2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2.2 第一課時(shí) 組合與組合數(shù)公式學(xué)案 新人教A版選修2-3_第1頁(yè)
2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2.2 第一課時(shí) 組合與組合數(shù)公式學(xué)案 新人教A版選修2-3_第2頁(yè)
2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2.2 第一課時(shí) 組合與組合數(shù)公式學(xué)案 新人教A版選修2-3_第3頁(yè)
2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2.2 第一課時(shí) 組合與組合數(shù)公式學(xué)案 新人教A版選修2-3_第4頁(yè)
2018年高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2.2 第一課時(shí) 組合與組合數(shù)公式學(xué)案 新人教A版選修2-3_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩5頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、第一課時(shí)的組合公式和組合數(shù)預(yù)習(xí)課本p21 24,思考并完成下列問(wèn)題1.什么是組合的概念?2.密碼是多少?組合數(shù)的公式是什么?3.組合數(shù)的本質(zhì)是什么?1.組合的概念從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素組成一個(gè)組稱(chēng)為從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的組合。2.組合數(shù)的概念、公式和性質(zhì)組合的數(shù)量定義來(lái)自n個(gè)不同元素的m(mn)個(gè)元素的所有不同組合的數(shù)目被稱(chēng)為來(lái)自n個(gè)不同元素的m個(gè)元素的組合的數(shù)目注釋C組合的數(shù)量公式產(chǎn)品配方C=階乘公式C=自然C=C_,C=C+C 評(píng)論n,mN*和mN;規(guī)定c=1【點(diǎn)睛之筆】排列和組合之間的聯(lián)系和區(qū)別連接:兩者都從n個(gè)不同的元素中提取m(nm)個(gè)元素。區(qū)別:排列與元素

2、的順序有關(guān),但組合與元素的順序無(wú)關(guān)。只有兩個(gè)具有相同元素和相同順序的排列是相同的排列。只要兩個(gè)組合的元素相同,不管元素的順序如何,它們都是相同的組合。1.判斷下列命題是否正確。(正確鍵入“”和“錯(cuò)誤鍵入”)(1) a、b和c中任意兩個(gè)元素的組合是c(2)可以通過(guò)將1、3、5和7的兩個(gè)數(shù)字相乘得到C乘積。()(3)1,2,3和3,2,1是相同的組合。()(4)碳=543=60。()回答:(1) (2) (3) (4)2.C=10,那么N的值是()A.10 B.5C.3 D.4答:乙3.從9名學(xué)生中選擇3名學(xué)生參加“希望英語(yǔ)”口語(yǔ)比賽。不同的選擇方法是()A.504種B. 729種C.84種,草2

3、7種回答:c。4.計(jì)算碳碳比=_ _ _ _ _ _ _?;卮穑?20組合的概念示例確定以下問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題:(1)讓集合a=a,b,c,d,e,集合a有多少子集包含三個(gè)元素?(2)如果一條鐵路線(xiàn)有五個(gè)車(chē)站,這條線(xiàn)應(yīng)該準(zhǔn)備多少種車(chē)票?多少種票價(jià)?(3)三個(gè)人做五種不同的工作,每人一份。有多少種分工?(4)給五個(gè)學(xué)生分發(fā)三本相同的書(shū),每個(gè)學(xué)生最多只能拿到一本書(shū)。有多少種分配方法?解 (1)因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題與元素的順序無(wú)關(guān),所以它是一個(gè)組合問(wèn)題。(2)由于甲站至乙站的車(chē)票與乙站至甲站的車(chē)票不同,這是一個(gè)安排問(wèn)題,但票價(jià)與秩序無(wú)關(guān)。從甲站到乙站的票價(jià)與從乙站到甲站的票價(jià)相同,所以這是一個(gè)組合問(wèn)

4、題。(3)因?yàn)榉止さ姆椒ㄊ菑奈宸N不同的工作中拿出三種工作,按一定的順序分配給三個(gè)人,所以這是一個(gè)安排的問(wèn)題。(4)因?yàn)檫@三本書(shū)是一樣的,不管哪三個(gè)人分到這三本書(shū),都沒(méi)有必要考慮他們的順序,所以這是一個(gè)組合問(wèn)題。區(qū)分排列和組合的方法區(qū)分排列和組合的方法是先找出事件是什么,區(qū)分的標(biāo)志是有沒(méi)有順序,而區(qū)分有沒(méi)有順序的方法是寫(xiě)出問(wèn)題的選擇結(jié)果,然后交換結(jié)果中任意兩個(gè)元素的位置,看是否會(huì)發(fā)生新的變化。如果有新的變化,這意味著有秩序,這是一個(gè)安排問(wèn)題;如果沒(méi)有新的變化,就意味著沒(méi)有秩序,這是一個(gè)組合問(wèn)題。學(xué)習(xí)和使用確定以下問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題:(1)分五本不同的書(shū)給五個(gè)學(xué)生,每本一本;(2)從7本不

5、同的書(shū)中拿出5本書(shū)給同學(xué);(3)十個(gè)人互相寫(xiě)了一封信,一共寫(xiě)了幾封信;十個(gè)人打了一次又幾次電話(huà)。解決方法:(1)因?yàn)闀?shū)是不同的,每個(gè)人每次得到不同的書(shū),并且有一個(gè)順序,所以這是一個(gè)安排的問(wèn)題。(2)從7本不同的書(shū)中,為某個(gè)同學(xué)拿出5本書(shū)。從每個(gè)方法中取出的5本書(shū)沒(méi)有考慮書(shū)的順序,所以這是一個(gè)組合問(wèn)題。(3)因?yàn)樵趦蓚€(gè)人之間寫(xiě)一封信與發(fā)送者和接收者的順序有關(guān),所以這是一個(gè)安排的問(wèn)題。(4)因?yàn)槊總€(gè)調(diào)用都沒(méi)有順序,所以這是一個(gè)組合問(wèn)題。組合數(shù)的計(jì)算與證明典型示例 (1)計(jì)算c-ca;(2)證明:主控制器=數(shù)控。解決方案 (1)原始公式=C-A=-765=210-210=0。(2)證據(jù):主成分=主成

6、分=n=nC。組合數(shù)公式的選擇技巧(1)涉及具體數(shù)字的可直接用c=C計(jì)算.(2)所涉及的字母可以用階乘公式c=計(jì)算。(3)計(jì)算時(shí),應(yīng)注意利用組合數(shù)C=C的性質(zhì),以簡(jiǎn)化運(yùn)算。學(xué)習(xí)和使用1.計(jì)算碳的值.解決方案:八9.5n10.5.nN*,n=10.C+C=C+C=C+C=+31=466.2.找出保持3c=5a的x值。解決方法:根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)的公式,原方程可以簡(jiǎn)化為3=5,即=,即,(x-3) (x-6)=40。 x=-2-9x-22=0,解是x=11或x=-2。當(dāng)X=11時(shí),原來(lái)的公式成立。3.證明以下等式。(1)碳=碳;(2)碳+碳+碳+碳=碳解決方案:(1)右側(cè)=c=左,原來(lái)的公式成立。

7、(2)左側(cè)=(c c)c cc=(c c)c=(c3n 4 c)c=c c=右側(cè)。簡(jiǎn)單組合問(wèn)題【例】在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,一所學(xué)校有12個(gè)人通過(guò)了初試,學(xué)校應(yīng)該選擇5個(gè)人參加市級(jí)培訓(xùn)。在下列條件下有多少種不同的方法?(1)隨意選擇5個(gè)人;(2)甲、乙、丙三方必須參加;(3)甲、乙、丙三方不能參加。解決方案 (1) C=792種不同的方法。(2)甲、乙、丙三方必須參加,只需從其他9人中選擇2人,共C=36種不同方式。(3)甲、乙、丙三方不能參加,從其他9人中選擇5人,有126種不同的選擇方式。解決簡(jiǎn)單組合問(wèn)題的思維方法(1)找出它要做什么;(2)所選元素是否與訂單相關(guān),即是否為組合問(wèn)題;(3)結(jié)合兩

8、個(gè)計(jì)數(shù)的原理,利用組合數(shù)公式得出結(jié)果。學(xué)習(xí)和使用1.一個(gè)口袋里有7個(gè)相同大小的白色球和1個(gè)黑色球。(1)從口袋里拿出三個(gè)球。有多少種方法?(2)從口袋里拿出三個(gè)球,讓它們包含一個(gè)黑球。有多少種方法?(3)從口袋里拿出三個(gè)球,這樣就沒(méi)有黑色的球了。有多少種方法?解決方法:(1)從口袋里的8個(gè)球中取出3個(gè)球,所選物種的數(shù)量為c=56。(2)從口袋中取出的三個(gè)球中有一個(gè)是黑色的球,所以應(yīng)該從七個(gè)白色的球中再取出兩個(gè)球,取出的球的種類(lèi)數(shù)是C=21。(3)因?yàn)樵谌〕龅娜齻€(gè)球中沒(méi)有黑球,也就是說(shuō),應(yīng)該從七個(gè)白球中取出三個(gè)球,并且所采取的方法的數(shù)量是C=35。2.共有16張不同的卡片,包括4張紅色、黃色、藍(lán)

9、色和綠色卡片,其中3張應(yīng)該被選中。要求這3張牌不能是同一個(gè)顏色,最多只能有一張紅牌。有多少種不同的方法?解決方案:它分為兩類(lèi):第一類(lèi)包含一張紅牌,并且有不同的方式取CC=264(種);在第二類(lèi)中,沒(méi)有紅牌,有不同的方法:C-3C=220-12=208(物種)。根據(jù)分類(lèi)、加法和計(jì)數(shù)的原則,有264 208=472(種)。一級(jí)學(xué)術(shù)水平達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)1.c的值是()A.36 B.84C.88 D.504分析:選擇空調(diào)=空調(diào)=空調(diào)=84。2.以下四個(gè)命題屬于組合問(wèn)題()A.從三個(gè)不同的球中,取出兩個(gè)并排列成一排B.老師在安排座位時(shí)把兩個(gè)學(xué)生安排在同一張桌子上C.在電視節(jié)目中,主持人從100名幸運(yùn)觀眾中選出兩

10、顆幸運(yùn)星D.從13個(gè)司機(jī)中選擇兩個(gè)駕駛兩輛車(chē)從甲到乙分析:選擇C選項(xiàng)A是一個(gè)排列問(wèn)題,因?yàn)閮蓚€(gè)球有順序;選項(xiàng)B是一個(gè)排列問(wèn)題,因?yàn)锳和B互換后位置不同;選項(xiàng)c是一個(gè)組合問(wèn)題,因?yàn)閮蓚€(gè)觀眾沒(méi)有順序;選項(xiàng)d是一個(gè)安排問(wèn)題,因?yàn)閮蓚€(gè)司機(jī)開(kāi)的是不同的車(chē)。選擇c .3.方程C=C的解集是()A.4 B.14C.4或6 D.14或2分析:根據(jù)問(wèn)題的意思選擇C或X=4或6。4.一家公司新招聘了5名員工,并將他們分配到下屬的A部門(mén)和B部門(mén),其中兩名英語(yǔ)翻譯不能分配到同一個(gè)部門(mén);另外三個(gè)計(jì)算機(jī)程序員不能都分配到同一個(gè)部門(mén),所以不同的分配方案的數(shù)量是()A.6 B.12C.24 D.36分析:B部門(mén)的一名計(jì)算機(jī)程

11、序員有CCC分配方案,A部門(mén)的兩名計(jì)算機(jī)程序員有CCC分配方案。根據(jù)分類(lèi)、加法和計(jì)數(shù)的原則,有12種不同的分配方案。5.五名志愿者中有四名被選中在星期六和星期天參加公益活動(dòng),每人一天,每天兩次。有不同的選擇方法()A.60種B. 48種C.30種,草10種分析:有C種方法選擇C派五名志愿者中的兩人參加周六的公益活動(dòng),有C種方法從剩余的三人中派兩人參加周日的公益活動(dòng)。根據(jù)分步乘法和計(jì)數(shù)的原理,有30種不同的發(fā)送方法。因此,c .6.碳碳碳的價(jià)值等于_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析:原始公式=c c c c=C+C+C=碳+碳=碳=碳=7 315?;卮穑? 3157.如果集合P=1,2,3

12、,4,5,6是已知的,則在集合P的子集中包含三個(gè)元素的子集的數(shù)目是_ _ _ _ _ _ _ _。分析:由于集合中的元素是無(wú)序的,三個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)與元素的順序無(wú)關(guān),這是一個(gè)組合問(wèn)題,共有20種。答案:208.不等式C-N5的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _。解析:從c-n5獲取-n5。 N2-3n-100。解決方案是- 23C。解答:(1)原始方程等價(jià)于m(m-1)(m-2)=6,4=m-3,m=7.(2)眾所周知:x8和xN*,* C3C,.也就是說(shuō), x3 (9-x),求解得到x,x=7,8.原不等式的解集是7,8。10.某區(qū)有7條南北向街道和5條東西向街道。(如圖)(1)圖片

13、中有多少個(gè)矩形?(2)從甲點(diǎn)到乙點(diǎn)最短的路是什么?解決方法:(1)從7條南北向街道中選擇2條,從5條東西向街道中選擇2條,這樣4條線(xiàn)就可以形成一個(gè)矩形,所以有CC=210個(gè)矩形。(2)每條東西向街道分為6段,每條南北向街道分為4段。從甲到乙的最短路線(xiàn)必須包括至少10個(gè)路段,其中6個(gè)路段方向相同,另外4個(gè)路段方向相同。每條路線(xiàn)從10個(gè)路段中選擇6個(gè)路段,這6個(gè)路段為東西向(其余4個(gè)路段為南北向),共C=C=二級(jí)考試能力符合標(biāo)準(zhǔn)1.如果是CC,n的集合是()A.6,7,8,9 B.0,1,2,3C.n|n6 D.7,8,9分析:選擇cc)nN*,n=6,7,8,9.n的集合是6,7,8,9。2.將

14、6張標(biāo)有1、2、3、4、5、6的卡片放入3個(gè)不同的信封中。如果每個(gè)信封中放有兩張卡片,并且標(biāo)有1,2的卡片放在同一個(gè)信封中,則不同的放置方法是常見(jiàn)的()A.B. 18種C.36種,約54種分析:選擇B取決于問(wèn)題的含義,有18種不同的玩法。3.如果從9個(gè)整數(shù)1,2,3中取4個(gè)不同的數(shù)字,同時(shí),9和總和是偶數(shù),那么不同的方法是共享的()A.60種B. 63種C.65種,約66種分析:選擇D和偶數(shù)有三種情況。當(dāng)4個(gè)數(shù)字是偶數(shù)時(shí)有C=1的方法,當(dāng)2個(gè)奇數(shù)和2個(gè)偶數(shù)時(shí)有CC=60的方法,當(dāng)4個(gè)數(shù)字是奇數(shù)時(shí)有C=5的方法,所以有1 60 5=66種不同的方法。4.有15條直線(xiàn)穿過(guò)三棱柱的任意兩個(gè)頂點(diǎn),其中不同平面上的直線(xiàn)有()A.18至B. 24至C.30到36到分析:選取六個(gè)D三棱柱頂點(diǎn),其中六個(gè)頂點(diǎn)可以形成C-3=12個(gè)不同的四面體,每個(gè)四面體在不同的平面上有三對(duì)直線(xiàn),總共有123=36對(duì)。5.等式的解集解析:因?yàn)閏=c c,c=c,根據(jù)組合數(shù)公式的性質(zhì),x-1=2x 2或x-1 2x 2=16,x1=-3(略),x2=5?;卮穑?6.一個(gè)同學(xué)有兩個(gè)相同的圖畫(huà)書(shū)和三個(gè)相同的集郵冊(cè),其中四個(gè)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論