固體力學(xué)的基本概念.ppt

1、,第二章 固體力學(xué)的基本概念,主講老師：歐陽輝,一. 外力,體力、面力,（材力：集中力、分布力。）,(1) 體力, 彈性體內(nèi)單位體積上所受的外力, 體力分布集度,（矢量）,說明：,(1) f 是坐標的連續(xù)分布函數(shù)；,(2) f 的加載方式是任意的 (如：重力，磁場力、慣性力等),2-1 外力、內(nèi)力及截面法,為體力矢量在坐標軸上的投影,體力還可以用單位質(zhì)量上的體力來表示,表示物體的密度，X,Y,Z為F在坐標上的 投影；i ,j, k為沿坐標軸正向的單位矢量。,體力可以用單位體積的體力表示；也可以 用單位質(zhì)量的體力來表示,(2) 面力, 作用于物體表面單位面積上的外力, 面力分布集度（矢量）, 面

2、力矢量在坐標軸上投影,單位：,1N/m2 =1Pa (帕),1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕),說明：,(1) F 是坐標的連續(xù)分布函數(shù)；,(2) F 的加載方式是任意的;,(3) 的正負號由坐標方向確定。,緒 論,二.內(nèi)力、截面法,外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。,求內(nèi)力的方法截面法,1、截開,2、代替,3、平衡,內(nèi)力,截面法,求內(nèi)力,內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。,截面法的基本步驟：,截開,：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。,代替,：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力

3、或力偶）代替。,平衡,：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。,組合受力（Combined Loading）與變形,2-2.桿件變形的基本形式和內(nèi)力,拉壓,2-2-1. 軸向拉壓的概念及實例,軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。,一、概念,軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴。,軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。,軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。,拉壓,軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。,軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。,力學(xué)模型如圖,拉壓,二.工程實例,拉壓,拉壓,內(nèi)力指由

4、外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。 內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。,三. 軸向拉壓橫截面上的內(nèi)力 軸力及軸力圖,拉壓,2. 軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N 表示。,例如： 截面法求FN （N）。,截開：,代替：,平衡：,反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀； 確定出最大軸力的數(shù)值 及其所在橫截面的位置， 即確定危險截面位置，為 強度計算提供依據(jù)。,拉壓,3、 軸力圖 N (x) 的圖象表示。,軸力的正負規(guī)定:,N 與外法線同向,為正軸力(拉力),N與外法線反向,為負軸力(壓力),N,x,P,意義,拉壓,例1 圖示桿的A

5、、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、 P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。,解： 求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖,拉壓,同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：,N2= 3PN3= 5P N4= P,軸力圖如右圖,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,拉壓,軸力(圖)的簡便求法： 自左向右:,軸力圖的特點：突變值 = 集中載荷,遇到向左的P， 軸力N 增量為正； 遇到向右的P ， 軸力N 增量為負。,3kN,5kN,8kN,一、連接件的受力特點和變形特點：,1、連接件,剪切,在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。,特點

6、：可傳遞一般 力， 可拆卸。,螺栓,2-2-. 剪切的概念及實例,剪切,鉚釘,特點：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點處于它連接。,無間隙,特點：傳遞扭矩。,2、受力特點和變形特點：,剪切,以鉚釘為例：,受力特點： 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近（差一個幾何平面）的平行力系作用。,變形特點： 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。,剪切,剪切面： 構(gòu)件將發(fā)生相互的錯動面，如n n 。,剪切面上的內(nèi)力： 內(nèi)力 剪力Q ，其作用線與剪切面平行。,扭轉(zhuǎn),2-2-扭轉(zhuǎn),軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。如：機器中的傳動軸、 石油鉆機中的鉆桿等。,扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的

7、作用面與直桿的軸線 垂直，桿發(fā)生的變形為扭轉(zhuǎn)變形。,扭轉(zhuǎn),扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。 剪應(yīng)變（）：直角的改變量。,扭轉(zhuǎn),工 程 實 例,扭轉(zhuǎn),一、傳動軸的外力偶矩 傳遞軸的傳遞功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系：,其中：P 功率，千瓦（kW） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）,其中：P 功率，馬力（PS） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）,其中：P 功率，馬力（HP） n 轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）,1PS=735.5Nm/s , 1HP=745.7Nm/s , 1kW=1.36PS,3 扭矩的符號規(guī)定： “T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負。,扭轉(zhuǎn),二、扭矩及扭矩圖 1

8、扭矩：構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。 2 截面法求扭矩,扭轉(zhuǎn),4 扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。,目 的,x,T,扭轉(zhuǎn),例1已知：一傳動軸， n =300r/min，主動輪輸入 P1=500kW，從動輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試繪制扭矩圖。,解：計算外力偶矩,扭轉(zhuǎn),求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）,扭轉(zhuǎn),繪制扭矩圖,BC段為危險截面。,x,T,4.78,9.56,6.37,彎曲內(nèi)力,2-2- 平面彎曲,一、彎曲的概念,1. 彎曲: 桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時,軸 線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。,2. 梁：以彎曲變形

9、為主的 構(gòu)件通常稱為梁。,3. 工程實例,彎曲內(nèi)力,彎曲內(nèi)力,彎曲內(nèi)力,4. 平面彎曲：桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一 平面內(nèi)(縱向?qū)ΨQ面 、載荷作用面、曲撓面重合）。,對稱彎曲（如下圖） 平面彎曲的特例。,彎曲內(nèi)力,非對稱彎曲 若梁不具有縱對稱面，或者，梁雖具有縱 對稱面但外力并不作用在對稱面內(nèi)，這種 彎曲則統(tǒng)稱為非對稱彎曲。,彎曲內(nèi)力,二、梁的計算簡圖,梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計算，應(yīng)進行必要的簡化，抽象出計算簡圖。,1. 構(gòu)件本身的簡化 通常取梁的軸線來代替梁。,2. 載荷簡化 作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型： 集中力、集中力偶和分布載

10、荷。,3. 支座簡化,彎曲內(nèi)力,固定鉸支座 2個約束，1個自由度。 如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。,可動鉸支座 1個約束，2個自由度。 如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。,彎曲內(nèi)力,固定端 3個約束，0個自由度。 如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。,4. 梁的三種基本形式,簡支梁,懸臂梁,彎曲內(nèi)力,外伸梁,5. 靜定梁與超靜定梁,靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本 形式的靜定梁。 超靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。,三、彎曲內(nèi)力：,彎曲內(nèi)力,舉例已知：如圖，P，a，l。 求：距A端x處截面上內(nèi)力。,l,A,A,B,B,解：求外力,彎曲內(nèi)力

11、,求內(nèi)力截面法,A,Q,M,M,Q, 彎曲構(gòu)件內(nèi)力,1. 彎矩：M 構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。,C,C,彎曲內(nèi)力,2. 剪力：Q 構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。,3.內(nèi)力的正負規(guī)定:,剪力Q: 繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負。,彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負彎矩。,Q(+),Q(),Q(),Q(+),M(+),M(+),M(),M(),例2：求圖（a）所示梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。,解：截面法求內(nèi)力。 1-1截面處截取的分離體 如圖（b）示。,圖（a）,四、例題,Q1,A,M1,圖（b）,彎曲內(nèi)力,2-2截面處截取的分離體如

12、圖（c）,圖（a）,q,Q2,B,M2,彎曲內(nèi)力,圖（c）,一應(yīng)力的概念,.內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。,.強度：內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力；,材料承受荷載的能力。,定義：,由外力引起的內(nèi)力分布狀況及其集度。,2- 應(yīng)力,問題的提出：,工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。,N/m2 (pa ) N/m2 國際單位制： 1k pa = 103Pa 1MPa=106Pa 工程單位制：Kgf/cm2,拉壓,變形前,1. 變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：,平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。,受載后,

13、二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力,拉壓,均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當然均勻分布。,2. 拉伸應(yīng)力：,軸力引起的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布。,危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。 危險點：應(yīng)力最大的點。,3. 危險截面及最大工作應(yīng)力：,拉壓,三、拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力,設(shè)有一等直桿受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的應(yīng)力。,解：采用截面法 由平衡方程：Pa=P,則：,Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。,由幾何關(guān)系：,代入上式，得：,斜截面上全應(yīng)力：,拉壓,斜截面上全應(yīng)力：,Pa,分解：,反映：通過構(gòu)件上一點不同截面上應(yīng)力變化情況。,當 = 90時，,當 = 0,90時，,2、單元體：單元體

14、構(gòu)件內(nèi)的點的代表物，是包圍被研究點的 無限小的幾何體，常用的是正六面體。 單元體的性質(zhì)a、平行面上，應(yīng)力均布； b、平行面上，應(yīng)力相等。,3、拉壓桿內(nèi)一點M 的應(yīng)力單元體:,1.一點的應(yīng)力狀態(tài)：過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面 上的應(yīng)力情況，稱為這點的應(yīng)力狀態(tài)。,補充：,拉壓,取分離體如圖3， a 逆時針為正； t a 繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正；由分離體平衡得：,拉壓,4、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力,扭轉(zhuǎn),四. 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力,（一）、實驗：,1.實驗前：,繪縱向線，圓周線； 施加一對外力偶 m。,扭轉(zhuǎn),2.實驗后：,圓周線不變； 縱向線變成斜直線。,3.結(jié)論：圓筒表面的各圓周線的形狀、大小

15、和間距均未改 變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。 各縱向線均傾斜了同一微小角度 。 所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。,扭轉(zhuǎn),無正應(yīng)力 橫截面上各點處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的剪應(yīng)力 ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。,微小矩形單元體如圖所示：,扭轉(zhuǎn),（二）、薄壁圓筒剪應(yīng)力 大?。?A0：平均半徑所作圓的面積。,扭轉(zhuǎn),（三）、剪應(yīng)力互等定理：,上式稱為剪應(yīng)力互等定理。 該定理表明：在單元體相互垂直的兩個平面上，剪應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。,扭轉(zhuǎn),單元體的四個側(cè)面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力作用，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切應(yīng)

16、力狀態(tài)。,2- 應(yīng)變與變形,一應(yīng)變的概念,變形體在外力的作用下，不僅產(chǎn)生應(yīng)力，同時還發(fā)生變形。與正應(yīng)力和剪應(yīng)力相對應(yīng)，變形體有兩個基本變形特征值：正應(yīng)變和剪應(yīng)變。,正應(yīng)變,剪應(yīng)變,二、 應(yīng)變,變形,物體受力后幾何形狀或尺寸的改變,一般地，一點的應(yīng)變可由考查該點附近小單元體的變形而定義。變形包括單元體尺寸和形狀二種改變。,過A點沿坐標方向線段的尺寸改變,線應(yīng)變,線應(yīng)變(正應(yīng)變)、剪應(yīng)變(切應(yīng)變)所反映的變形特征分別與正應(yīng)力和剪應(yīng)力的作用相對應(yīng)。,過A點直角形狀的改變,剪應(yīng)變,1、桿的縱向總變形：,3、平均線應(yīng)變：,2、線應(yīng)變：單位長度的線變形。,一、拉壓桿的變形及應(yīng)變,241 直桿的軸向拉壓變形

17、,拉壓,4、x點處的縱向線應(yīng)變：,6、x點處的橫向線應(yīng)變：,5、桿的橫向變形：,拉壓,L1,二、拉壓桿的彈性定律,1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律,2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律,內(nèi)力在n段中分別為常量時,“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。,拉壓,3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律,4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）,拉壓,三、是誰首先提出彈性定律 彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)一個非常重要的基礎(chǔ)。一般認為它是由英國科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實，在胡克之前1500年，我國早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載。,東漢經(jīng)學(xué)家鄭玄(127200)對考工記弓人中“量其力，有三均”作了 這

18、樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺?！?(圖),拉壓,補充題：圖示為一變截面圓桿ABCD。已知P1=20KN， P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：,(1) 11，1111，111111截面的軸力，作軸力圖,(2) 桿的最大正應(yīng)力max,(3) B截面的位移及AD桿的變形,解：求支座反力 R = -50KN,(1) 11，1111，111111 截面的軸力，作軸力圖。,-N1+P1=0,N1= 20KN （+）,-N2+P1-P2=0,N2= -15KN

19、（-）,N3-R=0,N3=R= - 50KN （-）,(2) 桿的最大正應(yīng)力max,AB段：,DC段：,BC段：,max = 176.8MPa 發(fā)生在AB段。,(3) B截面的位移及AD桿的變形,AB段：,BC段：,CD段：,(3) B截面的位移及AD桿的變形,補充題 ： 一等直桿受自重及集中力P作用。桿的長度為l，橫 截面面積為A，材料的容重為，彈性模量為E，許用應(yīng)力 為。試分析桿的自重對強度的影響，并求桿的伸長。,解：,N(x)=P+ Ax,Nmax=P+ Al,Nmax=P+ Al,強度條件為,或,可見，若桿的 l 與材料的相比很小，則桿的自重影 響很小，可略去不計。,W= Al 為桿

20、的自重,241 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)變形,圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。 各縱向線均傾斜了同一微小角度 。 所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。, 與 的關(guān)系：,4. 與 的關(guān)系：,此為薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時剪應(yīng)變 與扭轉(zhuǎn)角 的關(guān)系 由試驗測定扭轉(zhuǎn)角 后,剪應(yīng)變 也可求出.,薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn) 試驗發(fā)現(xiàn)，當外力偶 m 在某一范圍內(nèi)時， 與 m （在數(shù)值上等于 T ）成正比。,由 、 間的線性關(guān)系，可推出,(a),該式稱為材料的 剪切胡克定律,G 稱為材料的 剪切彈性模量 。 其單位是 Pa。,一、試驗條件及試驗儀器,1、試驗條件：常溫(20)；靜載（及其緩慢地加載）； 標準試件。,拉壓,力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強度、變形方面的特性。,25 應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系,2、試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。,拉壓,二、低碳鋼試件的拉伸圖(P-