高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)課件北師大版必修1.ppt

1、1正整數(shù)指數(shù)函數(shù),第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景. 2.了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念. 3.理解具體的正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像特征及其單調(diào)性.,題型探究,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),思考,知識(shí)點(diǎn)一正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念,定義在N上的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下，試寫出其解析式，并指出自變量位置.,答案,答案y2x，xN，自變量在指數(shù)上.,正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)yax(a0，a1，xN)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是正整數(shù)集N.,梳理,思考,知識(shí)點(diǎn)二正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像特征及其單調(diào)性,答案,函數(shù)yax(a0，a1，xN)圖像是散點(diǎn)圖，當(dāng)a

2、1時(shí)，在定義域上遞增；當(dāng)0a1時(shí)，在定義域上遞減.,梳理,思考,知識(shí)點(diǎn)三指數(shù)型函數(shù),y32x，xN是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)嗎？,答案,答案不是，正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的系數(shù)為1.,形如ykax(kR，a0，且a1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到類似的指數(shù)增長(zhǎng)模型.,梳理,題型探究,命題角度1判斷是否為正整數(shù)指數(shù)函數(shù),類型一正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念,解答,例1下列表達(dá)式是否為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)？ (1)y1x；(2)y(2)x；(3)y3x(xR)；(4)yex(xN).,判斷函數(shù)是否為正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，應(yīng)注意函數(shù)形式是否符合，特別還應(yīng)看定義域是否為正整數(shù)集.,反思與感悟,答案,解析,解析結(jié)合正整數(shù)指數(shù)函

3、數(shù)的定義可知選D.,命題角度2根據(jù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)概念求參數(shù),解答,例2已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)(a2)ax，則f(2)等于 A.2 B.3 C.9 D.16,答案,解析,解析f(x)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，,f(2)329.,解此類題的關(guān)鍵是找到參數(shù)應(yīng)滿足的條件.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)y(13a)x是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則a應(yīng)滿足_.,答案,解析,例3比較下面兩個(gè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì). (1)y2x(xN)； (2)y0.95x(xN).,類型二正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),解答,解列表比較如下：,通過(guò)列表、描點(diǎn)畫圖，即可得到正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像，由于定義域?yàn)檎麛?shù)集，所以不需要連成光滑曲線

4、，圖像就是由一群孤立的點(diǎn)組成.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練3作出下列函數(shù)(xN)的圖像. (1)y3x；,解,解答,解,解答,解已知本金為a元，利率為r，則 1期后的本利和為yaara(1r)， 2期后的本利和為ya(1r)a(1r)ra(1r)2， 3期后的本利和為ya(1r)3， x期后的本利和為ya(1r)x，xN， 即本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式為ya(1r)x，xN.,類型三正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用,解答,例4某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x，本利和(本金加上利息)為y元. (1)寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；,解答,(2)如果存入本金1 000元，每

5、期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和.,解將a1 000(元)，r2.25%，x5代入上式，得 y1 000(12.25%)51 0001.022 551 117.68(元)， 即5期后本利和約為1 117.68元.,建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型關(guān)鍵是獲得數(shù)據(jù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)歸納規(guī)律.,反思與感悟,解答,跟蹤訓(xùn)練4一個(gè)人喝了少量酒后血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)50%的速度減少.為了保障交通安全，某地交通規(guī)則規(guī)定，駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.08 mg/mL.問(wèn)喝了少量酒的駕駛員，至少過(guò)幾小時(shí)才能駕駛？(精確到1小時(shí)),解1小時(shí)后駕駛員血液中

6、的酒精含量為0.3(150%) mg/mL， x小時(shí)后其酒精含量為0.3(150%)x mg/mL.,所以滿足要求的x的最小整數(shù)為2，故至少過(guò)2小時(shí)駕駛員才能駕駛.,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.下列函數(shù)：y3x3(xN)；y5x(xN)；y3x1(xN)；y(a3)x(a3，xN).其中正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.3,答案,2,3,4,5,1,2.當(dāng)xN時(shí)，函數(shù)y(a1)x的值總大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A.11 D.a2,答案,2,3,4,5,1,解析,解析在y(a1)x中，當(dāng)x0時(shí)，y1. 而xN時(shí)，y1，則必有a11，a2，故選D.,3.某商品的價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較，變化情況是 A.增加7.84% B.減少7.84% C.減少9.5% D.不增不減,答案,2,3,4,5,1,解析,解析設(shè)商品原價(jià)為a，兩年后價(jià)格為a(120%)2， 四年后價(jià)格為a(120%)2(120%)2a(10.04)20.921 6a，,2,3,4,5,1,答案,5.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)(a2)(2a)x(xN)在定義域N上是_的. (填“增加”或“減少”),答案,2,3,4,5,1,增加,解析,解析f(x)(a2)(2a)x是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)， a21，且2a0,2a1， a3，f(x)6x，xN. 6