二端口網(wǎng)絡(luò)分析.ppt

1、第15章 二端口網(wǎng)絡(luò)分析,重點,1. 二端口的參數(shù)和方程,2. 二端口的等效電路,3. 二端口的聯(lián)接,5. 二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù),4. 二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗,15.1 二端口概述,在工程實際中，研究信號及能量的傳輸和信號變換時，經(jīng)常碰到如下形式的電路。,放大器,濾波器,變壓器,1. 端口 (port),端口由一對端鈕構(gòu)成，且滿足如下端口條件： 從一個端鈕流入的電流等于從另一個端鈕流出的電流。,2. 二端口（two-port),當(dāng)一個電路與外部電路通過兩個端口連接時稱此電路為二端口網(wǎng)絡(luò)。,二端口網(wǎng)絡(luò)與四端網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系,二端口,四端網(wǎng)絡(luò),二端口的兩個端口間若有外部連接，則會破壞原二端口的端口條件。,端口

2、條件破壞,1-1 2-2是二端口,3-3 4-4不是二端口，是四端網(wǎng)絡(luò),3. 二端口網(wǎng)絡(luò)的分類,線性二端口與非線性二端口,時變二端口與非時變二端口,集中參數(shù)二端口與分布參數(shù)二端口,無源二端口與有源二端口,雙向二端口(滿足互易定理)與單向二端口,按照組成元件性質(zhì),. . .,對稱二端口與非對稱二端口,平衡二端口與非平衡二端口,L形二端口,T形二端口,形二端口,按照組成網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接形式,X形二端口,. . .,對于內(nèi)部不含獨立電源、無初始儲能的二端口網(wǎng)絡(luò)又稱為松弛二端口網(wǎng)絡(luò)，否則稱為非松弛二端口網(wǎng)絡(luò)。,4. 研究二端口網(wǎng)絡(luò)的意義,（1）兩端口應(yīng)用很廣，其分析方法易推廣應(yīng)用于n端口網(wǎng)絡(luò)；,（2）大網(wǎng)絡(luò)

3、可以分割成許多子網(wǎng)絡(luò)（兩端口）進行分析；,（3）僅研究端口特性時，可以用二端口網(wǎng)絡(luò)的電路模型進 行研究。,5. 分析方法,（1）分析前提：討論初始條件為零的無源二端口網(wǎng)絡(luò)；,（2）找出兩個端口的電壓、電流關(guān)系的獨立網(wǎng)絡(luò)方 程，這些方程通過一些參數(shù)來表示。,約定,1. 討論范圍,線性 R、L、C、M與線性受控源,不含獨立源(松弛網(wǎng)絡(luò)）,2. 參考方向如圖,15.2 二端口的參數(shù)和方程,端口物理量4個,端口電壓電流有六種不同的方程來表示，即可用六套 參數(shù)描述二端口網(wǎng)絡(luò)。,1. Y 參數(shù)和方程,采用相量形式(正弦穩(wěn)態(tài))。將兩個端口各施加一電壓源，則端口電流可視為這些電壓源的疊加作用產(chǎn)生。,即：,Y

4、參數(shù)方程,（1）Y參數(shù)方程,寫成矩陣形式為：,Y參數(shù)值由內(nèi)部參數(shù)及連接關(guān)系決定。,Y 參數(shù)矩陣.,（2） Y參數(shù)的物理意義及計算和測定,輸入導(dǎo)納,轉(zhuǎn)移導(dǎo)納,轉(zhuǎn)移導(dǎo)納,輸入導(dǎo)納,Y 短路導(dǎo)納參數(shù),例1,解,求Y 參數(shù)。,例2,解,求Y 參數(shù)。,直接列方程求解,上例中有,互易二端口四個參數(shù)中只有三個是獨立的。,（3） 互易二端口(滿足互易定理),電路結(jié)構(gòu)左右對稱的一般為對稱二端口。,上例中，Ya=Yc=Y 時， Y11=Y22=Y+ Yb,對稱二端口只有兩個參數(shù)是獨立的。,對稱二端口是指兩個端口電氣特性上對稱。結(jié)構(gòu)不對稱的二端口，其電氣特性可能是對稱的，這樣的二端口也是對稱二端口。,（4） 對稱二

5、端口,對稱二端口,例,解,求Y 參數(shù)。,為互易對稱二端口,2. Z 參數(shù)和方程,將兩個端口各施加一電流源，則端口電壓可視為這些電流源的疊加作用產(chǎn)生。,即：,Z 參數(shù)方程,（1）Z 參數(shù)方程,也可由Y 參數(shù)方程,即：,得到Z 參數(shù)方程。其中 =Y11Y22 Y12Y21,其矩陣形式為,Z 參數(shù)矩陣,（2） Z 參數(shù)的物理意義及計算和測定,Z參數(shù)又稱為開路阻抗參數(shù),轉(zhuǎn)移阻抗,輸入阻抗,輸入阻抗,轉(zhuǎn)移阻抗,互易二端口滿足:,對稱二端口滿足:,并非所有的二端口均有Z,Y 參數(shù)。,（3） 互易性和對稱性,注,不存在,不存在,均不存在,例1,求Z參數(shù),解法1,解法2,列KVL方程：,例2,求Z參數(shù),解,列

6、KVL方程：,例3,求Z、Y參數(shù),解,3. T 參數(shù)和方程,定義：,T 參數(shù)也稱為傳輸參數(shù),T 參數(shù)矩陣,注意符號,（1）T 參數(shù)和方程,（2） T 參數(shù)的物理意義及計算和測定,轉(zhuǎn)移導(dǎo)納,轉(zhuǎn)移阻抗,轉(zhuǎn)移電壓比,轉(zhuǎn)移電流比,由(2)得：,將(3)代入(1)得：,Y 參數(shù)方程,（3） 互易性和對稱性,其中,互易二端口：,對稱二端口:,例1,即,例2,4. H 參數(shù)和方程,H 參數(shù)也稱為混合參數(shù)，常用于晶體管等效電路。,(1) H 參數(shù)和方程,矩陣形式:,H參數(shù)矩陣,（2） H 參數(shù)的物理意義計算與測定,（3） 互易性和對稱性,互易二端口：,對稱二端口:,例,15.3 二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗,1.輸入

7、端阻抗與輸出端阻抗,設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的T參數(shù)已知，當(dāng)輸出端接負載ZL2時，輸入端阻抗為,此式表明輸入端負載隨著輸出端負載的變化而變，即二端口網(wǎng)絡(luò)能進行阻抗變換。,又設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的T參數(shù)已知，當(dāng)輸入端接負載ZL1時，輸出端阻抗為,此式也表明輸出端負載隨著輸入端負載的變化而變，即二端口網(wǎng)絡(luò)能進行阻抗變換。,上述兩方面的結(jié)論說明，二端口網(wǎng)絡(luò)能進行雙向的阻抗變換。,已知輸出端接負載ZL2時的輸入端阻抗為,當(dāng)負載處于兩種極端情況，即 ，,定義,二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端特性阻抗 等于 和 的幾何平均值：,輸入端特性阻抗,2.輸入端特性阻抗與輸出端特性阻抗,同樣，已知輸入端接負載ZL1時的輸出端阻抗為,當(dāng)負載處于兩種極端情況

8、，即 ，,定義,二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端特性阻抗 等于 和 的幾何平均值：,輸出端特性阻抗,由于 和 只與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)有關(guān)，而與外電路無關(guān)，故稱其為二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗。,3.對稱二端口網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗,當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)對稱時，T參數(shù)中的A=D，則此時有,于是你會發(fā)現(xiàn)，在對稱二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出（入）端 接上負載ZC 時，從輸入（出）端看進去的阻抗也等 于ZC 。,因此，我們又將ZC稱為重復(fù)阻抗。此時有,4. 二端口網(wǎng)絡(luò)特性阻抗的重要性質(zhì),當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)的負載阻抗ZL2等于輸出端特性阻抗 ZC2時，其輸入端阻抗Zi1將等于輸入端特性阻抗ZC1 。,性質(zhì)1,證明,當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)的負載阻抗ZL1等于輸入端特性阻抗 ZC1

9、時，其輸出端阻抗Zi2將等于輸出端特性阻抗ZC2 。,性質(zhì)2,證明,當(dāng)二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端所接負載阻抗 ZL1 =ZC1 ，并且輸出端所接負載阻抗ZL2 =ZC2 ，則信號通過該網(wǎng)絡(luò)時能量損失最小，網(wǎng)絡(luò)的這種工作狀態(tài)稱為“全匹配”。,性質(zhì)3,例,已知網(wǎng)絡(luò)N的T參數(shù)為A=4/3,B=1,C=1/3,D=1, 并知,R2=1,R1=ZC1(特性阻抗)，us=22cost,求電流i3.,解：,先求出從2-2往左看的戴維南等效電路。,已知,根據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)特性阻抗的性質(zhì)可知：,由T參數(shù)方程,求 的開路電壓,即,此時電路等效為,根據(jù)理想變壓器的特性方程,所以,15.4 二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路,一個無源二端口網(wǎng)

10、絡(luò)可以用一個簡單的二端口等效模型來代替，要注意的是：,（1）等效條件：等效模型的方程與原二端口網(wǎng)絡(luò)的方程相同；,（2）根據(jù)不同的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和方程可以得到結(jié)構(gòu)完全不同的等效電路；,（3）等效目的是為了分析方便。,1. Z 參數(shù)表示的等效電路,方法一、直接由參數(shù)方程得到等效電路。,方法2：采用等效變換的方法。,如果網(wǎng)絡(luò)是互易的，上圖變?yōu)門型等效電路。,2. Y 參數(shù)表示的等效電路,方法一、直接由參數(shù)方程得到等效電路。,方法2：采用等效變換的方法。,如果網(wǎng)絡(luò)是互易的，上圖變?yōu)樾偷刃щ娐贰?注,(1) 等效只對兩個端口的電壓，電流關(guān)系成立。對端口間電壓則不一定成立。,(2) 一個二端口網(wǎng)絡(luò)在滿足相同網(wǎng)絡(luò)

11、方程的條件下，其等效電路模型不是唯一的；,(3) 若網(wǎng)絡(luò)對稱則等效電路也對稱。,(4) 型和T 型等效電路可以互換，根據(jù)其它參數(shù)與Y、Z參數(shù)的關(guān)系，可以得到用其它參數(shù)表示的型和T 型等效電路。,例,繪出給定的Y參數(shù)的任意一種二端口等效電路。,解,由矩陣可知：,二端口是互易的。,故可用無源型二端口網(wǎng)絡(luò)作為等效電路。,通過型T 型變換可得T 型等效電路。,例,求如圖二端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。,解,列寫節(jié)點方程如下：,整理得,即,看起來，這個二端口網(wǎng)絡(luò)可以等效為Y 參數(shù)表示的等效電路：,注意：等效電路中的導(dǎo)納出現(xiàn)了負數(shù)，這顯然與原線性網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)不符，故上圖的等效電路不成立。,負數(shù)的出現(xiàn)是由受控源造成的，

12、為此將節(jié)點方程改寫如下：,即,這時應(yīng)有,視為受控 電流源,15.5 二端口網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接,一個復(fù)雜二端口網(wǎng)絡(luò)可以看作是由若干簡單的二端口 按某種方式聯(lián)接而成，這將使電路分析得到簡化；,1. 級聯(lián)(鏈聯(lián)),T,設(shè),即,級聯(lián)后,則,則,即：,結(jié)論,級聯(lián)后所得復(fù)合二端口T 參數(shù)矩陣等于級聯(lián)的二端口T 參數(shù)矩陣相乘。上述結(jié)論可推廣到n個二端口級聯(lián)的關(guān)系。,注意,(1) 級聯(lián)時T 參數(shù)是矩陣相乘的關(guān)系，不是對應(yīng)元素相乘。,顯然,(2) 級聯(lián)時各二端口的端口條件不會被破壞。,例,易求出,T1,T2,T3,則,2. 并聯(lián),并聯(lián)聯(lián)接方式如下圖。并聯(lián)采用Y 參數(shù)方便。,并聯(lián)后,可得,結(jié)論,二端口并聯(lián)所得復(fù)合二端口的

13、Y 參數(shù)矩陣等于兩個二端口Y 參數(shù)矩陣相加。,注,(1) 兩個二端口并聯(lián)時，其端口條件可能被破壞此時上述關(guān)系式就不成立。,并聯(lián)后端口條件破壞。,(2) 具有公共端的二端口(三端網(wǎng)絡(luò)形成的二端口)，將公共端并在一起將不會破壞端口條件。,例,(3) 檢查是否滿足并聯(lián)端口條件的方法：,輸入并聯(lián)端與電壓源相連接，Y、Y”的輸出端各自短接，如兩短接點之間的電壓為零，則輸出端并聯(lián)后，輸入端仍能滿足端口條件。用類似的方法可以檢查輸出端是否滿足端口條件。,3. 串聯(lián),聯(lián)接方式如圖，采用Z 參數(shù)方便。,則,結(jié)論,串聯(lián)后復(fù)合二端口Z 參數(shù)矩陣等于原二端口Z 參數(shù)矩陣相加?？赏茝V到n端口串聯(lián)。,注,(1) 串聯(lián)后端

14、口條件可能被破壞。需檢查端口條件。,端口條件破壞 !,(2) 具有公共端的二端口，將公共端串聯(lián)時將不會破壞端口條件。,端口條件不會破壞.,例,(3) 檢查是否滿足串聯(lián)端口條件的方法：,輸入串聯(lián)端與電流源相連接，a與b間的電壓為零，則輸出端串聯(lián)后，輸入端仍能滿足端口條件。用類似的方法可以檢查輸出端是否滿足端口條件。,15.6 二端口的網(wǎng)絡(luò)函數(shù),二端口網(wǎng)絡(luò)常常工作在輸入端口接電源、輸出端口接負 載的情況下，研究二端口的這一類問題就相當(dāng)于研究二端 口的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。,1.無端接二端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移函數(shù),二端口網(wǎng)絡(luò)無外接負載，并且網(wǎng)絡(luò)的激勵源無內(nèi)阻時，我們稱其為無端接的二端口網(wǎng)絡(luò)，否則，稱為有端接的二端口網(wǎng)絡(luò)

15、。,無端接二端口網(wǎng)絡(luò)有四種轉(zhuǎn)移函數(shù) ：,電壓轉(zhuǎn)移函數(shù),電流轉(zhuǎn)移函數(shù),轉(zhuǎn)移阻抗,轉(zhuǎn)移導(dǎo)納,（1）電壓轉(zhuǎn)移函數(shù),已知Z參數(shù)方程為,令,（輸出端開路），則可得開路電壓轉(zhuǎn)移函數(shù),或為,（2）電流轉(zhuǎn)移函數(shù),已知Y參數(shù)方程為,令,（輸出端短路），則可得短路電流轉(zhuǎn)移函數(shù),或為,（3）轉(zhuǎn)移阻抗,在Z參數(shù)方程中令 （輸出端開路），可得轉(zhuǎn)移阻抗,（4）轉(zhuǎn)移導(dǎo)納,在Y參數(shù)方程中令 （輸出端短路），可得轉(zhuǎn)移導(dǎo)納,2.有端接二端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移函數(shù),根據(jù)Y參數(shù)方程,有端接二端口網(wǎng)絡(luò),（1）先只考慮輸出端接負載ZL的情況（單端接）,將,代入Y參數(shù)方程,可得電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)：,電流轉(zhuǎn)移函數(shù)：,轉(zhuǎn)移阻抗：,轉(zhuǎn)移導(dǎo)納：,（2）考慮兩端接的情況（雙端接）,有端接二端口網(wǎng)絡(luò)的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為 ：,由圖可知：