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1、一元二次方程【知識(shí)與技能】掌握一元二次方程的基本概念及其解法;靈活運(yùn)用一元二次方程知識(shí)解決一些實(shí)際問題.【過程與方法】通過梳理本章知識(shí),回顧解決問題中所涉及到的化歸思想、建模思想的過程,加深對(duì)本章知識(shí)的理解.【情感態(tài)度】在運(yùn)用一元二次方程的有關(guān)知識(shí)解決具體問題的過程中,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活,增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的解法及應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.一、知識(shí)框圖,整體把握二、釋疑解惑,加深理解1.一元二次方程的解法【教學(xué)說明】一般考慮選擇方法的順序:直接開平方法、因式分解法、配方法或公式法.2.一元二次方程根
2、的判別式=b2-4ac(1)當(dāng)0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)當(dāng)0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.在應(yīng)用時(shí),要根據(jù)根的情況限定的取值,同時(shí)應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件.3.一元二次方程y=ax2+bx+c(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系,在應(yīng)用時(shí)要注意變形.同時(shí)要明確根與系數(shù)的關(guān)系成立的兩個(gè)條件:(1)a0,(2)04.應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題,要注重分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系,列出方程,求出方程的解,同時(shí)要注意檢驗(yàn)其是否符合題意.三、典例精析,復(fù)習(xí)新知例1 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?)x2-7x=0(2)x2+12x+27=0(3)x(x-2)+x-2=0(4)x
3、2+x-2=4(5)4(x+2)2=9(2x-1)2解:(1)x1=0,x2=7;(2)x1=-3,x2=-9;(3)x1=2,x2=-1;(4)x1=2,x2=-3;(5)x1=,x2=-.【教學(xué)說明】依據(jù)各種不同方法所對(duì)應(yīng)方程的特點(diǎn)來解.例2 關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,則a的值是( ).A.1 B.-1 C.1或-1 D.2例3 (2012江蘇徐州)為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳生活,某公司對(duì)集體宿舍用電收費(fèi)作如下規(guī)定:一間宿舍一個(gè)月用電量不超過a千瓦時(shí),則一個(gè)月的電費(fèi)為20元;若超過a千瓦時(shí),則除交20元外,
4、超過部分每千瓦時(shí)要交元,某宿舍3月份用電80千瓦時(shí),交電費(fèi)35元;4月份用電45千瓦時(shí),交電費(fèi)20元.(1)求a的值;(2)若該宿舍5月份交電費(fèi)45元,那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦時(shí)?解:(1)由題意得20+(80-a)=35,解得a1=30,a2=50,a45,a=50.(2)設(shè)5月份用電x千瓦時(shí),依題意得20+(x-50)=45,解得x=100,則該宿舍當(dāng)月用電量為100千瓦時(shí).【教學(xué)說明】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的實(shí)際應(yīng)用問題,需要用一元二次方程的知識(shí)來解決,解決這類問題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上構(gòu)建方程模型.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練,鞏固提高.1.方程x2-3x=0的解為( )A.x=0B.x=3
5、C.x1=0,x2=-3D.x1=0,x2=32.(2012河北)用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是( )A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=53.(2012遼寧本溪)已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)根恰好分別是等腰ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng),則ABC的周長(zhǎng)為( )A.13 B.11或13 C.11 D.124.(2012山東日照)已知關(guān)于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( )A.k且k2B.k且k2C.k且k2D.k且k25.設(shè),是一元二次方程x2+3x-7=0的兩
6、個(gè)根,則2+4+= .6.(2012內(nèi)蒙古包頭)關(guān)于x的兩個(gè)方程x2-x-2=0與有一個(gè)解相同,則a= .7.(2012湖北鄂州)設(shè)x1,x2是一元二次方程x2+5x-3=0的兩個(gè)根,且2x1(x22+6x2-3)+a=4,則a= .8.(2012山東濟(jì)寧)一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境,向某園林公司購買了一批樹苗,園林公司規(guī)定:如果購買樹苗不超過60棵,每棵售價(jià)120元;如果購買樹苗超過60棵,每增加1棵,所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5元,但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元.該校最終向園林公司支付樹苗款8800元,請(qǐng)問該校共購買了多少棵樹苗?【答案】1.D 2.A 3.B 4.C 5.4 6.4 7.108.解:60棵樹苗的售價(jià)為12060=7200(元),而72008800,該校購買的樹苗超過60棵.設(shè)該校共購買了x棵樹苗,由題意得x120-0.5(x-60)=8800,解得x1=220,x2=80,當(dāng)x1=220時(shí),120-0.5(220-60)=40100,x=220不合題意,舍去;當(dāng)x=80時(shí),120-0.5(80-60)=110100,x=80,即該校共購買了80棵樹苗.五、師生互動(dòng),課堂小結(jié)本堂課你能完整地回顧本章所學(xué)的有關(guān)一元二次方程的知識(shí)嗎?你還有哪些困惑與疑問?1.布置作業(yè):從教材本
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