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1、格點多邊形的面積計算,數(shù)格點 算面積,八年級數(shù)學課題學習,如果一個多邊形的頂點都在格點上,那么這種多邊形叫做格點多邊形.,概念,問題1,你會求圖中格點多邊形的面積嗎?請試一試!,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,問題2,設格點多邊形的面積為S,多邊形內(nèi)部的格點數(shù)為N,它的邊上的格點數(shù)為L,那么S與N、L三者之間有怎樣的數(shù)量關系呢?,活動一,如圖都是滿足條件N=0的格點多邊形,請?zhí)顚懕砀瘢?如圖都是滿足條件N=1的格點多邊形,請?zhí)顚懕砀瘢?活動二,如圖都是滿足條件N=2的格點多邊形,請?zhí)顚懕砀瘢?活動三,如圖都是滿足條件N=3的格點多邊形,請?zhí)顚懕砀瘢?活動四,預備知識,格點多邊形的邊上的
2、格點,的數(shù)量記為L,格點多邊形的內(nèi)部的格點,的數(shù)量記為N,格點多邊形的面積記為 S,問題情境,L=15;L=17,紅色多邊形的S較大?,N=17;N=16,黃色多邊形的S較大?,背景介紹, 皮克,18591943年,奧地利數(shù)學家。, 1889年發(fā)現(xiàn)了S、L、N 三者數(shù)量關系的“皮克公式”,并進行了證明,得到“皮克定理”。,“皮克定理”被譽為有史以來“最重要100個數(shù)學定理”之一。,活動任務,設格點多邊形的面積為S,它的邊上的格點數(shù)為L,內(nèi)部的格點數(shù)為N。 探究S與L、N之間的數(shù)量關系。,探究模擬,探究N=0的格點多邊形中S與L之間的數(shù)量關系,0,0,0,0,0.5,3,1,4,1.5,5,2,6,S= L1,探究開始啦!,猜想歸納,驗證猜想,你將如何驗證歸納所得,的正確性?,問題情境,L=15;N=17,S=7.5+17-1=23.5,L=17;N=16,S=8.5+16-1=23.5,L=15;L=17,紅色多邊形的S較大?,N=17;N=16,黃色多邊形的S較大?,活動小結(jié),拓展研究,如果每相鄰的四個點構(gòu)成的小矩形的面積是1,那么還能用“皮克公式”來求多邊形的面積嗎?,拓展研究,如果每相
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