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文檔簡介
1、簡單線性規(guī)劃的應用教學目的:1.能應用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題2.增強學生的應用意識.培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的觀點教學重點:求得最優(yōu)解 教學難點:求最優(yōu)解是整數(shù)解教材分析:線性規(guī)劃的兩類重要實際問題:第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源,問怎樣安排運用這些資源,能使完成的任務量最大,收到的效益最大;第二種類型是給定一項任務,問怎樣統(tǒng)籌安排,能使完成這項任務的人力、物力資源量最小教學過程:一、復習引入: 1二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.(虛線表示區(qū)域不包括邊界直線)2. 目標函數(shù), 線性目標函數(shù)線性規(guī)劃問題,可行解,可行域, 最優(yōu)解 3用圖解法
2、解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟:(1)根據(jù)線性約束條件畫出可行域(即不等式組所表示的公共區(qū)域);(2)設,畫出直線;(3)觀察、分析,平移直線,從而找到最優(yōu)解;(4)最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值4.求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的格式與步驟:(1)尋找線性約束條件,線性目標函數(shù);(2)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域;(3)在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解5判斷可行區(qū)域的方法: 由于對在直線同一側(cè)的所有點(x,y),把它的坐標(x,y)代入,所得到實數(shù)的符號都相同,所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(x0,y0),從Ax0+By0+C的正負即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.(
3、特殊地,當C0時,常把原點作為此特殊點)二、講解新課:例1:醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐,甲種原料每含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì),售價3元;乙種原料每含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì),售價2元。若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),試問:應如何使用甲、乙原料,才能既滿足營養(yǎng),又使費用最?。拷猓涸O甲、乙兩種原料分別用和,需要的費用為病人第餐至少需要35單位蛋白質(zhì),可表示為同理,對鐵質(zhì)的要求可表示為問題成為:在約束條件下求目標函數(shù)的最小值作出可行域,令,作直線由圖可知,把直線平移至頂點時,取最小值由,元所以用甲種原料,乙種原料,費用最省例2:某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其成本為27元/,售
4、價為50元/,生產(chǎn)中,每千克產(chǎn)品產(chǎn)生的污水,污水有兩種排放方式:方式一:直接排入河流方式二:經(jīng)廠內(nèi)污水處理站處理后排入河流,但受污水處理站技術(shù)水平的限制,污水處理率只有,污水處理站最大處理能力是,處理污水的成本是5元/另外,環(huán)保部門對排入河流的污水收費標準是元/,且允許該廠排入河流中污水的最大量是,那么,該廠應選擇怎樣的生產(chǎn)與排污方案,可使其每凈收益最大?分析:為了解決問題,首先要搞清楚是什么因素決定收益 凈收益 = 售出產(chǎn)品的收入生產(chǎn)費用 其中生產(chǎn)費用包括生產(chǎn)成本、污水處理、排污費等設該廠生產(chǎn)的產(chǎn)量為,直接排入河流的污水為,每小時凈收益為元,則(1)售出產(chǎn)品的收入為元/(2)產(chǎn)品成本為元/(
5、3)污水產(chǎn)生量為,污水處理量為,污水處理費為元/(4)污水未處理率為,所以污水處理廠處理后的污水排放量為,環(huán)保部門要征收的排污費為元/(5)需要考慮的約束條件是:(1)污水處理能力是有限的,即(2)允許排入河流的污水量也是有限的即解:根據(jù)題意,本問題可歸納為:在約束條件下,求目標函數(shù)的最大值作出可行域,令作直線,由圖可知,平移直線,在可行域中的頂點處,取得最大值由故該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品,直接排入河流的污水為時,可使每小時凈收益最大,最大值為(元)答:該廠應安排生產(chǎn)該產(chǎn)品,直接排入河流的污水為時,其每小時凈收益最大。三、課堂練習:已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸,需經(jīng)過東車站和西
6、車站兩個車站運往外地.東車站每年最多能運280萬噸煤,西車站每年最多能運360萬噸煤,甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸,乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應怎樣編制調(diào)運方案,能使總運費最少?解:設甲煤礦向東車站運萬噸煤,乙煤礦向東車站運萬噸煤,那么總運費z=x+1.5(200x)+0.8y+1.6(300y)(萬元) 即z=7800.5x0.8y.x、y應滿足:作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域設直線x+y=280與y軸的交點為M,則M(0,280) 把直線l:0.5x+0.8y=0向上平移至經(jīng)過平面區(qū)域上的點M時,z的值最小
7、點M的坐標為(0,280),甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運往西車站、乙煤礦向東車站運280萬噸向西車站運20萬噸時,總運費最少 四、課堂小結(jié):求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的格式與步驟:(1)尋找線性約束條件,線性目標函數(shù);(2)由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域;(3)在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解五、課后作業(yè):1、P109頁 B組第2題2、要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規(guī)格,每根鋼管可同時截得三種規(guī)格的短鋼管的根數(shù)如下表所示: 規(guī)格類型鋼管類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格甲種鋼管214乙種鋼管231今需A、B、C三種規(guī)格的鋼管各13、16、18根,問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管,且使所用鋼管根數(shù)最少解:設需截甲種鋼管x根,乙種鋼管y根,則作出可行域(如圖):目標函數(shù)為,作出一組平行直線中(t為參數(shù))經(jīng)過可行域內(nèi)的點且和原點距離最近的直線,此直線經(jīng)過直線4x+y=18和直線x+3y=16的交點A()
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