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1、17.2.3 一元二次方程的解法-因式分解法教學(xué)內(nèi)容用因式分解法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)掌握用因式分解法解一元二次方程通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程,體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法因式分解法解一元二次方程,并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題重難點(diǎn)關(guān)鍵1重點(diǎn):用因式分解法解一元二次方程2難點(diǎn)與關(guān)鍵:讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡(jiǎn)便教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動(dòng))解下列方程(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)老師點(diǎn)評(píng):(1)配方法將方程兩邊同除以2后,x前面的系數(shù)應(yīng)為,的一半應(yīng)為,因此,應(yīng)加上()2,同時(shí)減去()2(2)直接用公式求解二、
2、探索新知(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題(老師提問)(1)上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)?(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式?(學(xué)生先答,老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng);左邊都可以因式分解:2x2+x=x(2x+1),3x2+6x=3x(x+2)因此,上面兩個(gè)方程都可以寫成:(1) x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0(2) 因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0,至少其中一個(gè)因式要等于0,也就是(1)x=0或2x+1=0,所以x1=0,x2=-(2)3x=0或x+2=0,所以x1=0,x2=-2因此,我們可以發(fā)現(xiàn),上述兩個(gè)方程中,其解法都不是用開平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等
3、于0的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次,這種解法叫做因式分解法例1解方程(1)4x2=11x(2)(x-2)2=2x-4例2已知9a2-4b2=0,求代數(shù)式的值分析:要求的值,首先要對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn),然后從已知條件入手,求出a與b的關(guān)系后代入,但也可以直接代入,因計(jì)算量比較大,比較容易發(fā)生錯(cuò)誤解:原式=9a2-4b2=0(3a+2b)(3a-2b)=03a+2b=0或3a-2b=0,a=-b或a=b當(dāng)a=-b時(shí),原式=-=3當(dāng)a=b時(shí),原式=-3三、應(yīng)用拓展例3我們知道x2-(a+b)x+ab=(x-a)(x-b),那么x2-(a+b)x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為(x-a)(x-b)=0,
4、請(qǐng)你用上面的方法解下列方程(1) x2-3x-4=0(2)x2-7x+6=0(3)x2+4x-5=0分析:二次三項(xiàng)式x2-(a+b)x+ab的最大特點(diǎn)是x2項(xiàng)是由xx而成,常數(shù)項(xiàng)ab是由-a(-b)而成的,而一次項(xiàng)是由-ax+(-bx)交叉相乘而成的根據(jù)上面的分析,我們可以對(duì)上面的三題分解因式解(1)x2-3x-4=(x-4)(x+1)(x-4)(x+1)=0x-4=0或x+1=0x1=4,x2=-1(2)x2-7x+6=(x-6)(x-1)(x-6)(x-1)=0x-6=0或x-1=0x1=6,x2=1(3)x2+4x-5=(x+5)(x-1)(x+5)(x-1)=0x+5=0或x-1=0x1=-5,x2=1上面這種方法,我們把它稱為十字相乘法四、歸納小結(jié)(1)用因式分解法,即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用(2)三種方法(配方法、公式法、因式分解法)的聯(lián)系與區(qū)別:聯(lián)系降次,即它的解題的基本思想是:將二次方程化為一次方程,即降次公式法是由配方法推導(dǎo)而得到配方法、公式法適用于所有一元二次方程,因式分解法適用于某些
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