行測(cè) 數(shù)字推理 遞推數(shù)列.ppt

1、遞推數(shù)列,第一節(jié) 遞推數(shù)列綜合介紹,基本定義：指數(shù)列中從某一項(xiàng)開(kāi)始，其每項(xiàng)都是通過(guò)它前面的項(xiàng)經(jīng)過(guò)一定的運(yùn)算得到。 基本類型：和、方、積、倍、差、商。 重點(diǎn)難點(diǎn)：修正項(xiàng)變化。,【例1】 1、3、4、7、11、（ ） A.14 B.16 C.18 D.20,【例2】（黑龍江07） 25 15 10 5 5 ( ) A.-5 B.0 C.5 D.10,B,【例3】 1，3，7，15，31（ ） A.61 B.62 C.63 D.64,【例4】 2， 7， 14， 98， （ ） A.1370 B.1372 C.1422 D.2008,B,【例5】（北京應(yīng)屆2007） 9， 6， ， 4， （ ） A

2、.2 B. C.3 D.,D,【例6】 2，4，16，256，（ ） A.131072 B.65536 C.32768 D.16384,遞推數(shù)列,整體遞減,差,商,減倍,失敗,整體遞增,增長(zhǎng)緩慢,增長(zhǎng)急速,增長(zhǎng)較快,和、方、積都失敗,和,方,積,增倍,翻轉(zhuǎn),遞推數(shù)列“整體趨勢(shì)法”,嘗試“和方積倍差商”規(guī)律,完全吻合,相差很遠(yuǎn),相差不大,規(guī)律找到，答題完成,規(guī)律錯(cuò)誤，繼續(xù)嘗試,得到修正項(xiàng),簡(jiǎn)單數(shù)列,前項(xiàng)相關(guān),第二節(jié) 整體趨勢(shì)法,回顧：遞推和、積、方、倍、差、商數(shù)列。 “整體趨勢(shì)法”是指以數(shù)列的整體變化趨勢(shì)為主要依據(jù)，從而判斷數(shù)列的遞推類型的一種方法，包括以下兩步： （1）看趨勢(shì)，根據(jù)數(shù)列當(dāng)中數(shù)字

3、的整體變化趨勢(shì)初步判斷遞推的具體形式； （2）作試探，根據(jù)初步判斷的趨勢(shì)作合理的試探，并分析其誤差，即“修正項(xiàng)”。,一、基礎(chǔ)遞推數(shù)列,【例 1】2，3，9，30，273，（） A.8913 B.8193 C.7893 D.12793 解析:整體遞增，相鄰兩項(xiàng)沒(méi)有明顯的和、平方關(guān)系，但有明顯的積關(guān)系，前兩項(xiàng)相乘加3等于第三項(xiàng)。答案：B 【例 2】-1， 1， 7， 25， 79， 241， （） A.727 B.722 C.717 D.712 解析：整體遞增，相鄰兩項(xiàng)沒(méi)有明顯的和、平方、積關(guān)系，但相鄰兩項(xiàng)有明顯的3倍關(guān)系，第一項(xiàng)乘3，加4，等于第二 項(xiàng)。答案：A 總結(jié)：修正項(xiàng)是常數(shù)數(shù)列 （要么加

4、3，要么減2，要么加4等等）,知識(shí)應(yīng)用,例1、1，3，5，9，17，31，57，（） A.105 B.89 C.95 D.135 解析：整體遞增，相鄰四項(xiàng)明顯有和關(guān)系，選A,二、“數(shù)列型修正項(xiàng)”遞推數(shù)列,【例3】（浙江08第10題 ）2，5，13，35，97，（ ） A214 B275 C321 D336 .解析：整體遞增，相鄰兩項(xiàng)沒(méi)有明顯的和、平方、積關(guān)系，但較明顯的 3倍關(guān)系，每個(gè)數(shù)字的3倍與后面的數(shù)字比較時(shí)，得到修正項(xiàng)：-1，-2，- 4，-8，-16，得到結(jié)果是973-16=275 【例4】天津、湖北、陜西聯(lián)考09)1，4，11，30，85,（） A248 B.250 C256 D26

5、0 .解析：整體遞增，相鄰兩項(xiàng)沒(méi)有明顯和、方、積關(guān)系，但較明顯3倍關(guān) 系，每個(gè)數(shù)字的3倍與后面的數(shù)字比較時(shí)，得到修正項(xiàng)1，-1，-3，-5，-7 ，得到結(jié)果是853-7=248. 總結(jié)：其中修正項(xiàng)比常數(shù)數(shù)列較復(fù)雜，（找規(guī)律看較大的數(shù)字而不過(guò)于大）其修正項(xiàng)一般是等差、等比簡(jiǎn)單的數(shù)列形式。,知識(shí)應(yīng)用,例1、 1，4，12，32，80，（ ），448 A.162 B.182 C.192 D.212,三、 “前項(xiàng)型修正項(xiàng)”遞推數(shù)列,【例5】 (山東09) 13 9 31 71 173 （） A 、235 B、 315 C、367 D、417 解析：整體遞增，相鄰兩項(xiàng)沒(méi)有明顯的和、平方、積關(guān)系， 但較明

6、顯的23倍關(guān)系，我們研究后三項(xiàng)“31、71、173”發(fā) 現(xiàn)存在712+31=173；其他數(shù)字也滿足這樣關(guān)系，所以（ ）=1732+71=417。 【例6】 -2，1，3，8，61，（） A 3713 B 3723 C 3733 D 3743 解析：整體遞增，相鄰兩項(xiàng)有較明顯的平方關(guān)系，我們研究 3，8，61之間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)823=61，其他數(shù)字也滿足同樣 關(guān)系。所以（）=6128=3713。,總結(jié)：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)研究?jī)蓚€(gè)或三個(gè)數(shù)字之間遞推聯(lián)系時(shí)，有可能結(jié)果直接吻合（漸少），也可能產(chǎn)生修正項(xiàng)，前面討論過(guò)，這個(gè)修正項(xiàng)可能是常數(shù)、等差、等比等簡(jiǎn)單數(shù)列。與此同時(shí)，修正項(xiàng)還有可能不是獨(dú)立的數(shù)列，

7、而是與兩個(gè)或三個(gè)數(shù)字之間那個(gè)數(shù)字存在數(shù)量關(guān)系。,知識(shí)應(yīng)用,例1、 13 9 31 71 173 （） A235 B315 C367 D417,遞推數(shù)列“整體趨勢(shì)法”,嘗試“差商和方積倍”規(guī)律,完全吻合,相差很遠(yuǎn),相差不大,規(guī)律找到，答題完成,規(guī)律錯(cuò)誤，繼續(xù)嘗試,得到修正項(xiàng),簡(jiǎn)單數(shù)列,前項(xiàng)相關(guān),精彩瞬間,【例8】（國(guó)考08年41）157，65，27，11，5，（） A.4 B.3 C.2 D.1 解析：52+（）=11 【例9】（國(guó)家07年42）1，3，4，1，9，（） A.5 B.11 C.14 D.64 解析：（19)2 =64,第三節(jié)、遞推聯(lián)系法,1、遞推聯(lián)系法：通過(guò)研究遞推數(shù)列當(dāng)中相鄰兩

8、個(gè)或三個(gè)數(shù)字之間的“遞推聯(lián)系”，從而找到解題的關(guān)鍵的方法。 2、類型：兩項(xiàng)遞推（研究三個(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系） 一項(xiàng)遞推（研究?jī)蓚€(gè)數(shù)字遞推聯(lián)系）,一、兩項(xiàng)遞推法,圈定數(shù)列當(dāng)中三個(gè)相鄰的數(shù)字（要求三個(gè)數(shù)字較大不失代表性，但不要過(guò)大增加計(jì)算復(fù)雜性），研究這三個(gè)數(shù)字當(dāng)中，前兩個(gè)數(shù)字運(yùn)算得到第三個(gè)數(shù)字的所以簡(jiǎn)單遞推形式，將得到的遞推形式帶入到其他數(shù)字之間進(jìn)行驗(yàn)算，全部吻合為最終規(guī)律 例3（國(guó)考10）1，6，20，56，144，（） A.384 B.352 C.312 D.256 解析：206）4=56,知識(shí)運(yùn)用,例1（江蘇09）1，3，5，11，21，（） A.25 B.32 C.43 D.46 解析：52+

9、11=21 例2（浙江09）22，36，40，56，68，（） A.84 B.86 C.90 D.92 解析：40+56/2=68 例3、1，3，5，11，21，（ ） A.25 B.32 C.43 D.46 例4、204，180，12，84，-36，（ ） A.60 B.24 C.10 D.8,二、單項(xiàng)聯(lián)系遞推法,圈定數(shù)列當(dāng)中兩個(gè)相鄰的數(shù)字（要求兩個(gè)數(shù)字較大 不失代表性，但不要過(guò)大增加計(jì)算復(fù)雜性），研究 這兩個(gè)數(shù)字當(dāng)中，前一個(gè)數(shù)字運(yùn)算得到第二個(gè)數(shù)字 的所以簡(jiǎn)單遞推形式，將得到的遞推形式帶入到其 他數(shù)字之間進(jìn)行驗(yàn)算，全部吻合為最終規(guī)律 例 (浙江10、江蘇07B) 2，3，7，25，121，（

10、） A.256 B.512 C.600 D.721 解析：2554=121,知識(shí)運(yùn)用,例1、（安徽08）74，38，18，10，4（） A.2 B.1 C.4 D.3 解析：74/2+1=38 例2、 7，15，29，59，117，（ ） A.227 B.235 C.241 D243,總結(jié)：數(shù)字推理的解題思路,在熟練掌握解題規(guī)律的基礎(chǔ)上一般遵循下列步驟： 第一步：觀察數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字特點(diǎn)，即從某一個(gè)數(shù)字發(fā)散。如一個(gè)數(shù)字變成另外一個(gè)數(shù)字的平方、立方、階乘等形式進(jìn)行表示，或者表示成兩個(gè)數(shù)字的積等形式。而在表示的時(shí)候盡量用項(xiàng)數(shù)表示。,第二步：在數(shù)列本身找規(guī)律:先考察前面相鄰的兩三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，在

11、大腦中假設(shè)出一種符合這個(gè)數(shù)字關(guān)系的規(guī)律，如將相鄰的兩個(gè)數(shù)相加或相減，相乘或相除之后，并迅速將這種假設(shè)應(yīng)用到下一個(gè)數(shù)字與前一個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系上，如果得到驗(yàn)證，就說(shuō)明假設(shè)的規(guī)律是正確的，由此可以直接推出答案；如果假設(shè)被否定，就馬上改變思路，提出另一種數(shù)量規(guī)律的假設(shè)。另外，有時(shí)從后往前推，或者“中間開(kāi)花”向兩邊推也是較為有效的。,第三步：觀察數(shù)列特點(diǎn)，如果數(shù)列所給數(shù)字比較多，數(shù)列比較長(zhǎng)，超過(guò)5個(gè)或6個(gè)，就要考慮本數(shù)列是不是隔項(xiàng)數(shù)列、分組數(shù)列、多層級(jí)數(shù)列或常規(guī)數(shù)列的變式。如果奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)有規(guī)律地交替排列，則該數(shù)列是隔項(xiàng)數(shù)列；如果不具備這個(gè)規(guī)律，就可以在分析數(shù)列本身特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，三個(gè)數(shù)或四個(gè)數(shù)一組地分

12、開(kāi)，就能發(fā)現(xiàn)該數(shù)列是不是分組數(shù)列了。如果是，那么按照隔項(xiàng)數(shù)列或分組數(shù)列的各自規(guī)律來(lái)解答。,第四步： 如果不是隔項(xiàng)數(shù)列或分組數(shù)列，那么從數(shù)字的相鄰關(guān)系入手，看數(shù)列中相鄰數(shù)字在加減乘除后符合上述的哪種規(guī)律，然后尋求答案。,鞏固提高,1. 4，3，2，0，1，-3，（） A.-6 B.-2 C. D.0 2. 4，24，124，624，（） A.1023 B.781 C.3124 D.1668 3.（09國(guó)）0，1/6，3/8，1/2，1/2 （ ） A5/13 B7/13 C. 5/12 D7/12 4. 5，（），39，60，105 A.10 B.14 C.25 D.30 5.2,11/3,28/5,53/7，86/9,( ) A.12 B.13 C.123/11 D.127/11,鞏固提高,例6、3，8，9