九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.6 利用相似三角形測(cè)高教案 （新版）北師大版

1、用相似的三角形測(cè)量高度【知識(shí)和技能】用類(lèi)似學(xué)生會(huì)的三角形解決實(shí)際問(wèn)題【過(guò)程和方法】類(lèi)似三角形的知識(shí)可以解決無(wú)法直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度(例如測(cè)量金字塔高度的問(wèn)題、測(cè)量河流寬度的問(wèn)題、死角的問(wèn)題)等實(shí)際問(wèn)題【感情態(tài)度】通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)建模的思想，分析問(wèn)題，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力【教育要點(diǎn)】不能用類(lèi)似三角形的知識(shí)修正算法直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度【教育難點(diǎn)】利用近似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題一、情況引進(jìn)、初步認(rèn)識(shí)在古希臘，一位偉大的科學(xué)家萵苣年輕時(shí)是商人，曾去過(guò)許多東方國(guó)家。 一年春天，塔萊斯來(lái)到埃及，埃及法老對(duì)他說(shuō)。 “我聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，請(qǐng)量一下埃及金字塔的高度

2、！ ”這在當(dāng)時(shí)的條件下是個(gè)大問(wèn)題。 因?yàn)楹茈y登上塔頂。 你知道提拉斯是如何測(cè)量大金字塔的高度的嗎？【教育說(shuō)明】教師利用金字塔事例引入新課程，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生探索新知識(shí)的熱情。 為這個(gè)課題的探索做準(zhǔn)備二、思考探索，獲得新知識(shí)1 .利用日光陰影測(cè)量旗桿的高度從圖中可以看出，人和人日光下的影子和旗桿和日光下的影子構(gòu)成了兩個(gè)相似的三角形。2 .用桿子測(cè)量旗桿的高度旗桿的頂部、指標(biāo)桿的前端和眼睛正好在一條直線(xiàn)上時(shí)，因?yàn)橛腥说闹本€(xiàn)AD與指標(biāo)桿、指標(biāo)桿平行，所以通過(guò)有眼睛的點(diǎn)d，旗桿BC的垂線(xiàn)得到旗桿BC為g，指標(biāo)桿EF為h，得到DHFDGC。AE、AB、觀測(cè)者的身高AD、基準(zhǔn)長(zhǎng)度EF、DH=AE、

3、DG=AB，由得GC=、旗桿高度BC=GC GB=GC AD。對(duì)比由于過(guò)度d、f分別將EF、BC的垂線(xiàn)正交EF設(shè)為h，將正交BC設(shè)為m，基準(zhǔn)與旗桿平行，因此容易證明DHF -FMC -的依據(jù)，能夠求出MC的長(zhǎng)度3 .利用鏡子的反射測(cè)量旗桿的高度在此，我們談到物理反射鏡的原理，觀察者看到旗桿的前端位于鏡中的像是虛像，是倒立旗桿的前端c、EADebc且ebcebc、EADebc問(wèn)：用什么方法能測(cè)量旗桿的高度？能測(cè)量金字塔的高度嗎？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、探索、交流解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系三、活用新知識(shí)，加深理解1 .如圖所示，一個(gè)人拿著刻

4、有厘米分量的小尺子，站在離電線(xiàn)桿約30米的地方，手臂向前伸，小尺子垂直，看到尺子上約有12個(gè)分量正好復(fù)蓋著電線(xiàn)桿，手臂長(zhǎng)約60厘米，電線(xiàn)分析：本題所述的內(nèi)容可以描繪如上圖所示的幾何圖形，求出DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，BC。解： AEEC、DFEC、ADF=AEC、DAF=EAC、ADF.AEC2 .如圖所示，為了求海島上峰AB的高度，在d和f上設(shè)立基準(zhǔn)DC和FE，基準(zhǔn)的高度均為3丈，相距1000步(1步為5英尺)，且AB、CD和EF在同一平面內(nèi)，距基準(zhǔn)DC 123步解： AB=2510米，BD=30750步?！窘逃f(shuō)明】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)相似三角形知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的喜悅感四、師生交流、班級(jí)總結(jié)你通過(guò)這個(gè)課程的學(xué)習(xí)取得了什么樣的成果？1、配置作業(yè)：教材“練習(xí)題3.10”的第14題。2、完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)本課程的“課程作業(yè)”部分通過(guò)這個(gè)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可