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文檔簡介
1、第三講桿件結(jié)構(gòu)有限元分析,元計(jì)算技術(shù)部,本講通過對(duì)一維桿件進(jìn)行理論分析和ELAB1.0有限元實(shí)現(xiàn)兩種方式來介紹有限元的思想,并給出用有限元方法求解實(shí)際問題的流程:,一維桿件有限元理論分析 一維桿件ELAB軟件實(shí)現(xiàn),基本方程,基本方程的最終弱形式,建立有限元模型,確定桿單元的形函數(shù),確定單元?jiǎng)偠龋傮w剛度,帶入邊界求解方程,工程建模,前處理,求解計(jì)算及后處理,桿件從構(gòu)造上說是長度遠(yuǎn)大于其截面尺寸的一維構(gòu)件。在結(jié)構(gòu)力學(xué)中常常將承受軸力或扭矩的桿件統(tǒng)稱為桿。根據(jù)桁架或者桿件承受的載荷不同,根據(jù)它們的變形不同可以將桿單元分為二維和三維桁架單元兩種。承受軸向載荷等截面直桿的基本方程如下:,其弱形式為:,
2、基本方程,一維桿件有限元理論分析,根據(jù)虛功原理,方程兩邊乘以虛位移u,平衡方程可以寫為:,其中,右端最后一項(xiàng)可以看作是節(jié)點(diǎn)力情況,所以可以不單獨(dú)列出,同時(shí),所以上式可以繼續(xù)寫為:,其中E表示彈性模量,A表示橫截面積,方程左端得到單元的剛度矩陣。,基本方程的最終弱形式,建立有限元模型,現(xiàn)考慮一個(gè)由5個(gè)長度相同(le=1m)橫截面積不同的桿件構(gòu)成的一維桿件,各桿彈性模量都為E=1.0e10pa,A1=0.5m2,A2=0.4 m2,A3=0.3 m2,A4=0.2 m2,A5=0.1 m2,如圖1所示,右端給定位移u右=0.1,左端固定位移u左,分析桿件內(nèi)位移分布:,幾何模型,將其劃分為五個(gè)單元六
3、個(gè)節(jié)點(diǎn),即每根桿件作為一個(gè)單元,每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)關(guān)系如下圖所示:,單元拓?fù)潢P(guān)系,確定桿單元的形函數(shù),考慮其中一個(gè)桿單元,其兩個(gè)端點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)1,節(jié)點(diǎn)2,基本變量為節(jié)點(diǎn)位移u1,u2::,設(shè)該單元的位移場為u(x),這里要通過一個(gè)線性分布函數(shù)來進(jìn)行插值以得到單元內(nèi)的未知位移。,定義一個(gè)局部坐標(biāo)系:,由該式可得,在節(jié)點(diǎn)x1 處,=-1,在節(jié)點(diǎn)x2處,=1,如下圖所示局部坐標(biāo)系:,基于上坐標(biāo)系來定義用于位移插值的形狀函數(shù):,確定了形狀函數(shù)后,單元內(nèi)的線性位移場就可以用節(jié)點(diǎn)位移u1,u2來表示:,通常來說形函數(shù)需滿足以下條件: 在單元內(nèi),一階導(dǎo)數(shù)必須存在; 在單元之間的連接處,位移必須連續(xù);,推導(dǎo)該問題
4、的單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式,對(duì)于基本方程的最終弱形式:,在一個(gè)單元內(nèi):,因此:,由局部坐標(biāo)系,與整體坐標(biāo)系的關(guān)系式及位移的插值函數(shù)可得:,由上面的關(guān)系式可得到:,對(duì)u取與u相同的形函數(shù),并將上面的關(guān)系式帶入基本方程的最終弱形式中可得:,確定該問題每個(gè)單元的剛度矩陣,將得到的各個(gè)單元?jiǎng)偠染仃嚢垂?jié)點(diǎn)編號(hào)進(jìn)行組裝,可以形成整體剛度矩陣,同時(shí)將所有節(jié)點(diǎn)荷載也進(jìn)行組裝。,剛度矩陣:,節(jié)點(diǎn)位移:,對(duì)于本問題沒有節(jié)點(diǎn)力即:,整體剛度方程為:,確定該問題總體剛度矩陣,邊界處理及整體剛度方程求解,邊界條件u1=0,u2=0.1,帶入方程中去掉第一條和第六條方程得到:,求解上方程得到:,則所有的節(jié)點(diǎn)位移為:,一維桿件E
5、LAB1.0軟件實(shí)現(xiàn),工程建模,1、點(diǎn)擊“工程向?qū)А边M(jìn)入公式庫,2、選擇“結(jié)構(gòu)力學(xué)”“桁架”“二維直角坐標(biāo)”,3、選擇“坐標(biāo)系”,5、選擇“問題類型”,4、選擇“單元類型”,6、定義工程名和工程路徑,完成工程設(shè)置,定義材料參數(shù),點(diǎn)擊工具欄“參數(shù)設(shè)置”“材料參數(shù)”,如下圖所示:,材料參數(shù)對(duì)話框中設(shè)定相應(yīng)的材料參數(shù),如下圖所示:,前處理,進(jìn)入GID后要進(jìn)行FELAC的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化dataproblemtypeFELAC,如下圖所示。,幾何建模: 點(diǎn)擊工具欄中“前處理”按鈕進(jìn)入GID,建立該工程的幾何模型。,確定問題類型,點(diǎn)擊左側(cè)菜單中,,在GID下方command命令行中輸入(5,0)回車,再輸入(4
6、,0)回車,,再輸入(3,0)回車,再輸入(2,0)回車, 再輸入(1,0)回車, 再輸入(0,0)回車,單擊鼠標(biāo)中鍵結(jié)束,此時(shí)桿件創(chuàng)建完畢如下圖所示。,賦予材料屬性:,選擇dataconditions,彈出圖示對(duì)話框。選擇,,在下拉菜單中選擇Line trull2,在,Mate num中輸入數(shù)值1,點(diǎn)擊assign,選擇左邊第一條線,按鼠標(biāo)中鍵結(jié)束。依次在Mate num中輸入2、3、4、5,分別為另外四條線賦材料,如下圖所示。,幾何模型建立步驟:,一維桿件模型,材料屬性,在conditions對(duì)話框中選擇,, 在下拉菜單中選擇point lea,在對(duì)應(yīng)的輸入框中輸入:u-l:-1,u-D:
7、0,,點(diǎn)擊assign,選擇模型左端點(diǎn),點(diǎn)擊鼠標(biāo)中鍵結(jié)束,在輸入框中輸入:u-l:-1,u-D:0.1,選擇模型左端點(diǎn),點(diǎn)擊鼠標(biāo)中鍵結(jié)束,即為模型添加邊界(左端位移固定為0,右端位移為0.1)。如下圖所示。,劃分網(wǎng)格:,選擇Mesh Structured Lines Assign size,此時(shí)彈出Enter value window對(duì)話框,將值改為10(該值大于所有線中的最大長度,使每一桿件為一個(gè)單元),點(diǎn)擊assign選擇所有線,按鼠標(biāo)中鍵結(jié)束。選擇Mesh generate mesh,對(duì)彈出的窗口保持默認(rèn)設(shè)置,劃分網(wǎng)格,彈出網(wǎng)格劃分信息的對(duì)話框,單擊View mesh,效果圖如下圖所示。,添加邊界條件:,邊界設(shè)定,選擇calculate calculate,在彈出的對(duì)話框,點(diǎn)擊OK,保存,前處理完畢。,工程求解,點(diǎn)擊工具欄中“求解計(jì)算”按鈕,完成模型的求解計(jì)算。,網(wǎng)格尺寸設(shè)置,網(wǎng)格劃分信息,網(wǎng)格劃分,后處理,點(diǎn)擊工具欄中的“后處理”按鈕進(jìn)入GID,查看計(jì)算結(jié)果,如下圖所示。,結(jié)果分析:,本章針對(duì)一個(gè)變截面一維桿件,通過理論分析和ELAB1.0軟件實(shí)現(xiàn)兩種方式來分析,一方面對(duì)有限元的分析思路進(jìn)行整理,一方面對(duì)ELAB1.0的操作過程進(jìn)行介紹,對(duì)比兩種方式的計(jì)算結(jié)果,其結(jié)果一致,且通過軟件可以比較直觀的看到結(jié)果云圖,而對(duì)于復(fù)雜的模型,大家可以采
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