不定積分的第二類換元積分法_第1頁(yè)
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主要內(nèi)容：,第四章 不定積分 第二節(jié) 不定積分的換元積分法,1. 第二類換元法基本定理.,2. 第二類換元法基本類型.,一、第二類換元法基本定理,定理2 設(shè)xj(t)是單調(diào)的、可導(dǎo)的函數(shù), 并且j(t)0. 又設(shè)f j(t)j(t)具有原函數(shù)F(t), 則有換元公式,其中tj-1(x)是xj(t)的反函數(shù).,這是因?yàn)? 由復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)求導(dǎo)法則,一、第二類換元法基本類型,（1）三角代換去根式,（2）根式代換(去根式),（3）倒代換,（1）三角代換去根式,去根式,作代換,去根式,作代換,去根式,作代換,例1 求,解,令,輔助三角形,回代,例2 求,解,令,回代,輔助三角形,例3,解,當(dāng)xa 時(shí),(CC1lna),回代,輔助三角形,當(dāng)xa時(shí),綜合起來(lái)有,例3,解,(CC22lna),例4,令,解,（2）根式代換(去根式),例5 求,解,令,（2）根式代換(去根式),例6,令,可作倒代換,一些情況下(如被積函數(shù)是分式, 分母的方冪,較高時(shí)),解,(3)倒代換,12,課堂練習(xí)：,(1),(2),（3）,13,（1） 求,解,令,14,解,（2）求,15,解,（3）求,課堂小結(jié),熟記第二換元積分法的幾種基本類型，會(huì)用第二換元積分法去求一些不定積分,如果被積函數(shù)含有根式，考慮用第二換元積分法

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