第三講-桿件結(jié)構(gòu)有限元分析.ppt

1、第三講桿件結(jié)構(gòu)有限元分析,元計(jì)算技術(shù)部,本講通過對一維桿件進(jìn)行理論分析和ELAB1.0有限元實(shí)現(xiàn)兩種方式來介紹有限元的思想，并給出用有限元方法求解實(shí)際問題的流程：,一維桿件有限元理論分析 一維桿件ELAB軟件實(shí)現(xiàn),基本方程,基本方程的最終弱形式,建立有限元模型,確定桿單元的形函數(shù),確定單元剛度，總體剛度,帶入邊界求解方程,工程建模,前處理,求解計(jì)算及后處理,桿件從構(gòu)造上說是長度遠(yuǎn)大于其截面尺寸的一維構(gòu)件。在結(jié)構(gòu)力學(xué)中常常將承受軸力或扭矩的桿件統(tǒng)稱為桿。根據(jù)桁架或者桿件承受的載荷不同，根據(jù)它們的變形不同可以將桿單元分為二維和三維桁架單元兩種。承受軸向載荷等截面直桿的基本方程如下：,其弱形式為：,

2、基本方程,一維桿件有限元理論分析,根據(jù)虛功原理，方程兩邊乘以虛位移u，平衡方程可以寫為：,其中，右端最后一項(xiàng)可以看作是節(jié)點(diǎn)力情況，所以可以不單獨(dú)列出，同時(shí),所以上式可以繼續(xù)寫為：,其中E表示彈性模量，A表示橫截面積，方程左端得到單元的剛度矩陣。,基本方程的最終弱形式,建立有限元模型,現(xiàn)考慮一個由5個長度相同(le=1m)橫截面積不同的桿件構(gòu)成的一維桿件，各桿彈性模量都為E=1.0e10pa，A1=0.5m2，A2=0.4 m2，A3=0.3 m2，A4=0.2 m2，A5=0.1 m2，如圖1所示，右端給定位移u右=0.1，左端固定位移u左，分析桿件內(nèi)位移分布：,幾何模型,將其劃分為五個單元六

3、個節(jié)點(diǎn)，即每根桿件作為一個單元，每個單元的節(jié)點(diǎn)關(guān)系如下圖所示：,單元拓?fù)潢P(guān)系,確定桿單元的形函數(shù),考慮其中一個桿單元，其兩個端點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)1，節(jié)點(diǎn)2，基本變量為節(jié)點(diǎn)位移u1，u2:：,設(shè)該單元的位移場為u(x)，這里要通過一個線性分布函數(shù)來進(jìn)行插值以得到單元內(nèi)的未知位移。,定義一個局部坐標(biāo)系：,由該式可得，在節(jié)點(diǎn)x1 處，=-1，在節(jié)點(diǎn)x2處，=1，如下圖所示局部坐標(biāo)系：,基于上坐標(biāo)系來定義用于位移插值的形狀函數(shù)：,確定了形狀函數(shù)后，單元內(nèi)的線性位移場就可以用節(jié)點(diǎn)位移u1，u2來表示：,通常來說形函數(shù)需滿足以下條件： 在單元內(nèi)，一階導(dǎo)數(shù)必須存在； 在單元之間的連接處，位移必須連續(xù)；,推導(dǎo)該問題

4、的單元剛度矩陣表達(dá)式,對于基本方程的最終弱形式：,在一個單元內(nèi)：,因此：,由局部坐標(biāo)系，與整體坐標(biāo)系的關(guān)系式及位移的插值函數(shù)可得：,由上面的關(guān)系式可得到：,對u取與u相同的形函數(shù)，并將上面的關(guān)系式帶入基本方程的最終弱形式中可得：,確定該問題每個單元的剛度矩陣,將得到的各個單元剛度矩陣按節(jié)點(diǎn)編號進(jìn)行組裝，可以形成整體剛度矩陣，同時(shí)將所有節(jié)點(diǎn)荷載也進(jìn)行組裝。,剛度矩陣：,節(jié)點(diǎn)位移：,對于本問題沒有節(jié)點(diǎn)力即：,整體剛度方程為：,確定該問題總體剛度矩陣,邊界處理及整體剛度方程求解,邊界條件u1=0，u2=0.1，帶入方程中去掉第一條和第六條方程得到：,求解上方程得到：,則所有的節(jié)點(diǎn)位移為：,一維桿件E

5、LAB1.0軟件實(shí)現(xiàn),工程建模,1、點(diǎn)擊“工程向?qū)А边M(jìn)入公式庫,2、選擇“結(jié)構(gòu)力學(xué)”“桁架”“二維直角坐標(biāo)”,3、選擇“坐標(biāo)系”,5、選擇“問題類型”,4、選擇“單元類型”,6、定義工程名和工程路徑，完成工程設(shè)置,定義材料參數(shù),點(diǎn)擊工具欄“參數(shù)設(shè)置”“材料參數(shù)”，如下圖所示：,材料參數(shù)對話框中設(shè)定相應(yīng)的材料參數(shù)，如下圖所示：,前處理,進(jìn)入GID后要進(jìn)行FELAC的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化dataproblemtypeFELAC，如下圖所示。,幾何建模： 點(diǎn)擊工具欄中“前處理”按鈕進(jìn)入GID，建立該工程的幾何模型。,確定問題類型,點(diǎn)擊左側(cè)菜單中,，在GID下方command命令行中輸入（5,0）回車，再輸入（4

6、,0）回車，,再輸入（3,0）回車，再輸入（2,0）回車, 再輸入（1,0）回車, 再輸入（0,0）回車,單擊鼠標(biāo)中鍵結(jié)束，此時(shí)桿件創(chuàng)建完畢如下圖所示。,賦予材料屬性：,選擇dataconditions，彈出圖示對話框。選擇,，在下拉菜單中選擇Line trull2，在,Mate num中輸入數(shù)值1，點(diǎn)擊assign，選擇左邊第一條線，按鼠標(biāo)中鍵結(jié)束。依次在Mate num中輸入2、3、4、5，分別為另外四條線賦材料，如下圖所示。,幾何模型建立步驟：,一維桿件模型,材料屬性,在conditions對話框中選擇,， 在下拉菜單中選擇point lea，在對應(yīng)的輸入框中輸入：u-l:-1，u-D:

7、0，,點(diǎn)擊assign，選擇模型左端點(diǎn)，點(diǎn)擊鼠標(biāo)中鍵結(jié)束，在輸入框中輸入：u-l:-1，u-D:0.1，選擇模型左端點(diǎn)，點(diǎn)擊鼠標(biāo)中鍵結(jié)束，即為模型添加邊界(左端位移固定為0，右端位移為0.1)。如下圖所示。,劃分網(wǎng)格：,選擇Mesh Structured Lines Assign size，此時(shí)彈出Enter value window對話框，將值改為10(該值大于所有線中的最大長度，使每一桿件為一個單元)，點(diǎn)擊assign選擇所有線，按鼠標(biāo)中鍵結(jié)束。選擇Mesh generate mesh，對彈出的窗口保持默認(rèn)設(shè)置，劃分網(wǎng)格，彈出網(wǎng)格劃分信息的對話框，單擊View mesh，效果圖如下圖所示。,添加邊界條件：,邊界設(shè)定,選擇calculate calculate，在彈出的對話框，點(diǎn)擊OK，保存，前處理完畢。,工程求解,點(diǎn)擊工具欄中“求解計(jì)算”按鈕，完成模型的求解計(jì)算。,網(wǎng)格尺寸設(shè)置,網(wǎng)格劃分信息,網(wǎng)格劃分,后處理,點(diǎn)擊工具欄中的“后處理”按鈕進(jìn)入GID，查看計(jì)算結(jié)果，如下圖所示。,結(jié)果分析：,本章針對一個變截面一維桿件，通過理論分析和ELAB1.0軟件實(shí)現(xiàn)兩種方式來分析，一方面對有限元的分析思路進(jìn)行整理，一方面對ELAB1.0的操作過程進(jìn)行介紹，對比兩種方式的計(jì)算結(jié)果，其結(jié)果一致，且通過軟件可以比較直觀的看到結(jié)果云圖，而對于復(fù)雜的模型，大家可以采