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1、第6章 反比例函數(shù)6.反比例函數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1.根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,會畫出它的圖像,能根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量變化情況。2.會綜合運用反比例函數(shù)的表達(dá)式。過程與方法能通過探索實際問題列出函數(shù)關(guān)系式,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋實際問題,細(xì)心體會圖像在解決問題時的作用情感、態(tài)度與價值觀注意合作討論,探索交流中,發(fā)展從圖中獲取信息的能力,滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法通過對實際問題的分析與解決,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的價值,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣?!窘虒W(xué)重難點】重點:反比例函數(shù)的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用。難點:反比例函數(shù)與其它知識點的綜合題,體會建模思想。【導(dǎo)學(xué)過程】【
2、情景導(dǎo)入】1、通過兩幅圖讓學(xué)生回想反比例函數(shù)有關(guān)知識教師板書 反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)特征: (不斷提示學(xué)生補(bǔ)充完善)2、實際上反比例函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,今天我們就從實際問題出發(fā)來探討一下反比例函數(shù)的應(yīng)用問題.【新知探究】1、演示課件給出教材中本課例1的問題。例1:設(shè)ABC中BC邊的長為x(cm),BC上的高AD為y(cm),ABC的面積為常數(shù)。已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象過點(3,4)? 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和ABC 的面積? ( 2)畫出函數(shù)的圖象。并利用圖象,求當(dāng)2x8時y的取值范圍。教師:我們學(xué)過三角形的面積公式,讓學(xué)生明確變量x、y之間是什么函數(shù)關(guān)系。教師巡視學(xué)生畫函數(shù)圖象
3、并及時糾正學(xué)生錯誤之處。教師讓學(xué)生正確讀圖,并作適當(dāng)提示。進(jìn)一步提問:若題目(2)中“沒有利用圖象”這個條件,還可怎樣求解?讓學(xué)生思考,然后作啟發(fā):能否利用反比例函數(shù)的增減性求解。 除上述方法外,還有其他方法嗎?好!根據(jù)同學(xué)們回答,老師小結(jié)下面的問題注意:一是畫出函數(shù)圖像的三個步驟,二是畫出的函數(shù)應(yīng)符合實際問題的實際意義,也就是列表時應(yīng)注意自變量的取值范圍,并可根據(jù)圖像的性質(zhì)回答相關(guān)的問題。 強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想。例2:如圖,在溫度不變的條件下,通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓,測出每一次加壓后汽缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)。(1)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強(qiáng)p(kPa)關(guān)于體積V(m
4、L)的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)壓力表讀出的壓強(qiáng)為72kPa時,汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到多少ml?體積V(mL)壓強(qiáng)p(kPa)1006090678075708660100(1)讓學(xué)生讀題,并理解題意(2)你能說出變量p與V之間函數(shù)關(guān)系嗎?給以適當(dāng)啟發(fā):表中給出的實驗數(shù)據(jù),同學(xué)們將作怎樣的分析、處理(分小組進(jìn)行合作交流)肯定學(xué)生的探索能力及精神,并進(jìn)一步啟發(fā),能否用圖象描述p、V的對應(yīng)值。在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生,觀察圖象,去猜測p、V之間的函數(shù)關(guān)系教師啟發(fā):是否反比例函數(shù),我們要進(jìn)行驗證。教師巡視指導(dǎo)學(xué)生板書,并強(qiáng)調(diào)注意點。小結(jié)反思:建模過程:實驗獲得數(shù)據(jù),用描點法畫出圖象在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上,進(jìn)
5、一步啟發(fā)學(xué)生,觀察圖象,去猜測p、V之間的函數(shù)關(guān)系教師啟發(fā):是否反比例函數(shù),我們要進(jìn)行驗證。教師巡視指導(dǎo)學(xué)生板書,并強(qiáng)調(diào)注意點。小結(jié)反思:建模過程:實驗獲得數(shù)據(jù),用描點法畫出圖象,根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)判斷或估計函數(shù)的類別,用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式,用實驗數(shù)據(jù)驗證函數(shù)關(guān)系式,應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式解決問題。拓展:上例中,若壓強(qiáng)80p90,請估汽缸內(nèi)氣體體積的取值范圍,并說明理由。教師啟發(fā)學(xué)生利用例1方法解決?!倦S堂練習(xí)】1、經(jīng)過實驗獲得兩個變量的一組對應(yīng)值如下表。x123456y62.92.11.51.21(1)畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象。(2)求這個函數(shù)的表達(dá)式。(3)求當(dāng)時,x的值。2、某打印店要完成一批電腦打字任務(wù),每天完成75頁,需8天,設(shè)每天完成的頁數(shù)為y,所需的天數(shù)為x.問:y與x是何種函數(shù)關(guān)系?若要求在5天內(nèi)完成任務(wù),每天至少要完成幾頁?教師組織學(xué)生互批互評,并及時給以矯正【知識梳理】這節(jié)課你收獲了什么?引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的知識要點,強(qiáng)調(diào)解決應(yīng)用題的步驟和將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型需要注意的問題。數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合、方程思想、函數(shù)思想探索活動:某一農(nóng)家計劃利用已有的一堵長為7.9m的墻,圍成一個面積為12
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