《直線與圓的位置關(guān)系》第二課時(shí)參考課件

1、24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系（二）,1.當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？ 2.砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？,問題,1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？ 2.什么叫做切線？ 3.你已經(jīng)學(xué)會(huì)了哪些判斷一條直線是圓的切線的方法？,復(fù)習(xí),觀察、提出問題、分析發(fā)現(xiàn),根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義判定很不方便我們從另一個(gè)側(cè)面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時(shí)，直線也是圓的切線呢?,圖(2)中直線l是O的切線，怎樣判定？,請(qǐng)?jiān)贠上任意取一點(diǎn)A，連接OA。過點(diǎn)A作直線 lOA。思考一下問題：,1. 圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系? 2. 二者

2、位置有什么關(guān)系？為什么？ 3. 由此你發(fā)現(xiàn)了什么？,l,發(fā)現(xiàn)：(1)直線 l 經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A； (2)直線l垂直于半徑0A 則:直線l與O相切,這樣我們就得到了從位置上來(lái)判定直線是圓的切線的方法切線的判定定理,直線與圓相切的判定定理：,經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。,對(duì)定理的理解：,切線需滿足兩條： 經(jīng)過半徑外端； 垂直于這條半徑,判 斷,1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） 3. 過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）,問題：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?,兩個(gè)條件,缺一不可,O,r,l,A,如圖所示 OA是半徑

3、， l OA于A l是O的切線。,定理的幾何符號(hào)表達(dá)：,切線的判定方法有三種： 直線與圓有唯一公共點(diǎn)； 直線到圓心的距離等于該圓的半徑； 切線的判定定理即 經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線,判定直線與圓相切有哪些方法？,例1,已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。,O,B,A,C,分析：由于AB過O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明ABOC即可。,證明：連結(jié)OC(如圖)。 OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半徑 AB是O的切線。,例2,已知：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作O。

4、求證：O與AC相切。,O,A,B,C,D,證明：過O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD 即圓心O到AC的距離 d = r AC是O切線。,例1與例2的證法有何不同? (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑。,歸納分析,1 判斷下列命題是否正確 (1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線 (2)垂直于半徑的直線是圓的切線 (3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線 (4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線 (5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切,練習(xí),2.如圖,AB是O的直徑,ABT=45,AT=AB,求證:AT是O的切線.,如圖，臺(tái)風(fēng)中心P（100，200）沿北偏東30O方向移動(dòng)，受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪