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文檔簡介
1、常州市武進(jìn)區(qū)教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平監(jiān)測 高二數(shù)學(xué)試題(文)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上)1已知集合,則 .2復(fù)數(shù)的模為 .3命題“是銳角”是命題“”的 條件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)4若,則 5已知函數(shù)的圖像關(guān)于對稱,且在(1,+)上單調(diào)遞增,設(shè),則,的大小關(guān)系為 . xNOMPy6垂直于直線且與曲線相切的直線方程是 .ABC7如圖所示,點P是函數(shù)y=2sin(wx+j)(xR,w0)的圖像的最高點,M、N是該圖像與x軸的交點,若,則w 的值為 .8為了在一條河上建一座橋,施工前在河兩岸打上兩個橋位樁(
2、如圖),要測算兩點的距離,測量人員在岸邊定出基線,測得,就可以計算出兩點的距離為 .9若,則的值為 .10執(zhí)行圖中程序框圖表示的算法,若輸入m5533,n2020,則輸出d .(注:框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“:”)開始dmn輸入m,n (mm)輸出d結(jié)束dn?dn?mnndmd是否否是PABC11如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動設(shè)頂點的軌跡方程是,則在其兩個相鄰零點間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為 .12已知函數(shù)滿足:,3, 則 的值等于 .13問題“求不等式3x+4x5x的解”有如下的思路:不等式3x+4x5x可變?yōu)?,考察函?shù)可知,函數(shù)在R上單調(diào)遞減,且=1,原不等式的解是x2.仿
3、照此解法可得到不等式:的解集是 14設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在非零實數(shù)滿足,均有,且,則稱為上的高調(diào)函數(shù)如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時,且為上的高調(diào)函數(shù),那么實數(shù)的取值范圍是 .二、解答題:本大題共6小題,共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)在中,是中點 求向量與向量的夾角的余弦值; 若,是線段上任意一點,求的最小值16(本小題滿分14分)在中,三個內(nèi)角,的對邊分別為,其中, 且 求證:是直角三角形; 如圖,設(shè)圓過三點,點位于劣弧上,求面積最大值. 17(本題滿分14分)在中,已知過點的直線與線段分別相交于點,若 其中, 求的值; 記OMN的面積為,平行四邊形
4、的面積為,試求之值.18(本題滿分16分)設(shè)函數(shù),函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點處與有公切線 求,的值; 設(shè),試比較與的大小19(本題滿分16分)如圖為河岸一段的示意圖,一游泳者站在河岸的A點處,欲前往河對岸的C點處若河寬BC為100m,A、B相距100m,他希望盡快到達(dá)C,準(zhǔn)備從A步行到E(E為河岸AB上的點),再從E游到C已知此人步行速度為v,游泳速度為0.5v , 設(shè),試將此人按上述路線從A到C所需時間T表示為的函數(shù);并求自變量的取值范圍; 當(dāng)為何值時,此人從A經(jīng)E游到C所需時間T最小,其最小值是多少?ABEC20(本小題滿分16分)已知函數(shù)(,是不同時
5、為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為. 當(dāng)時,若不等式對任意恒成立,求的取值范圍; 求證:函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點; 若函數(shù)為奇函數(shù),且在處的切線垂直于直線關(guān)于的方程在上有且只有一個實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.常州市武進(jìn)區(qū)教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平監(jiān)測 高二數(shù)學(xué)(文)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分1 2. 1 3. 充分不必要 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 24 13.(,3) 14. 二、解答題:本大題共6小題,共90分15(本小題滿分14分)解: 設(shè)向量與向量的夾角為,令, 7分 設(shè)則,而 所以當(dāng)且僅當(dāng)時 的最小值是 14分16(本題滿分14分)
6、 證明:由正弦定理得, 2分整理為,即 3分又因為或,即或 , 舍去,故由可知,是直角三角形 6分 解法一:由(1)及,得, 7分設(shè),則, 在中, 所以 10分 12分因為所以,當(dāng),即時,最大值等于. 14分解法二:設(shè)到的距離為,取到最大值時,取得最大值;過作的垂線交于點,此時最大,所以= 14分17(本題滿分14分)解: 由題意得所以,又又因為三點共線,得,則(1) 式兩邊平方,得,即解得: 7分 由題意得,=即. 14分18(本題滿分16分)解: ,由題意可得:. 8分 由可知,令., 是(0,+)上的減函數(shù),而F(1)=0,當(dāng)時,有;當(dāng)時,有;當(dāng)x=1時,有. 16分19(本題滿分16分
7、) 從步行到所用的時間為 2分 4分由題意可知:點位于處時,取最小值,點位于處時,取最大值, 6分, 8分 由得, 10分時,時,時,取得極小值時同時也是最小值 15分答:此人從經(jīng)游到所需時間的最小值為. 16分20(本小題滿分16分)解: 當(dāng)時, 分依題意即恒成立,解得所以b的取值范圍是 5分 證明:因為,解法一:當(dāng)時,符合題意. 6分當(dāng)時,令,則,令, 當(dāng)時,在內(nèi)有零點; 8分當(dāng)時,在內(nèi)有零點.當(dāng)時,在內(nèi)至少有一個零點.綜上可知,函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點. 10分解法二:,.因為a,b不同時為零,所以,故結(jié)論成立. 10分 因為為奇函數(shù),所以,所以,.又在處的切線垂直于直線,所以,即. 12分在,上是單調(diào)遞增函數(shù),在上是單調(diào)遞減函數(shù),由解得,法一:如圖所示,作與的圖像,若只有一個交點,則當(dāng)時,即,解得; 當(dāng)時,解得;-1Oxyt-1Oxy-1xyt當(dāng)時,顯然不成立;當(dāng)時,解得;當(dāng)時,解得;當(dāng)
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