九年級數(shù)學上冊 4.6 利用相似三角形測高教案 （新版）北師大版

1、用相似的三角形測量高度【知識和技能】用類似學生會的三角形解決實際問題【過程和方法】類似三角形的知識可以解決無法直接測量物體的長度和高度(例如測量金字塔高度的問題、測量河流寬度的問題、死角的問題)等實際問題【感情態(tài)度】通過將實際問題轉換為相似三角形的數(shù)學模型，進一步理解數(shù)學建模的思想，分析問題，培養(yǎng)解決問題的能力【教育要點】不能用類似三角形的知識修正算法直接測量物體的長度和高度【教育難點】利用近似三角形的知識解決實際問題一、情況引進、初步認識在古希臘，一位偉大的科學家萵苣年輕時是商人，曾去過許多東方國家。 一年春天，塔萊斯來到埃及，埃及法老對他說。 “我聽說你什么都知道，請量一下埃及金字塔的高度

2、！ ”這在當時的條件下是個大問題。 因為很難登上塔頂。 你知道提拉斯是如何測量大金字塔的高度的嗎？【教育說明】教師利用金字塔事例引入新課程，激發(fā)學生的興趣，提高學生探索新知識的熱情。 為這個課題的探索做準備二、思考探索，獲得新知識1 .利用日光陰影測量旗桿的高度從圖中可以看出，人和人日光下的影子和旗桿和日光下的影子構成了兩個相似的三角形。2 .用桿子測量旗桿的高度旗桿的頂部、指標桿的前端和眼睛正好在一條直線上時，因為有人的直線AD與指標桿、指標桿平行，所以通過有眼睛的點d，旗桿BC的垂線得到旗桿BC為g，指標桿EF為h，得到DHFDGC。AE、AB、觀測者的身高AD、基準長度EF、DH=AE、

3、DG=AB，由得GC=、旗桿高度BC=GC GB=GC AD。對比由于過度d、f分別將EF、BC的垂線正交EF設為h，將正交BC設為m，基準與旗桿平行，因此容易證明DHF -FMC -的依據(jù)，能夠求出MC的長度3 .利用鏡子的反射測量旗桿的高度在此，我們談到物理反射鏡的原理，觀察者看到旗桿的前端位于鏡中的像是虛像，是倒立旗桿的前端c、EADebc且ebcebc、EADebc問：用什么方法能測量旗桿的高度？能測量金字塔的高度嗎？【教學說明】讓學生通過觀察、分析、探索、交流解決實際問題，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決問題的能力，體驗數(shù)學與生活的密切關系三、活用新知識，加深理解1 .如圖所示，一個人拿著刻

4、有厘米分量的小尺子，站在離電線桿約30米的地方，手臂向前伸，小尺子垂直，看到尺子上約有12個分量正好復蓋著電線桿，手臂長約60厘米，電線分析：本題所述的內容可以描繪如上圖所示的幾何圖形，求出DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，BC。解： AEEC、DFEC、ADF=AEC、DAF=EAC、ADF.AEC2 .如圖所示，為了求海島上峰AB的高度，在d和f上設立基準DC和FE，基準的高度均為3丈，相距1000步(1步為5英尺)，且AB、CD和EF在同一平面內，距基準DC 123步解： AB=2510米，BD=30750步?！窘逃f明】進一步加深學生對相似三角形知識的理解，培養(yǎng)學生的應用能力，獲得學習數(shù)學的喜悅感四、師生交流、班級總結你通過這個課程的學習取得了什么樣的成果？1、配置作業(yè)：教材“練習題3.10”的第14題。2、完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)本課程的“課程作業(yè)”部分通過這個課程的學習，學生可