八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法》教案1 （新版）滬科版

1、17.2.3 一元二次方程的解法-因式分解法教學(xué)內(nèi)容用因式分解法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)掌握用因式分解法解一元二次方程通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程2難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡(jiǎn)便教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老師點(diǎn)評(píng)：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時(shí)減去（）2（2）直接用公式求解二、

2、探索新知（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題（老師提問）（1）上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？（2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？（學(xué)生先答，老師解答）上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：（1） x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0（2） 因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等

3、于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法例1解方程（1）4x2=11x（2）（x-2）2=2x-4例2已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值分析：要求的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，比較容易發(fā)生錯(cuò)誤解：原式=9a2-4b2=0（3a+2b）（3a-2b）=03a+2b=0或3a-2b=0，a=-b或a=b當(dāng)a=-b時(shí)，原式=-=3當(dāng)a=b時(shí)，原式=-3三、應(yīng)用拓展例3我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，

4、請(qǐng)你用上面的方法解下列方程（1） x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0分析：二次三項(xiàng)式x2-（a+b）x+ab的最大特點(diǎn)是x2項(xiàng)是由xx而成，常數(shù)項(xiàng)ab是由-a（-b）而成的，而一次項(xiàng)是由-ax+（-bx）交叉相乘而成的根據(jù)上面的分析，我們可以對(duì)上面的三題分解因式解（1）x2-3x-4=（x-4）（x+1）（x-4）（x+1）=0x-4=0或x+1=0x1=4，x2=-1（2）x2-7x+6=（x-6）（x-1）（x-6）（x-1）=0x-6=0或x-1=0x1=6，x2=1（3）x2+4x-5=（x+5）（x-1）（x+5）（x-1）=0x+5=0或x-1=0x1=-5，x2=1上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法四、歸納小結(jié)（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用（2）三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次公式法是由配方法推導(dǎo)而得到配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些