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1、常州市武進(jìn)區(qū)教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè) 高二數(shù)學(xué)試題(文)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上)1已知集合,則 .2復(fù)數(shù)的模為 .3命題“是銳角”是命題“”的 條件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)4若,則 5已知函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱,且在(1,+)上單調(diào)遞增,設(shè),則,的大小關(guān)系為 . xNOMPy6垂直于直線且與曲線相切的直線方程是 .ABC7如圖所示,點(diǎn)P是函數(shù)y=2sin(wx+j)(xR,w0)的圖像的最高點(diǎn),M、N是該圖像與x軸的交點(diǎn),若,則w 的值為 .8為了在一條河上建一座橋,施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁(
2、如圖),要測(cè)算兩點(diǎn)的距離,測(cè)量人員在岸邊定出基線,測(cè)得,就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為 .9若,則的值為 .10執(zhí)行圖中程序框圖表示的算法,若輸入m5533,n2020,則輸出d .(注:框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫(xiě)成“”或“:”)開(kāi)始dmn輸入m,n (mm)輸出d結(jié)束dn?dn?mnndmd是否否是PABC11如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸滾動(dòng)設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是,則在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為 .12已知函數(shù)滿足:,3, 則 的值等于 .13問(wèn)題“求不等式3x+4x5x的解”有如下的思路:不等式3x+4x5x可變?yōu)?,考察函?shù)可知,函數(shù)在R上單調(diào)遞減,且=1,原不等式的解是x2.仿
3、照此解法可得到不等式:的解集是 14設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诜橇銓?shí)數(shù)滿足,均有,且,則稱為上的高調(diào)函數(shù)如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),且為上的高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 .二、解答題:本大題共6小題,共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15(本小題滿分14分)在中,是中點(diǎn) 求向量與向量的夾角的余弦值; 若,是線段上任意一點(diǎn),求的最小值16(本小題滿分14分)在中,三個(gè)內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,其中, 且 求證:是直角三角形; 如圖,設(shè)圓過(guò)三點(diǎn),點(diǎn)位于劣弧上,求面積最大值. 17(本題滿分14分)在中,已知過(guò)點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn),若 其中, 求的值; 記OMN的面積為,平行四邊形
4、的面積為,試求之值.18(本題滿分16分)設(shè)函數(shù),函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點(diǎn)處與有公切線 求,的值; 設(shè),試比較與的大小19(本題滿分16分)如圖為河岸一段的示意圖,一游泳者站在河岸的A點(diǎn)處,欲前往河對(duì)岸的C點(diǎn)處若河寬BC為100m,A、B相距100m,他希望盡快到達(dá)C,準(zhǔn)備從A步行到E(E為河岸AB上的點(diǎn)),再?gòu)腅游到C已知此人步行速度為v,游泳速度為0.5v , 設(shè),試將此人按上述路線從A到C所需時(shí)間T表示為的函數(shù);并求自變量的取值范圍; 當(dāng)為何值時(shí),此人從A經(jīng)E游到C所需時(shí)間T最小,其最小值是多少?ABEC20(本小題滿分16分)已知函數(shù)(,是不同時(shí)
5、為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為. 當(dāng)時(shí),若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍; 求證:函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn); 若函數(shù)為奇函數(shù),且在處的切線垂直于直線關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.常州市武進(jìn)區(qū)教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè) 高二數(shù)學(xué)(文)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分1 2. 1 3. 充分不必要 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 24 13.(,3) 14. 二、解答題:本大題共6小題,共90分15(本小題滿分14分)解: 設(shè)向量與向量的夾角為,令, 7分 設(shè)則,而 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 的最小值是 14分16(本題滿分14分)
6、 證明:由正弦定理得, 2分整理為,即 3分又因?yàn)榛?,即?, 舍去,故由可知,是直角三角形 6分 解法一:由(1)及,得, 7分設(shè),則, 在中, 所以 10分 12分因?yàn)樗?,?dāng),即時(shí),最大值等于. 14分解法二:設(shè)到的距離為,取到最大值時(shí),取得最大值;過(guò)作的垂線交于點(diǎn),此時(shí)最大,所以= 14分17(本題滿分14分)解: 由題意得所以,又又因?yàn)槿c(diǎn)共線,得,則(1) 式兩邊平方,得,即解得: 7分 由題意得,=即. 14分18(本題滿分16分)解: ,由題意可得:. 8分 由可知,令., 是(0,+)上的減函數(shù),而F(1)=0,當(dāng)時(shí),有;當(dāng)時(shí),有;當(dāng)x=1時(shí),有. 16分19(本題滿分16分
7、) 從步行到所用的時(shí)間為 2分 4分由題意可知:點(diǎn)位于處時(shí),取最小值,點(diǎn)位于處時(shí),取最大值, 6分, 8分 由得, 10分時(shí),時(shí),時(shí),取得極小值時(shí)同時(shí)也是最小值 15分答:此人從經(jīng)游到所需時(shí)間的最小值為. 16分20(本小題滿分16分)解: 當(dāng)時(shí), 分依題意即恒成立,解得所以b的取值范圍是 5分 證明:因?yàn)?,解法一:?dāng)時(shí),符合題意. 6分當(dāng)時(shí),令,則,令, 當(dāng)時(shí),在內(nèi)有零點(diǎn); 8分當(dāng)時(shí),在內(nèi)有零點(diǎn).當(dāng)時(shí),在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).綜上可知,函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). 10分解法二:,.因?yàn)閍,b不同時(shí)為零,所以,故結(jié)論成立. 10分 因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以,所以,.又在處的切線垂直于直線,所以,即. 12分在,上是單調(diào)遞增函數(shù),在上是單調(diào)遞減函數(shù),由解得,法一:如圖所示,作與的圖像,若只有一個(gè)交點(diǎn),則當(dāng)時(shí),即,解得; 當(dāng)時(shí),解得;-1Oxyt-1Oxy-1xyt當(dāng)時(shí),顯然不成立;當(dāng)時(shí),解得;當(dāng)時(shí),解得;當(dāng)
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