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1、,o,Y,X,關(guān)于X,Y軸, 原點(diǎn)對(duì)稱,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,橢圓的圖像與性質(zhì),Y,X,F1,F2,A1,A2,B1,B2,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線圖像,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì),雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：,Y,X,雙曲線性質(zhì)：,1、,范圍：,xa或x-a,2、對(duì)稱性：,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。,3、頂點(diǎn),A1（-a，0），A2（a，0）,4、軸：實(shí)軸 A1A2 虛軸 B1B2,A1,A2,B1,B2,5、漸近線方程：,6、離心率：,e=,X,Y,F1,F2,O,B1,B2,A2,A1,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

2、圖像,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì),雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：,Y,X,雙曲線性質(zhì)：,1、,范圍：,ya或y-a,2、對(duì)稱性：,關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。,3、頂點(diǎn),B1（0，-a），B2（0，a）,4、軸：實(shí)軸 B1B2 ; 虛軸 A1A2,A1,A2,B1,B2,5、漸近線方程：,6、離心率：,e=c/a,F2,F2,o,例題1:求雙曲線,的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。,解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：,可得:實(shí)半軸長(zhǎng)a=4,虛半軸長(zhǎng)b=3,半焦距c=,焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5),離心率:,漸近線方程:,即,練習(xí)題:填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),例2:以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸,實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫原 雙曲線的共軛雙曲線,求證: (1)雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線; (2)雙曲線和它的共軛雙曲線的四個(gè)焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上.,Y,X,A1,A2,B1,B2,F1,F2,o,F2,F1,證明:(1)設(shè)已知雙曲線的方程是:,則它的共軛雙曲線方程是:,漸近線為：,漸近線為:,可化為：,故雙曲線和它的共軛雙曲線有共同的漸近線,(2)設(shè)已知雙曲線的焦點(diǎn)為F(c,0),F(-c,0),它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)為F1(0,c), F2(0,-c),c=c,所以四個(gè)焦

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