七年級數(shù)學下冊 8.3《完全平方公式與平方差公式》學案（無答案）（新版）滬科版

1、完全平方公式與平方差公式學習目標：1、經歷探索完全平方公式與平方差公式的過程.2、會推導公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算.學習重點：會推導完全平方公式和平差方公式，并能運用公式進行簡單的計算.學習難點：掌握公式的結構特征，理解公式中a，b的廣泛含義.學習過程：（一）完全平方公式1、創(chuàng)設情景，導入新知在復習整式乘法的基礎上，創(chuàng)設情境：有一個邊長為a米的正方形廣場，現(xiàn)要擴建該廣場，要求將其邊長增加b米，試問這個正方形廣場的面積有多大？可用填空形式引導：（1）四塊面積分別為：_、_、_、_；（2）兩種形式表示廣場的總面積： 整體看：邊長為_的大正方形，S=_； 部分看：四塊面積的和，S=_.在

2、學生探究出的基礎上，提問：你能用多項式乘法法則說明理由嗎？2、引導操作，探究新知提問：如果將該正方形廣場的邊長縮減b米，則其邊長又為多少？面積呢？要求：讓學生分組動手拼圖：用手頭的彩色紙，在原有的正方形廣場上，拼出現(xiàn)在的廣場，探究其面積的不同表示方法及其內在聯(lián)系，體會完全平方公式的幾何背景（小組成員之間要相互合作、相互交流）.在學生探究出的基礎上，提問：你能用多項式乘法法則說明理由嗎？3、觀察特征、建立模型在學生自主探究出和這兩個公式，并明白其幾何解釋后，鼓勵學生自主探究這兩個公式的結構特征.問題：這兩個公式有何相同點與不同點？ 你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？順口溜強化記憶：首平方，尾平方

3、，首尾兩倍中間放，中間符號看首尾.4、范例解析，深化新知練習一：（口答） 運用完全平方公式計算，一般步驟：1、確定首尾，分別平方；2、確定中間系數(shù)與符號，得到結論.練習二： （二）平方差公式一、學習準備1、利用多項式乘以多項式計算：（1）（a+1）（a-1）（2）（x+y）（x-y）（3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（0.2x+0.04y）（0.2x-0.04y）觀察以上算式及運算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).2、以上算式都是兩個數(shù)的和與這兩個的差相乘，運算結果是這兩個數(shù)的平方的差.我們把這樣特殊形式的多項式相乘，稱為平方差公式，以后可以直接使用.平方差公式用字母表示為：（a

4、+b）（a-b）=a2-b2嘗試用自己的語言敘述平方差公式：3、平方差公式的結構特征：（a+b）（a-b）=a2-b2左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中的項有什么特點？右邊的結果與左邊的項有什么關系？注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結構特就可以運用這一公式，可用符號表示為：（+）（-）=2-24、判斷下列算式能否運用平方差公式.（1）（x+y）（-x-y） （2）（-y+x）（x+y）（3）（x-y）（-x-y） （4）（x-y）（-x+y）二、合作探究1、利用乘法公式計算：（1）（2m+3）（2m-3） （2）（-4x+5y）（4x+5y）分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a（相同的一項），哪個式子相當于公式中的b（互為相反數(shù)的一項）2、利用乘法公式計算：（1）9991001 （2）分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以9991001可以轉化為