九年級數(shù)學(xué)下冊 1.5 第2課時 二次函數(shù)與利潤問題及幾何問題學(xué)案（新版）湘教版

1、第2課時 二次函數(shù)與利潤問題及幾何問題自學(xué)目的【知識與技能】1.經(jīng)歷探索實際問題中兩個變量的過程,使學(xué)生理解用拋物線知識解決最值問題的思路.2.初步學(xué)會運用拋物線知識分析和解決實際問題.【過程與方法】經(jīng)歷優(yōu)化問題的探究過程,認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用,發(fā)展我們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價值,增加對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.【自學(xué)重點】能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值.【自學(xué)難點】二次函數(shù)最值在實際中生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.自學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步

2、認識問題1 同學(xué)們完成下列問題:已知y=x2-2x-3x= 時，y有最 值，其值為 ；當-1x4時，y最小值為 ，y最大值為 .答案:1,小，-4；-4，5【自學(xué)說明】解決上述問題既是對前面所學(xué)知識的鞏固，又是本節(jié)課解決優(yōu)化最值問題的理論依據(jù).二、思考探究，獲取新知自學(xué)點1 最大面積問題閱讀教材P30動腦筋，回答下列問題.1.若設(shè)窗框的寬為xm，則窗框的高為 m,x的取值范圍是 .2.窗框的透光面積S與x之間的關(guān)系式是什么？3.如何由關(guān)系式求出最大面積？答案：1. 0x 2.S=-x2+4x,0x3.Smax=m2.例1 如圖，從一張矩形紙片較短的邊上找一點E，過E點剪下兩個正方形，它們的邊長

3、分別是AE，DE，要使剪下的兩個正方形的面積和最小，點E應(yīng)選在何處？為什么？解：設(shè)矩形紙較短邊長為a,設(shè)DE=x，則AE=a-x,那么兩個正方形的面積和:y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2當x=-時，y最小值=2（a）2-2aa+a2=a2 即點E選在矩形紙較短邊的中點時，剪下的兩個正方形的面積和最小.【自學(xué)說明】此題要充分利用幾何關(guān)系建立二次函數(shù)模型,再利用二次函數(shù)性質(zhì)求解.自學(xué)點2 最大利潤問題例2 預(yù)習(xí)教材P31例題【自學(xué)說明】通過例題講解使學(xué)生初步認識到解決實際問題中的最值，首先要找出最值問題的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)為理論依據(jù)來解決問題. 例3 某商店將每件進價8

4、元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價，增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件.將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大?【分析】找出進價,售價,銷售,總利潤之間的關(guān)系,建立二次函數(shù),再求最大值.列表分析如下:關(guān)系式：每件利潤=售價-進價，總利潤=每件利潤銷量.解:設(shè)降價x元，總利潤為y元，由題意得y=(10-x-8)(100+100x)=-100x2+100x+200=-100(x-0.5)2+225.當x=0.5時，總利潤最大為225元.當商品的售價降低0.5元時，銷售利潤最大.三、運用新知，深化

5、理解1.如圖，點C是線段AB上的一個支點,AB=1,分別以AC和CB為一邊作正方形,用S表示這兩個正方形的面積之和,下列判斷正確的是( )A.當C是AB的中點時,S最小B.當C是AB的中點時,S最大C.當C為AB的三點分點時,S最小D.當C是AB的三等分點時,S最大第1題圖 第2題圖2.如圖,某水渠的橫斷面是等腰梯形,底角為120，兩腰與下底的和為4cm，當水渠深x為 時，橫斷面面積最大，最大面積是 .3.某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料,當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價下降10元時，月銷售量就會增加7.5

6、噸.綜合考慮各種因素，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元，設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）.當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大.”你認為對嗎？請說明理由.【答案】1.A 2. cm, cm2 3.解：45+ 7.5=60（噸）.y=(x-100)(45+7.5).化簡，得y=-x2+315x-24 000.y=-x2+315x-24 000=-(x-210)2+9 075.此經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元.我認為,小靜說得不對.理由:當月利潤最大時,x為210元，每月銷售額W=x(45+7.5=- (x-160)2+19 200.當x為160元時，月銷售額W最大.當x為210元時，月銷售額W不是最大的.小靜說得不對.【自學(xué)說明】1.先列出函數(shù)的解析式，再根據(jù)其增減性確定