高三數(shù)學一輪復習 第4篇 平面向量的數(shù)量積學案 理

1、第四十課時 平面向量的數(shù)量積課前預習案考綱要求1.掌握平面向量的數(shù)量積及其性質和運算律；2.掌握兩向量夾角及兩向量垂直的充要條件和向量數(shù)量積的簡單運用基礎知識梳理1向量的數(shù)量積 （1）已知兩個非零向量，我們把 叫做向量和的數(shù)量積，記作.其中，是向量的夾角，其取值范圍是 .思考感悟：零向量與其它向量的數(shù)量積呢？兩向量夾角的范圍與數(shù)量積的符號有什么關系？（2）兩向量數(shù)量積的幾何意義： .（3）向量在方向的投影為 .2數(shù)量積的性質：若是單位向量，則= ； ； 或； = ； .3數(shù)量積的運算律= （交換律）；（分配律）；= （數(shù)乘結合律）；4向量數(shù)量積的坐標運算：，則：= ； ；設A，B，則 ， ；

2、預習自測1若，與的夾角為，則（ ）ABCD2已知向量，向量，則的最大值、最小值分別是（ ）A，0B4，C16，0D4，03（2013新課標）已知正方形的邊長為,為的中點,則_.課堂探究案典型例題考點1：平面向量數(shù)量積的運算【典例1】已知，且與的夾角，求；.【變式1】已知，與的夾角為，.（1）當為何值時，？（2）當為何值時，？ 考點2：利用平面向量的數(shù)量積解決夾角問題【典例2】已知，與的夾角為，若與的夾角是銳角，求的取值范圍。【變式2】設、是兩個非零向量，若與垂直，則與的夾角為 考點3：平面向量的綜合應用 【典例3】 已知平面向量. （1）證明：；（2）若存在不同時為零的實數(shù)和，使，且，試求函數(shù)

3、關系式； （3）根據(jù)（2）的結論，確定函數(shù)的單調區(qū)間.【變式3】已知的角所對的邊分別是，設向量(1)若求角B的大?。?2)若邊長c=2，角求的面積.【 當堂檢測】1若向量、滿足，則向量、的夾角的大小為 2（2012新課標）已知向量夾角為 ，且；則 .3已知平面向量，若=，則的最小值是 課后拓展案 A組全員必做題1已知向量與不共線，且，則下列結論中正確的是（ ）A與垂直 B與垂直 C與垂直 D與共線2（2012重慶）設，向量且，則=（ ） A. B. C. D.103設，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（ ）ABC D4. 若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角（ ）A B C D5 （2013福建）在四邊形ABCD中,則四邊形的面積為（）ABC5D10B組提高選做題1 （2013大綱理）已知向量,若,則（）A B C D2 （2013湖北理）已知點.,則向量在方向上的投影為（）A B C D3（2013山東理）已知向量與的夾角為,且,若,且,則實數(shù)的值為_.4（2013新課）已知兩個單位向量，的夾角為60,若,則t=_.5設,為單位向量.且,的夾角為,若,則向量在方向上的投影為 _參考答案預習自測1.D2.D3.2典型例題【典例1】=, , 【變式1】（1），（2）【典例2】【變式2】【典例3】 （1）略 （2） （3）增區(qū)間減區(qū)間（-1,1）【變式3】（