18數(shù)數(shù)圖形二,四年級奧數(shù),舉一反三

1、數(shù)數(shù)圖形 二,第18周,知識要點(diǎn) 在解決數(shù)圖形問題時，首先要認(rèn)真分析圖形的組成規(guī)律，根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，既可以逐個計(jì)數(shù)，也可以把圖形分成若干個部分，先對每部分按照各自構(gòu)成的規(guī)律數(shù)出圖形的個數(shù)，再把他們的個數(shù)合起來。,【例題1】 數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形？,圖中的AB邊上有線段1+2+3=6條 把AB邊上的每一條線段作為長 AD邊上的每一條線段作為寬 每一個長配一個寬，就組成一個長方形， 所以，圖中共有63=18個長方形。 數(shù)長方形可以用下面的公式： 長邊上的線段短邊上的線段=長方形的個數(shù),練習(xí)1： 數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個長方形？,【例題2】 數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個正方形？（每個

2、小方格是邊長為1的正方形）,圖中邊長為1個長度單位的正方形有33=9個， 邊長為2個長度單位的正方形有22=4個， 邊長為3個長度單位的正方形有11=1個。 所以圖中的正方形總數(shù)為：1+4+9=14個。 分析發(fā)現(xiàn)，由相同的nn個小方格組成的幾行幾列的正方形其中所含的正方形總數(shù)為：1122nn。,練習(xí)2： 數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形？ （每個小方格為邊長是1的小正方形）,【例題3】 數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方形？（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）,邊長是1個長度單位的正方形有32=6個 邊長是2個長度單位的正方形有21=2個 所以，圖中正方形的總數(shù)為：6+2=8個 分析發(fā)現(xiàn)，

3、一般情況下，如果一個長方形的長被分成m等份，寬被分成n等份（長和寬的每一份都是相等的）那么正方形的總數(shù)為： mn+(m1)(n1)(m2)(n2)(mn1)n.,練習(xí)3： 1數(shù)一數(shù)下列各圖中分別有多少個正方形。,2下圖中有多少個長方形，其中有多少個是正方形？,【例題4】 從廣州到北京的某次快車中途要?？?個大站，鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備多少種不同車的車票？這些車票中有多少種不同的票價？,練習(xí)4： 1.從上海到武漢的航運(yùn)線上，有9個?？看a頭，航運(yùn)公司要為這段航運(yùn)線準(zhǔn)備多少種不同的船票？ 2.從上海至青島的某次直快列車，中途要?？?個大站，這次列車有幾種不同票價？ 3.從成都到南京的快車，中途要停靠

4、9個站，有幾種不同的票價？,【例題5】 求下列圖中線段長度的總和。（單位：厘米）,可以這樣計(jì)算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE =1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3） =52厘米 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，算式中長1厘米的基本線段（把不能再劃分的線段稱為基本線段）出現(xiàn)了4次， 長4厘米的線段出現(xiàn)了（32）次，長2厘米的線段出現(xiàn)了（23）次， 長3厘米的線段出現(xiàn)了（14）次，所以，各線段長度的總和： 14+4（32）+2（23）+3（14） =1（51）+4（52）2+2（53）3+3（54）4 =52厘米,如果設(shè)線段上的點(diǎn)數(shù)為n， 基本線段分別為a1、a2、a(n1)。 以上各線段長度的總和為L， 那么L= a1(n1)1+ a2(n2)2+ a3(n3)3+ a(n1)1(n1),練習(xí)5： 1.一條線段上有21個點(diǎn)（包括兩個端點(diǎn)），相鄰