八年級數(shù)學(xué)下冊 6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用教案 （新版）浙教版

1、第6章 反比例函數(shù)6.反比例函數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1.根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖像，能根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量變化情況。2.會綜合運用反比例函數(shù)的表達(dá)式。過程與方法能通過探索實際問題列出函數(shù)關(guān)系式，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋實際問題，細(xì)心體會圖像在解決問題時的作用情感、態(tài)度與價值觀注意合作討論，探索交流中，發(fā)展從圖中獲取信息的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法通過對實際問題的分析與解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重難點】重點：反比例函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用。難點：反比例函數(shù)與其它知識點的綜合題，體會建模思想。【導(dǎo)學(xué)過程】【

2、情景導(dǎo)入】1、通過兩幅圖讓學(xué)生回想反比例函數(shù)有關(guān)知識教師板書 反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)特征： （不斷提示學(xué)生補(bǔ)充完善）2、實際上反比例函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，今天我們就從實際問題出發(fā)來探討一下反比例函數(shù)的應(yīng)用問題.【新知探究】1、演示課件給出教材中本課例1的問題。例1：設(shè)ABC中BC邊的長為x（cm），BC上的高AD為y（cm），ABC的面積為常數(shù)。已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點（3，4）？ 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和ABC 的面積？ ( 2)畫出函數(shù)的圖象。并利用圖象，求當(dāng)2x8時y的取值范圍。教師：我們學(xué)過三角形的面積公式，讓學(xué)生明確變量x、y之間是什么函數(shù)關(guān)系。教師巡視學(xué)生畫函數(shù)圖象

3、并及時糾正學(xué)生錯誤之處。教師讓學(xué)生正確讀圖，并作適當(dāng)提示。進(jìn)一步提問：若題目（2）中“沒有利用圖象”這個條件，還可怎樣求解？讓學(xué)生思考，然后作啟發(fā)：能否利用反比例函數(shù)的增減性求解。 除上述方法外，還有其他方法嗎？好！根據(jù)同學(xué)們回答，老師小結(jié)下面的問題注意：一是畫出函數(shù)圖像的三個步驟，二是畫出的函數(shù)應(yīng)符合實際問題的實際意義，也就是列表時應(yīng)注意自變量的取值范圍，并可根據(jù)圖像的性質(zhì)回答相關(guān)的問題。 強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想。例2：如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)p（kPa）關(guān)于體積V(m

4、L)的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kPa時，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到多少ml？體積V（mL)壓強(qiáng)p(kPa)1006090678075708660100（1）讓學(xué)生讀題，并理解題意（2）你能說出變量p與V之間函數(shù)關(guān)系嗎？給以適當(dāng)啟發(fā)：表中給出的實驗數(shù)據(jù)，同學(xué)們將作怎樣的分析、處理（分小組進(jìn)行合作交流）肯定學(xué)生的探索能力及精神，并進(jìn)一步啟發(fā)，能否用圖象描述p、V的對應(yīng)值。在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，觀察圖象，去猜測p、V之間的函數(shù)關(guān)系教師啟發(fā)：是否反比例函數(shù)，我們要進(jìn)行驗證。教師巡視指導(dǎo)學(xué)生板書，并強(qiáng)調(diào)注意點。小結(jié)反思：建模過程：實驗獲得數(shù)據(jù)，用描點法畫出圖象在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)

5、一步啟發(fā)學(xué)生，觀察圖象，去猜測p、V之間的函數(shù)關(guān)系教師啟發(fā)：是否反比例函數(shù)，我們要進(jìn)行驗證。教師巡視指導(dǎo)學(xué)生板書，并強(qiáng)調(diào)注意點。小結(jié)反思：建模過程：實驗獲得數(shù)據(jù)，用描點法畫出圖象，根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)判斷或估計函數(shù)的類別，用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，用實驗數(shù)據(jù)驗證函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式解決問題。拓展：上例中，若壓強(qiáng)80p90，請估汽缸內(nèi)氣體體積的取值范圍，并說明理由。教師啟發(fā)學(xué)生利用例1方法解決?！倦S堂練習(xí)】1、經(jīng)過實驗獲得兩個變量的一組對應(yīng)值如下表。x123456y62.92.11.51.21（1）畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象。（2）求這個函數(shù)的表達(dá)式。（3）求當(dāng)時，x的值。2、某打印店要完成一批電腦打字任務(wù)，每天完成75頁，需8天，設(shè)每天完成的頁數(shù)為y，所需的天數(shù)為x.問:y與x是何種函數(shù)關(guān)系？若要求在5天內(nèi)完成任務(wù)，每天至少要完成幾頁？教師組織學(xué)生互批互評，并及時給以矯正【知識梳理】這節(jié)課你收獲了什么？引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的知識要點，強(qiáng)調(diào)解決應(yīng)用題的步驟和將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型需要注意的問題。數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、方程思想、函數(shù)思想探索活動：某一農(nóng)家計劃利用已有的一堵長為7.9m的墻,圍成一個面積為12