導(dǎo)數(shù)公式大全ppt課件.ppt

1、導(dǎo)數(shù)的基本公式和算法，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，(x)=x-1。(ax)=axlna。(ex)=ex。(sin x)=cos x、(cos x)=-sin x、(tan x)=sec2x。和反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：定理2。1讓函數(shù)u(x)和v(x)在x處可導(dǎo)，也在x處可導(dǎo)，(u(x)v(x)=u(x)。(u(x)v(x)=u(x)v(x)u(x)v(x)；導(dǎo)數(shù)的四次運(yùn)算，然后它們的和、差、積和商，推論1(cu(x)=cu(x) (c是常數(shù))。推論2，乘法規(guī)則的擴(kuò)展：補(bǔ)充示例：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：根據(jù)推論1，解可以是(3x4)=3(x4)。(ex)=ex，(1)=0，因此f (x)=(3x4-ex5c

2、os x-1)，=(3x4)-(ex) (5cos x)-(1)，x=12 x3-ex-5s，f (0)=此外，(x4)=4x3，在示例1中，讓f (x)=3x4 ex 5cos x-1，并找到f (x)和f (0)。在例2中，讓y=xlnx，并求出y。根據(jù)乘法公式，解是y=(xlnx)，=x (lnx) (x)課本P32例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解：高階導(dǎo)數(shù)。如果我們可以再次求函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)，我們得到一個(gè)新的函數(shù)，稱為函數(shù)y=f (x)的二階導(dǎo)數(shù)，它表示為f (x)或y，四階或以上的導(dǎo)數(shù)表示為y(4)、y(5)、y(n)或，f (x)稱為f(x)的一階導(dǎo)數(shù)。在示例3中，獲得了以下函數(shù)的二階

3、導(dǎo)數(shù)。解：二階導(dǎo)數(shù)可以用下面的數(shù)學(xué)軟件計(jì)算，并且可以推斷出y=f (u)，u。然后還可以推導(dǎo)出復(fù)合函數(shù)y=f (x)。上述規(guī)律表明，復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)等于復(fù)合函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)。首先，將要求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或常量與基本初等函數(shù)的和、差、積、商。任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以根據(jù)常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及上述復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則來(lái)計(jì)算。復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)。導(dǎo)數(shù)方法概述：例5:計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，(1) (2) (3) (4)，二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，獨(dú)立變量(或)的偏導(dǎo)數(shù)只要把另一個(gè)獨(dú)立變量(或)當(dāng)作常數(shù)，直接用一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和四種算法來(lái)計(jì)算。例1，讓我們?cè)O(shè)置函數(shù)，尋找并求解；例2，讓我們?cè)O(shè)置函數(shù)、得到二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)和函數(shù)z=f (x，y)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)。y的偏導(dǎo)數(shù)也存在，所以它們的偏導(dǎo)數(shù)稱為f (x，y)的二階偏導(dǎo)數(shù)。根據(jù)變量的不同導(dǎo)數(shù)階次，有四種二階偏導(dǎo)數(shù)：(用符號(hào)表示如下)，其中稱為二階混合偏導(dǎo)數(shù)。類(lèi)似地，可以定義三階、四階和n階偏導(dǎo)數(shù)，二階及以上的偏導(dǎo)數(shù)稱為高階y的一階偏導(dǎo)數(shù)。注意：當(dāng)兩個(gè)二階導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的，它們是相等的，也就