高中數(shù)學(xué)課件 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示.ppt

1、空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示,1.空間向量基本定理是什么？,若三個向量a，b，c不共面，則對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得pxaybzc.,提出問題,2.在空間直角坐標(biāo)系中，確定向量p的坐標(biāo)的基本原理是什么？,若pxe1ye2ze3，則p(x，y，z).,提出問題,3.空間向量可以用坐標(biāo)表示，從而空間向量的運(yùn)算和向量的關(guān)系也可以用坐標(biāo)表示，其相關(guān)結(jié)論，我們將逐一探究.,提出問題,1、向量ab用基底 i，j，k如何表示？ab的坐標(biāo)是什么？,設(shè)i，j，k為單位正交基底，向量 a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2).,ab(x1x2，y1y2，z1z2),探求新知,設(shè)i，j，k為單

2、位正交基底，向量 a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2).,2、根據(jù)上述原理，向量ab的坐標(biāo)是什么？,ab(x1x2，y1y2，z1z2),探求新知,3、設(shè)為實(shí)數(shù)，向量a用基底 i，j，k如何表示？a的坐標(biāo)是什么？,a(x1，y1，z1),探求新知,4、利用ax1iy1jz1k， bx2iy2jz2k， ab等于什么？,abx1x2y1y2z1z2,探求新知,設(shè)向量 a(x1，y1，z1)， b(x2，y2，z2).,1、若a/b，則向量a，b的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系？,x1x2，y1y2，z1z2(R),探求新知,設(shè)向量 a(x1，y1，z1)， b(x2，y2，z2).,2、若ab，則向

3、量a，b的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系？,x1x2y1y2z1z2 0,探求新知,3、利用向量a的坐標(biāo)如何求|a|？,|a|,設(shè)向量 a(x1，y1，z1)， b(x2，y2，z2).,探求新知,4、利用向量a，b的坐標(biāo)如何求它們的夾角？,設(shè)向量 a(x1，y1，z1)， b(x2，y2，z2).,探求新知,5、若點(diǎn)A(x1，y1，z1)，點(diǎn)B(x2，y2，z2)， 則向量 的坐標(biāo)是什么？A、B兩點(diǎn)間的 距離如何計算？,(x2x1，y2y1，z2z1)，,探求新知,6、已知點(diǎn)A(x1，y1，z1)，點(diǎn)B(x2，y2，z2)， 若 ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？,探求新知,例1 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D

4、1中，點(diǎn)E、F分別是A1B1，C1D1的一個四等分點(diǎn)，求異面直線BE與DF所成角的余弦值.,典例講評,例2 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是BB1，B1D1的中點(diǎn)， 求證：EFA1D.,典例講評,例3 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，|AD|=2,|AB|=3,|AA1|=2, 若D1O AC于 點(diǎn)O ，求D1到O的距離.,O,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,典例講評,1.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算是在空間向量基本定理和空間向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)上建立起來的理論，它與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的算法原理是一致的，其不同點(diǎn)體現(xiàn)在空間向量是三維坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量是二維坐標(biāo)運(yùn)算.,課堂小結(jié),2.求空間向量的坐標(biāo)有幾何法、差向量法、待定系數(shù)法等，若向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，一般用幾何法；若向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)是一些特殊點(diǎn)，一般用差向量法，即終點(diǎn)坐標(biāo)減起點(diǎn)坐標(biāo)；若向量的具體位置不確定，一般用待定系數(shù)法.,課堂小結(jié),3.對立體幾何中的某些證明或