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1、,余弦定理,1、向量的數(shù)量積：,2、勾股定理：,證明：,解：,余 弦 定 理,三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。,對(duì)余弦定理還有其他證明方法嗎?,余 弦 定 理,三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。,推論：,利用余弦定理可以解決什么類(lèi)型的三角形問(wèn)題？,余弦定理可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題： （1）已知三邊求三個(gè)角； （2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。,余 弦 定 理,證明：以CB所在的直線(xiàn)為X軸， 過(guò)C點(diǎn)垂直于CB的直線(xiàn)為Y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：,坐標(biāo)法,

2、余 弦 定 理,證明：以CB所在的直線(xiàn)為X軸， 過(guò)C點(diǎn)垂直于CB的直線(xiàn)為Y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：,坐標(biāo)法,例.已知b=8,c=3,A=600求a.,a2=b2+c22bccosA =64+9283cos600 =49,定理的應(yīng)用,解：,a=7,變式練習(xí)： 1.已知:a=7,b=8,c=3,求A. 2.已知:a=7,b=8,c=3,試判斷 此三角形的形狀.,1、在ABC中,若a=4、b=5、c=6，判斷ABC的 形狀.,A,D,C,B,)300,)450,2、如圖所示，已知BD=3，DC=5，B=300， ADC=450，求AC的長(zhǎng)。,余 弦 定 理,當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),AB邊的大小與BC、AC邊的大小和角C的大小有什么關(guān)系呢？怎樣用它們表示AB呢？,余 弦 定 理,三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。,課堂小結(jié)：,課堂小結(jié)：,2、余弦定理可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題： （

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