【高中數(shù)學】3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點教案 新人教A版必修1

1、3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點教案【教學目標】1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；2. 掌握零點存在的判定條件.【教學重難點】教學重點：方程的根與函數(shù)的零點的關系。教學難點：求函數(shù)零點的個數(shù)問題?！窘虒W過程】(一)預習檢查、總結(jié)疑惑檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。（二）情景導入、展示目標。探究任務一：函數(shù)零點與方程的根的關系問題： 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點，坐標為 . 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點，坐標為 . 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .根據(jù)以上結(jié)

2、論，可以得到：一元二次方程的根就是相應二次函數(shù)的圖象與x軸交點的 .你能將結(jié)論進一步推廣到嗎？已經(jīng)布置學生們課前預習了這部分，檢查學生預習情況并讓學生把預習過程中的疑惑說出來。新知：對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點（zero point）.反思：函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點的橫坐標，三者有什么關系？試試：（1）函數(shù)的零點為 ； （2）函數(shù)的零點為 .小結(jié)：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點函數(shù)有零點.探究任務二：零點存在性定理問題： 作出的圖象，求的值，觀察和的符號 觀察下面函數(shù)的圖象，在區(qū)間上 零點； 0；在區(qū)間上 零點； 0；在區(qū)間上 零點； 0.新知：如果函數(shù)

3、在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有0，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根.討論：零點個數(shù)一定是一個嗎？ 逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來分析.（三）典型例題例1求函數(shù)的零點的個數(shù).解析：引導學生借助計算機畫函數(shù)圖像，縮小解的范圍。解：用計算器或計算機做出的對應值表和圖像（見課本88頁）知則，這說明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點。由于函數(shù)在定于域內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點。 點評：注意計算機與函數(shù)的單調(diào)性在本題中的應用。變式訓練1：求函數(shù)的零點所在區(qū)間.小結(jié)：函數(shù)零點的求法. 代數(shù)法：求方程的實數(shù)根； 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)

4、的性質(zhì)找出零點例2求函數(shù)的零點大致所在區(qū)間.分析；方程的根與函數(shù)的零點的應用，學生小組討論自主完成。變式訓練2求下列函數(shù)的零點：（1）；（2）. (四)小結(jié)：今天的學習內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗？課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的?！景鍟O計】一、函數(shù)零點與方程的根的關系二、例題例1變式1例2變式2 【作業(yè)布置】課本88頁1,23.1.1 方程的根與函數(shù)的零點導學案課前預習學案一、預習目標預習方程的根與函數(shù)零點的關系。二、預習內(nèi)容（預習教材P86 P88，找出疑惑之處）復習1：

5、一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判別式= .當 0，方程有兩根，為 ；當 0，方程有一根，為 ；當 0，方程無實數(shù).復習2：方程+bx+c=0 (a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c (a0)的圖象之間有什么關系？判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一、學習目標1. 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；2. 掌握零點存在的判定條件.學習重難點：方程的根與函數(shù)的零點的關系，求函數(shù)零點的個數(shù)問題二、學習過程探究任務一：函數(shù)零點與方程

6、的根的關系問題： 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點，坐標為 . 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點，坐標為 . 方程的解為 ，函數(shù)的圖象與x軸有 個交點，坐標為 .根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：一元二次方程的根就是相應二次函數(shù)的圖象與x軸交點的 .你能將結(jié)論進一步推廣到嗎？新知：對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點（zero point）.反思：函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù) 的圖象與x軸交點的橫坐標，三者有什么關系？試試：（1）函數(shù)的零點為 ； （2）函數(shù)的零點為 .小結(jié)：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點函數(shù)有零點.探究任務二：零點存在性定理問題： 作出的圖象，求的值，觀察和的

7、符號 觀察下面函數(shù)的圖象，在區(qū)間上 零點； 0；在區(qū)間上 零點； 0；在區(qū)間上 零點； 0.新知：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有0，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根.討論：零點個數(shù)一定是一個嗎？ 逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來分析.三、 典型例題例1求函數(shù)的零點的個數(shù).變式一：求函數(shù)的零點所在區(qū)間.小結(jié)：函數(shù)零點的求法. 代數(shù)法：求方程的實數(shù)根； 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點例2求函數(shù)的零點大致所在區(qū)間.變式訓練二求下列函數(shù)的零點：（1）；（2）.四、反思總結(jié)圖像連續(xù)的函數(shù)的零點的性質(zhì)：（1

8、）函數(shù)的圖像是連續(xù)的，當它通過零點時（非偶次零點），函數(shù)值變號.推論：函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)的，且，那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點. （2）相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號.五、當堂達標1. 求函數(shù)的零點所在區(qū)間，并畫出它的大致圖象.課后練習與提高1. 函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函數(shù)在上連續(xù)，且有則函數(shù)在上（ ）.A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點C. 只有一個零點 D. 零點情況不確定3. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）.A. B. C. D. 4. 函數(shù)的零點為 .5. 若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù)，且在上有一個零點則的零點個數(shù)為 .6. 已知函數(shù).（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；（2）若函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求值.答案：例1 解：用計算器或計算機做出的對應值表