，1)，B(3,4)， k2 1. k1k2，l1與l2平行或重合 答案平行或重合,30,學(xué)習(xí)交流PPT

8、,5直線l1，l2的斜率是方程x23x10的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是_ 解析l1，l2的斜率是方程x23x10的兩根，不妨設(shè)斜率分別為k1，k2，則k1k21，l1l2. 答案垂直,31,學(xué)習(xí)交流PPT,6(2012威海高一檢測)已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，點(diǎn)D滿足ABCD，且ADBC，過求點(diǎn)D的坐標(biāo) 解設(shè)D(x，y)，則kAB 1，kBC ，kCD ，kAD . 因?yàn)锳BCD，ADBC，所以kABkCD1，kADkBC， 所以 ，解得 ， 即D(10，6),32,學(xué)習(xí)交流PPT,7直線l1的斜率為2，l1l2，直線l2過點(diǎn)(1,1)且與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()

9、A(3,0) B(3,0) C(0，3) D(0,3) 解析設(shè)P(0，y)，k2y1， l1l2，y12，y3，故選D. 答案D,33,學(xué)習(xí)交流PPT,8若點(diǎn)P(a，b)與Q(b1，a1)關(guān)于直線l對稱，則l的傾斜角為() A135 B45 C30 D60 解析由題意知，PQl，kPQ 1， kl1，即tan 1，45. 答案B,34,學(xué)習(xí)交流PPT,11已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3，a)，B(a2，3)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(2，3)，D(1，a2)，如果l1l2，求a的值 解設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2. 直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(2,3)，D(1，a2)，且21，l2的斜率存在 當(dāng)k20時(shí)，k1不存在，a23，則a5； 當(dāng)k20時(shí)，即a5，此時(shí)k10， 由k1k21，得 1， 解得a6. 綜上可知，a的值為5或6.,35,學(xué)習(xí)交流PPT,12(創(chuàng)新拓展)已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4) (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)； 解(1)設(shè)D(a，b)，由ABCD，得kABk