江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)試卷 文 蘇教版（通用）

1、常州市武進(jìn)區(qū)教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè) 高二數(shù)學(xué)試題(文)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上）1已知集合，則 .2復(fù)數(shù)的模為 .3命題“是銳角”是命題“”的 條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）4若，則 5已知函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，且在（1，+）上單調(diào)遞增，設(shè)，則，的大小關(guān)系為 . xNOMPy6垂直于直線且與曲線相切的直線方程是 .ABC7如圖所示，點(diǎn)P是函數(shù)y=2sin（wx+j）（xR，w0）的圖像的最高點(diǎn)，M、N是該圖像與x軸的交點(diǎn)，若，則w 的值為 .8為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁（

2、如圖），要測(cè)算兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線，測(cè)得，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為 .9若，則的值為 .10執(zhí)行圖中程序框圖表示的算法，若輸入m5533，n2020，則輸出d .（注：框圖中的賦值符號(hào)“”也可以寫(xiě)成“”或“：”）開(kāi)始dmn輸入m，n (mm)輸出d結(jié)束dn?dn?mnndmd是否否是PABC11如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸滾動(dòng)設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為 .12已知函數(shù)滿足：，3， 則 的值等于 .13問(wèn)題“求不等式3x+4x5x的解”有如下的思路：不等式3x+4x5x可變?yōu)?，考察函?shù)可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且=1，原不等式的解是x2.仿

3、照此解法可得到不等式：的解集是 14設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖诜橇銓?shí)數(shù)滿足，均有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分14分）在中，是中點(diǎn) 求向量與向量的夾角的余弦值； 若，是線段上任意一點(diǎn)，求的最小值16（本小題滿分14分）在中，三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，其中， 且 求證：是直角三角形； 如圖，設(shè)圓過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)位于劣弧上，求面積最大值. 17（本題滿分14分）在中，已知過(guò)點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)，若 其中， 求的值； 記OMN的面積為，平行四邊形

4、的面積為，試求之值.18（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g（x）的圖像上，且在此點(diǎn)處與有公切線 求，的值； 設(shè)，試比較與的大小19（本題滿分16分）如圖為河岸一段的示意圖，一游泳者站在河岸的A點(diǎn)處，欲前往河對(duì)岸的C點(diǎn)處若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達(dá)C，準(zhǔn)備從A步行到E（E為河岸AB上的點(diǎn)），再?gòu)腅游到C已知此人步行速度為v，游泳速度為0.5v ， 設(shè)，試將此人按上述路線從A到C所需時(shí)間T表示為的函數(shù)；并求自變量的取值范圍； 當(dāng)為何值時(shí)，此人從A經(jīng)E游到C所需時(shí)間T最小，其最小值是多少？ABEC20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（，是不同時(shí)

5、為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為. 當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍； 求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)； 若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.常州市武進(jìn)區(qū)教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè) 高二數(shù)學(xué)(文)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2. 1 3. 充分不必要 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 24 13.（，3） 14. 二、解答題：本大題共6小題，共90分15（本小題滿分14分）解： 設(shè)向量與向量的夾角為，令， 7分 設(shè)則，而 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 的最小值是 14分16（本題滿分14分）

6、 證明：由正弦定理得， 2分整理為，即 3分又因?yàn)榛?，即?， 舍去，故由可知，是直角三角形 6分 解法一：由（1）及，得， 7分設(shè)，則， 在中， 所以 10分 12分因?yàn)樗?，?dāng)，即時(shí)，最大值等于. 14分解法二：設(shè)到的距離為，取到最大值時(shí)，取得最大值；過(guò)作的垂線交于點(diǎn)，此時(shí)最大，所以= 14分17（本題滿分14分）解： 由題意得所以，又又因?yàn)槿c(diǎn)共線，得，則（1） 式兩邊平方，得，即解得： 7分 由題意得，=即. 14分18（本題滿分16分）解： ，由題意可得：. 8分 由可知，令.， 是（0，+）上的減函數(shù)，而F（1）=0，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)x=1時(shí)，有. 16分19（本題滿分16分

7、） 從步行到所用的時(shí)間為 2分 4分由題意可知：點(diǎn)位于處時(shí)，取最小值，點(diǎn)位于處時(shí)，取最大值， 6分， 8分 由得， 10分時(shí)，時(shí)，時(shí)，取得極小值時(shí)同時(shí)也是最小值 15分答：此人從經(jīng)游到所需時(shí)間的最小值為. 16分20（本小題滿分16分）解： 當(dāng)時(shí)， 分依題意即恒成立，解得所以b的取值范圍是 5分 證明：因?yàn)?，解法一：?dāng)時(shí)，符合題意. 6分當(dāng)時(shí)，令，則，令， 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有零點(diǎn)； 8分當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).綜上可知，函數(shù)在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn). 10分解法二：，.因?yàn)閍，b不同時(shí)為零，所以，故結(jié)論成立. 10分 因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，.又在處的切線垂直于直線，所以，即. 12分在，上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，由解得，法一:如圖所示，作與的圖像，若只有一個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，即，解得； 當(dāng)時(shí)，解得；-1Oxyt-1Oxy-1xyt當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)