2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.3.2 第2課時(shí) 向量平行的坐標(biāo)表示學(xué)案 蘇教版必修4

1、第二小時(shí)向量平行的坐標(biāo)顯示學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解由坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.2.能夠根據(jù)平面向量的坐標(biāo)判斷向量是否為共線.3.把握三點(diǎn)共線的判斷方法知識點(diǎn)向量的平行坐標(biāo)表示已知的向量集包括(1) a=(0，3，3 )，b=(0，6，6 )；a=(2，3，3 )，b=(4，6，6 )；(3) a=(-1，4，4 )，b=(3，-12 ) :(4)a=(、1 )、b=(-、-1)。思考1上的幾組向量中，a、b有什么關(guān)系？2以上的幾組向量中，考慮a、b共線嗎？思考ab時(shí)，a、b的坐標(biāo)成比例嗎？(1)整理向量的平行坐標(biāo)表現(xiàn)條件： a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a0。結(jié)論：如果是a.b，那么如

2、果是a.b，那么就是a.b。(2)=時(shí)，p與P1、P2三點(diǎn)在同一條線上。在=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的情況下，p位于線段P1、P2的內(nèi)部，特別是在=1的情況下，p是線段P1P2的中點(diǎn)。假設(shè)p位于直線P1P2的延伸線上，那么.在此情況下，p位于直線P1P2的反向延長線上。類型1矢量共線的判定與證明例1 (1)以下各組的矢量中，共線的矢量是a=(-2，3，3 )，b=(4，6，6 )a=(2，3，3 )，b=(3，2，2 )a=(1，-2)，b=(7，14 )a=(-3，2，2 )，b=(6，-4)已知有(2) a (2，1 )、b (0，4 )、c (1，3 )、D(5

3、，-3)。 在同一條線上時(shí)，它們的方向是相同的還是相反的？反省和感化的主題應(yīng)該運(yùn)用向量共線定理或者向量共線坐標(biāo)的條件進(jìn)行判斷，特別是在利用向量共線坐標(biāo)的條件進(jìn)行判斷的情況下，應(yīng)該注意坐標(biāo)之間的組合已知在跟蹤訓(xùn)練1中，a，b，c三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別求(-1，0 )，(3，-1)，(1，2 )，=，=，證據(jù)。利用類型2矢量平行求殘奧儀表已知例子2 a=(1，2 )、b=(-3，2，2 )，若說k是怎樣的值，則ka b與a-3b平行。補(bǔ)充探究1 .如果例2的條件沒有變化，當(dāng)ka b與a-3b平行時(shí)，判斷它們是同方向還是反方向。2 .在本例中，已知的條件不變，但問題是“為什么k變?yōu)橹禃r(shí)，a kb與3a-b

4、平行？ 如何求出k的值呢？”反省和感化有根據(jù)向量共線條件求殘奧儀表的問題，一般有兩個(gè)構(gòu)想，一是使用向量共線定理a=b(b0 )，列方程式進(jìn)行求解，二是使用向量共線的坐標(biāo)表現(xiàn)式x1y2-x2y1=0進(jìn)行求解訓(xùn)練2設(shè)向量a=(1，2 )，b=(2，3 )，如果向量a b和向量c=(-4，-7)是同一直線，則設(shè)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _類型33點(diǎn)共線

5、問題例3矢量=(k，12 )、=(4，5 )、=(10，k )是已知的。要說k是怎樣的值，a、b、c這三點(diǎn)是共線。反思與感化(1)三點(diǎn)共線問題的本質(zhì)是向量共線問題，如果兩條向量共線方向相同或相反，則兩條向量共線與兩條向量平行一致，證明利用向量平行三點(diǎn)共線分兩步完成兩個(gè)向量有共同點(diǎn)(2)a、b、c三點(diǎn)共線，即由這三點(diǎn)構(gòu)成的任意兩條矢量共線跟蹤訓(xùn)練3知道A(1，-3)、b、c (9，1 )、證據(jù)： a、b、c三點(diǎn)共線。已知a=(-1，2 )、b=(2，y )，如果是a，則y的值為與a=(6，8 )平行的單位向量是3 .如果已知三點(diǎn)a (1，2 )、b (2，4 )和C(3，m )的共線，則m的值為

6、已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)a，b，c，d的坐標(biāo)是：5 .已知的a (3，5 )、b (6，9 )和m是直線AB上的一個(gè)點(diǎn)，|=3|并且獲得點(diǎn)m的坐標(biāo)。1 .兩種矢量共線條件的表示方法已知a=(x1，y1)、b=(x2，y2)，當(dāng)b0時(shí)，a=b。(2)x1y2-x2y1=0。(x2y20時(shí)，=，即兩個(gè)向量對應(yīng)坐標(biāo)成比例.2 .矢量共線坐標(biāo)顯示的應(yīng)用(1)已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)判定兩個(gè)向量的共線。 平面幾何平行、共線知識相結(jié)合，可以證明三點(diǎn)共線、直線平行等幾何問題。 必須注意區(qū)分向量的共線、平行和幾何中的共線、平行(2)知道兩個(gè)向量共線，求出點(diǎn)或向量的坐標(biāo)，求出殘奧儀表的值，求出軌跡方程式.答案精明

7、問題指導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)思考1 (1)(2)中b=2a，(3)中b=-3a，(4)中b=-a。思想二共線思考三坐標(biāo)不為0時(shí)成比例卡片(1)x1y2- x2y1=0x1y2- x2y1=0(2)(0，) (-、-1)(-1，0，0 )問題型方法例1 (1) (2)共線，方向相反跟蹤訓(xùn)練1證明為E(x1，y1)、F(x2，y2)。(-2，2 )、=(-2，3，3 )，=(4，-1)，=(，)，=(-，1 )。(x 1，y1)-(-1，0 )=(，)，(x2，y2)-(3，-1)=(-，1 )，(x 1，y1)=(-，)，(x2，y2)=(，0 )。(x 2，y2)-(x1，y1)=(，- )。4(-)-(

8、-1)=0，。例2解ka b=k (1，2 ) (-3，2 )=(k-3，2 k2)，a-3 b=(1，2 )-3 (-3，2 )=(10，-4)，在ka b平行于a-3b的情況下，存在唯一的實(shí)數(shù)，假設(shè)ka b=(a-3b )。從(k-3，2 k2)=(10，-4)開始。解k=-.補(bǔ)充探究1 .解從例2到k=-的情況下，ka b與a-3b平行，此時(shí)ka b=-a b=-(a-3b )，=-0，ka b與a-3b相反。解答a kb=(1，2 ) k (-3，2 )=(1-3k，2 2k )。3 a-b=3(1，2 )-(-3，2 )=(6，4 )，a kb與3a-b平行，(1-3k)4-(2 2k)6=0，解k=-.訓(xùn)練訓(xùn)練2 2例3解=-=(4-k，-7)，=-=(10-k，k-12 )，如果a、b、c三點(diǎn)為共線，(4-k)(k-12)=-7(10-k )，求解k=-2或11，此外，還有共同點(diǎn)a。在k=-2或11的情況下，a、b、c三點(diǎn)是共線。訓(xùn)練訓(xùn)練3證明=、=(9- 1，13 )=(8，4