32古典概型(2)

1、第三章 概率,3.2 古典概型（2）,1.基本事件的有關(guān)概念,2.古典概型的特征：,(1)等可能性,(2)有限性,3.古典概型概率公式,同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？,解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：,從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。,（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：,（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之 和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，,（1，4）,（

2、2，3）,（3，2）,（4，1）,解：由題意得：,同時(shí)擲兩個(gè)骰子，含基本事件的總數(shù)有,66=36,設(shè)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5為事件A，則,事件A含基本事件有：,（4，1），（3，2），（2，3），（1，4）共4個(gè),P（A）=4/36=1/9,答：向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是1/9.,因此，課本第127頁(yè)例3的解題過(guò)程可表達(dá)為：,變式一:一顆骰子連擲兩次，和為4的概率?,變式二：這樣的游戲公平嗎?小軍和小民玩擲骰子游戲，他們約定：兩顆骰子擲出去，如果朝上的兩個(gè)數(shù)的和是5，那么小軍獲勝，如果朝上的兩個(gè)數(shù)的和是4，那么小民獲勝。,不公平！,為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中

3、的原因嗎？,(4,1),(3,2),使每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。,思考：這兩個(gè)解法都是利用古典概型的概率計(jì)算公式得到的，為什么會(huì)有不結(jié)果呢？,兩種解法滿足古典概型的要求嗎？,我們?cè)谟霉綍r(shí)一定要注意判斷是否是古典概型,如何判斷是否為古典概型？,第二種解法構(gòu)造的21個(gè)基本事件不是等可能發(fā)生，因此不滿足古典概型特征。,某種飲料每箱裝6聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員隨機(jī)抽出2聽(tīng)，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大？,解一：4聽(tīng)合格產(chǎn)品依次編號(hào)為1、2、3、4，2聽(tīng)不合格產(chǎn)品依次編號(hào)為a、b，則：,從6聽(tīng)中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，所有可能結(jié)果有：,(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,a)、（1,b)、

4、(2,3)、(2,4)、(2,a)、(2,b)、(3,4)、(3,a)、(3，b)、(4,a）、（4,b)、(a,b)共15個(gè),設(shè)檢測(cè)出不合格產(chǎn)品為事件A，則,事件A含基本事件有： (1,a)、（1,b)、 (2,a)、(2,b)、 (3,a)、(3，b)、(4,a）、（4,b)、(a,b)共9個(gè),P（A）=9/15=0.6,答：檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率為0.6.,某種飲料每箱裝6聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員隨機(jī)抽出2聽(tīng)，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大？,解二：4聽(tīng)合格產(chǎn)品依次編號(hào)為1、2、3、4，2聽(tīng)不合格產(chǎn)品依次編號(hào)為a、b，則：,從6聽(tīng)中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，所有可能結(jié)果有：,(1,2)、(

5、1,3)、(1,4)、(1,a)、（1,b)、(2,3)、(2,4)、(2,a)、(2,b)、(3,4)、(3,a)、(3，b)、(4,a）、（4,b)、(a,b)共15個(gè),設(shè)檢測(cè)出不合格產(chǎn)品為事件A，檢測(cè)出2聽(tīng)都是合格產(chǎn)品為事件B，則事件A、B為對(duì)立事件。,事件A含基本事件有： (1,2)、(1,3)、(1,4)、 (2,3)、(2,4)、 (3,4)共6個(gè),P（B）=6/15=0.4,答：檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率為0.6.,P（A）=1-P（A）=1-0.4=0.6,某種飲料每箱裝6聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員隨機(jī)抽出2聽(tīng)，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大？,解三：4聽(tīng)合格產(chǎn)品依次編號(hào)為

6、1、2、3、4，2聽(tīng)不合格產(chǎn)品依次編號(hào)為a、b，則：,從6聽(tīng)中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，所有可能結(jié)果有：,(1,2)、（2,1)、(1,3)、(3,1)、(1,4)、(4,1)、(1,a)、(a,1)、（1,b)、(b,1)、(2,3)、(3,2)、(2,4)、(4,2)、(2,a)、(a,2)、(2,b)、(b,2)、(3,4)、(4,3)、(3,a)、(a,3)、(3，b)、(b,3)、(4,a）、(a,4)（4,b)、(b,4)、(a,b)、(b,a)共30個(gè),設(shè)檢測(cè)出不合格產(chǎn)品為事件A，則,事件A含基本事件有18個(gè),P（A）=18/30=0.6,答：檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率為0.6.,思考 ：解法一

7、與解法三有何不同？,某種飲料每箱裝6聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員隨機(jī)抽出2聽(tīng)，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大？,解四：由題意得：,從6聽(tīng)飲料中任取2 聽(tīng)，含基本事件的總數(shù)有：,65=30,設(shè)檢測(cè)出不合格產(chǎn)品為事件A，則,P（A）=18/30=3/5,答：略,事件A含基本事件有： 42+24+21=18（個(gè)）,1.一個(gè)口袋里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,這5 個(gè)球除顏色外完全相同,從中摸出2個(gè)球, 求： （1）1個(gè)是白球,1個(gè)是黑球的概率； （2）至少有一個(gè)是白球的概率。,解：3個(gè)白球的編號(hào)依次為A、B、C，2個(gè)黑球的編號(hào)依次為a、b,則,從中摸出2個(gè)球，所有可能結(jié)果有：(A,B)、(A,C)、

8、(A,a)、(A,b)、(B,C)、(B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)、(a,b)共10個(gè),（1）設(shè) 1個(gè)是白球,1個(gè)是黑球?yàn)槭录﨧，則,事件M含基本事件有 (A,a)、(A,b)、 (B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)共6個(gè),P(M）=6/10=3/5,答：1個(gè)是白球,1個(gè)是黑球的概率為3/5.,一個(gè)口袋里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球,這5 個(gè)球除顏色外完全相同,從中摸出2個(gè)球, 求： （1）1個(gè)是白球,1個(gè)是黑球的概率； （2）至少有一個(gè)是白球的概率。,從中摸出2個(gè)球，所有可能結(jié)果有：(A,B)、(A,C)、(A,a)、(A,b)、(B,C)、(B,a)、(B,b)、(C,

9、a)、(C,b)、(a,b)共10個(gè),解：（2）設(shè)至少有一個(gè)是白球N，則,事件N含基本事件有 ：(A,B)、(A,C)、(A,a)、(A,b)、(B,C)、(B,a)、(B,b)、(C,a)、(C,b)、(a,b)共9個(gè),P(N）=1/10,答：至少有1個(gè)是白球的概率為1/10.,2.在一個(gè)盒中裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，從中任取3枝，問(wèn)下列事件的概率有多大？ （1）恰有一枝一等品； （2）恰有兩枝一等品； （3）沒(méi)有三等品。,解：3枝一等品、2枝二等品、1枝三等品編號(hào)依次為1、2、3、4、5、6，則從中任取3枝，所有可能結(jié)果有：,（1,2,3)、(1,2,4)、(

10、1,2,5)、(1,2,6)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,3,6)、(1,4,5)、(1,4,6）（1,5,6)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,3,6)、(2,4,5)、(2,4,6)、(2,5,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,6)、(4,5,6)共20個(gè),(1)設(shè)恰有一枝一等品為事件A，則,事件A含基本事件有：(1，4,5)、(1,4,6)、(1,5,6)、(2,4,5)、(2,4,6)、(2,5,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,6)共9個(gè),P(A)=9/20,答：恰有一枝一等品的概率為9/20.,（1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5

11、)、(1,2,6)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,3,6)、(1,4,5)、(1,4,6）（1,5,6)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,3,6)、(2,4,5)、(2,4,6)、(2,5,6)、(3,4,5)、(3,4,6)、(3,5,6)、(4,5,6)共20個(gè),解：（2）設(shè)恰有兩枝一等品為事件B，則,事件B含基本事件有： (1,2,4)、(1,2,5)、(1,2,6)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,3,6)、 (2,3,4)、(2,3,5)、(2,3,6)共9個(gè),P(B)=9/20,答：恰有兩枝一等品的概率為9/20.,(3)設(shè)沒(méi)有三等品為事件C，則,事件C含基本事件有： (1,2,6) 、(1,3,6)、 (1,4,6）、（1,5,6)、 (2,3,6)、 (2,4,6)、(2,5,6)、 (3,4,6)、(3,5,6)、(4,5,6)共10個(gè),